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前言1

第一章 随机事件及其概率2

§1．1 随机试验与样本空间2

§1．2 随机事件、必然事件，不可能事件3

§1．3 事件间的关系及运算规律4

事件的包含与相等5

<2>事件的和5

<3>事件的积6

<4>事件的差7

<5>互斥事件(或互不相容事件)8

<6>互斥事件的完备群(系)8

<8>对立事件(或逆事件)9

<9>事件间约运算规律9

<7>等可能完备群9

§1．4 概率的定义及性质11

§2．2 离散型随机变量及其概率分布11

<1>古典概型 概率的古典定义12

<2>随机事件的频率 概率的统计定义16

<3>几何概型 几何概率20

§1．5 概率的基本公式(或定理)23

<1>概率的加法定理23

(Ⅰ)互斥事件的概率加法定理23

(Ⅱ)一般的概率加法定理25

<2>概率的乘法定理28

(Ⅰ)条件概率28

(Ⅱ)一般的概率乘法定理31

(Ⅲ)独立事件的概概率乘法定理33

<3>全概率公式41

<4>逆概率公式44

第二章 一维随机变量及其分布48

§2．1 一维随机变量及其分布函数49

<1>一维随机变量的概念49

(Ⅰ)几个例题49

(Ⅱ)一维随机变量49

<2>一维随机变量的分布函数50

<1>离散型随机变量51

<2)离散型随机变量的概率分布51

<3>离散型随机变量的分布函数54

<4>几种常用的离散型分布57

(Ⅰ)二项分布57

(Ⅱ)二点分布59

(Ⅲ)泊松分布60

(Ⅳ)超几何分布64

§2．3 连续型随机变量及其分布密度66

<1>概念66

<2>分布密度与分布函数的关系68

(Ⅰ)已知分布密度，求出分布函数可用积分法68

(Ⅱ)巳知分布函数，求出分布密度可用微分法70

<3>几种常用的连续型分布71

(Ⅰ)均匀分布71

(Ⅱ)正态分布73

(Ⅲ)指数分布82

(Ⅳ)Υ分布(伽马分布)85

(Ⅴ)β分布(贝塔分布)85

<2>二维随机变量的分布函数及性质87

<1>二维随机变量的概念87

§3．1 二维随机变量及其分布函数87

第三章 多维随机变量及其分布87

<3>边际分布与边际分布函数89

§3．2 二维离散型随机变量及其概率分布90

<1>二维离散型随机变量90

<2>二维离散型随机变量的概率分布90

<3>条件概率函数与独立性95

§3．3 二维连续型随机变量及其分布密度97

<1>基本概念97

<2>条件分布函数、条件分布密度与独立性99

§3．4 随机变量的函数及其分布103

<1>一维随机变量的函数及其分布103

(Ⅰ)离散型随机变量的函数及其分布列103

(Ⅱ)连续型随机变量的函数及其分布密度106

<2>二维随机变量的函数及其分布112

(Ⅰ)和的分布112

<3>F分布114

(Ⅱ)差的分布115

(Ⅲ)商的分布116

§3．5 X2分布 t分布 F分布121

<1>X2分布122

<2>t分布122

<2>二维随机变量的期望122

第四章 随机变量的数字特征126

§4．1 随机变量的期望126

<1>一维随机变量的期望126

<3>随机变量的函数的期望132

<1>定义137

§4．2 随机变量的方差137

<2>简化公式138

<3>二维随机变量的方差144

§4．3期望和方差的性质145

<1>期望的有关定理145

<2>方差的有关定理149

§4．4 相关系数152

§4．5 矩、协方差矩阵153

<1>的概念153

<2>原点矩153

<5>混合矩与协方差矩阵154

(Ⅰ)混合原点矩154

<4>原点矩与中心矩的关系154

<3>中心矩154

(Ⅱ)混合中心矩155

(Ⅲ)协方差矩阵155

第五章 大数定律及中心极限定理156

§5．1 切比雪夫不等式156

§5．2 大数定律(或大数法则)157

<1>切比雪夫大数定律158

<2>贝努里定理(或贝努里大数定律)159

§5．2 中心极限定理160

附录164

习题一183

习题二185

习题三187

习题四189

习题五191