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第一篇 复变函数论3

第一章 复变函数3

1.1 复数与复数运算3

1.2 复变函数6

1.3 导数9

1.4 解析函数12

1.5 平面标量场16

1.6 多值函数20

第二章 复变函数的积分23

2.1 复变函数的积分23

2.2 柯西定理24

2.3 不定积分26

2.4 柯西公式28

第三章 幂级数展开32

3.1 复数项级数32

3.2 幂级数34

3.3 泰勒级数展开37

3.4 解析延拓41

3.5 洛朗级数展开43

3.6 孤立奇点的分类48

第四章 留数定理51

4.1 留数定理51

4.2 应用留数定理计算实变函数定积分56

4.3 计算定积分的补充例题64

第五章 傅里叶变换69

5.1 傅里叶级数69

5.2 傅里叶积分与傅里叶变换73

5.3 δ函数82

第六章 拉普拉斯变换90

6.1 拉普拉斯变换90

6.2 拉普拉斯变换的反演96

6.3 应用例100

第二篇 数学物理方程107

第七章 数学物理定解问题107

7.1 数学物理方程的导出108

7.2 定解条件122

7.3 数学物理方程的分类128

7.4 达朗贝尔公式 定解问题135

第八章 分离变数法143

8.1 齐次方程的分离变数法143

8.2 非齐次振动方程和输运方程162

8.3 非齐次边界条件的处理172

8.4 泊松方程175

8.5 分离变数法小结178

第九章 二阶常微分方程级数解法 本征值问题181

9.1 特殊函数常微分方程181

9.2 常点邻域上的级数解法190

9.3 正则奇点邻域上的级数解法195

9.4 施图姆-刘维尔本征值问题212

第十章 球函数222

10.1 轴对称球函数222

10.2 连带勒让德函数241

10.3 一般的球函数249

第十一章 柱函数263

11.1 三类柱函数263

11.2 贝塞尔方程265

11.3 柱函数的渐近公式281

11.4 虚宗量贝塞尔方程287

11.5 球贝塞尔方程293

11.6 可化为贝塞尔方程的方程302

第十二章 格林函数法303

12.1 泊松方程的格林函数法303

12.2 用电像法求格林函数308

12.3 含时间的格林函数313

12.4 用冲量定理法求格林函数317

12.5 推广的格林公式及其应用321

第十三章 积分变换法329

13.1 傅里叶变换法329

13.2 拉普拉斯变换法338

13.3 小波变换简介342

第十四章 保角变换法349

14.1 保角变换的基本性质349

14.2 某些常用的保角变换351

第十五章 非线性数学物理问题简介378

15.1 孤立子378

15.2 混沌386

附录391

一、傅里叶变换函数表391

二、拉普拉斯变换函数表394

三、高斯函数和误差函数396

四、勒让德方程的级数解（9.2.7）和（9.2.8）在x＝±1发散397

五、连带勒让德函数398

六、贝塞尔函数表399

七、诺伊曼函数402

八、虚宗量贝塞尔函数 虚宗量汉克尔函数405

九、球贝塞尔函数406

十、埃尔米特多项式409

十一、拉盖尔多项式411

十二、方程x＋ηtan x＝0的前六个根412

十三、Γ函数（第二类欧拉积分）413

习题答案420

参考书目446

人名对照表448