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第一章 矩阵1

1．1 矩阵的由来、定义和运算方法1

1．矩阵的由来1

2．矩阵的定义2

3．矩阵的相等2

4．矩阵的加减法3

5．矩阵和数的乘法3

6．矩阵和矩阵的乘法3

7．转置矩阵4

8．零矩阵5

9．矩阵的分块6

1．2 行矩阵和列矩阵7

1．行矩阵和列矩阵7

2．行矢和列矢7

3．Dirac符号8

4．矢量的标积和矢量的正交8

5．矢量的长度或模8

6．右矢与左矢的乘积9

1．3 方阵9

1．方阵和对角阵9

2．三对角阵10

3．单位矩阵和纯量矩阵10

4．Hermite矩阵11

5．方阵的行列式，奇异和非奇异方阵11

6．方阵的迹12

7．方阵之逆13

8．酉阵和正交阵13

9．酉阵的性质14

10．准对角方阵15

11．下三角阵和上三角阵16

12．对称方阵的平方根17

13．正定方阵18

14．Jordan块和Jordan标准型18

1．4 行列式求值和矩阵求逆19

1．行列式的展开19

2．Laplace展开定理20

3．三角阵的行列式23

4．行列式的初等变换及其性质24

5．利用三角化求行列式的值24

6．对称正定方阵的平方根25

7．平方根法求对称正定方阵的行列式之值27

8．平方根法求方阵之逆28

9．解方程组法求方阵之逆30

10．伴随矩阵32

11．伴随矩阵法求方阵之逆32

1．5 线性代数方程组求解34

1．线性代数方程组的矩阵表示34

2．用Cramer法则求解线性代数方程组34

3．Gauss消元法解线性代数方程组35

4．平方根法解线性代数方程组37

1．6 本征值和本征矢量的计算40

1．方阵的本征方程、本征值和本征矢量40

2．Cayley-Hamilton定理及其应用43

3．本征矢量的主定理45

4．Hermite方阵的对角化——计算本征值和本征矢量的Jacobi法47

1．7 线性变换52

1．线性变换的矩阵表示52

2．矢量的酉变换54

3．相似变换54

4．等价矩阵56

5．二次型57

6．标准型58

7．方阵的对角化61

参考文献61

习题62

第二章 量子力学基础68

2．1 波动和微粒的矛盾统一68

1．从经典力学到量子力学68

2．光的波粒二象性68

3．驻波的波动方程70

4．电子和其它实物的波动性——de Broglie关系式72

5．de Broglie波的实验根据73

6．de Broglie波的统计意义75

7．态叠加原理77

8．动量的几率——以动量为自变量的波函数80

2．2 量子力学基本方程——schr?dinger方程82

1．Schr?dinger方程第一式82

2．Schr?dinger方程第一式的算符表示83

3．Schr?dinger方程第二式83

4．波函数的物理意义84

5．力学量的平均值（由坐标波函数计算）85

6．力学量的平均值（由动量波函数计算）88

2．3 算符88

1．算符的加法和乘法89

2．算符的对易89

3．算符的平方90

4．线性算符90

5．本征函数、本征值和本征方程91

6．Hermite算符92

7．Hermite算符本征函数的正交性——非简并态94

8．简并本征函数的正交化95

9．Hermite算符本征函数的完全性96

10．波函数展开为本征函数的叠加97

11．连续谱的本征函数98

12．Diracδ函数100

13．动量的本征函数的归一化103

14．Heaviside阶梯函数和δ函数104

2．4 量子力学的基本假设106

1．公理方法106

2．基本概念107

3．假设Ⅰ——状态函数和几率108

4．假设Ⅱ——力学量与线性Hermite算符109

5．假设Ⅲ——力学量的本征状态和本征值110

6．假设Ⅳ——态随时间变化的Schr?dinger方程111

7．假设Ⅴ——Pauli互不相容原理111

2．5 关于定态的一些重要推论111

1．定态的Schr?dinger方程111

2．力学量具有确定值的条件112

3．不同力学量同时具有确定值的条件113

4．动量和坐标算符的对易规律115

5．Heisenberg测不准关系式115

2．6 运动方程119

1．Heiseaberg运动方程——力学量随时间的变化119

2．量子Poisson括号121

3．力学量守恒的条件122

4．几率流密度和粒子数守恒定律123

5．质量和电荷守恒定律125

6．Ehrenfest定理125

2．7 维里定理和Hdlmann-Feynman定理126

1．超维里定理126

2．维里定理127

3．Euler齐次函数定理128

4．维里定理的某些简化形式129

5．Hellmann-Feynman定理130

2．8 表示理论132

1．态的表示132

2．算符的表示134

3．另一套量子力学的基本假设136

参考文献137

习题138

第三章 简单体系的精确解143

3．1 自由粒子143

1．一维自由粒子143

2．三维自由粒子146

3．2 势阱中的粒子148

1．一维无限深的势阱148

2．多烯烃的自由电子模型151

3．三维长方势阱152

4．圆柱体自由电子模型154

3．3 隧道效应——方形势垒155

1．隧道效应155

2．Schr?dinger方程156

3．波函数中系数的确定（E>V0）157

4．贯穿系数与反射系数（E>V0）158

5．能量小于势垒的粒子（E<V0）159

3．4 二阶线性常微分方程的级数解法160

1．二阶线性常微分方程160

2．级数解法161

3．正则奇点邻域的级数解法163

4．若干二阶线性微分方程165

13．5 线性谐振子和Hermite多项式166

1．线性谐振子166

2．幂级数法解U方程168

3．谐振子能量的量子化170

4．Hermite微分方程与Hermite多项式171

5．Hermite多项式的递推公式173

6．Hermite多项式的微分式定义——Rodrigues公式174

7．Hermite多项式的母函数展开式定义175

8．谐振子的波函数——Hermite正交函数177

9．矩阵元的计算180

参考文献181

习题181

第四章 氢原子和类氢离子184

4．1 Schr?dinger方程184

1．氢原子质心的平移运动184

2．氢原子中电子对核的相对运动184

3．氢原予作为两个质点的体系185

4．坐标的变换186

5．变量分离188

6．球坐标系189

7．球坐标系中的变量分离190

8．φ方程之解191

9．？方程之解193

10．R方程之解196

11．能级198

4．2 Legendre多项式199

1．微分式定义199

2．幂级数定义200

3．母函数展开式定义和递推公式202

4．母函数的展开204

5．正交性205

6．归一化206

4．3 连带Legendre函数207

1．微分式定义207

2．递推公式208

3．正交性210

4．归一化211

4．4 Laguerre多项式和连带Laguerre函数212

1．母函数展开式定义212

2．微分式定义213

3．级数定义213

4．积分性质213

5．连带Laguerre多项式和连带Laguerre函数214

6．连带Laguerre多项式的母函数展开式定义215

7．连带Laguerre多项式的级数定义215

8．连带Laguerre函数的积分性质215

4．5 类氢原子的波函数217

1．类氢原子的波函数217

2．氢原子的基态223

3．径向分布225

4．角度分布227

5．电子云的空间分布230

6．波函数的等值线图和立体表示图239

参考文献243

习题243

第五章 角动量和自旋245

5．1 角动量算符245

1．经典力学中的角动量245

2．角动量算符245

3．对易规则247

4．Hamilton算符与角动量算符的对易规则249

5．三个算符具有相同本征函数的条件250

6．角动量的本征函数250

5．2 阶梯算符法求角动量的本征值253

1．角动量算符的对易规则253

2．阶梯算符的性质254

3．阶梯算符的作用255

4．角动量的本征值256

5．3 多质点体系的角动量算符258

1．经典力学中多质点体系的角动量258

2．总角动量算符及其对易规则259

3．多电子原子的Hamilton算符的对易规则259

5．4 电子自旋261

1．电子自旋261

2．假设Ⅰ——自旋角动量算符的对易规则262

3．假设Ⅱ——单电子自旋算符的本征态和本征值263

4．电子自旋的阶梯算符264

5．自旋算符的矩阵表示266

6．假设Ⅲ——自由电子的g因子267

参考文献268

习题269

第六章 变分法和微扰理论271

6．1 多电子体系的Schr?dinger方程271

1．原子单位271

2．多电子分子的Schr?dinger方程273

3．Born-Oppenheimer原理273

4．多电子体系的Schr?diager方程举例275

5．多电子体系的Schr?dinger方程的近似解法276

6．2 变分法276

1．最低能量原理276

2．变分法278

3．氦原子和类氦离子的变分处理（一）278

4．氦原子和类氦离子的变分处理（二）280

5．激发态的变分原理281

6．线性变分法281

7．变分法的推广284

6．3 定态微扰理论285

1．非简并能级的一级微扰理论285

2．基态氦原子或类氦离子289

3．简并能级的一级微扰理论290

4．微扰法在氢原子中的应用293

5．二级微扰理论295

6．4 含时微扰理论与量子跃迁295

1．含时微扰理论295

2．光的吸收与发射299

3．激发态的平均寿命309

4．光谱选律310

5．偶极强度与吸收系数的关系315

参考文献321

习题322

第七章 群论基础知识325

7．1 群的定义和实例325

1．群的定义325

2．群的几个例子327

3．乘法表和重排定理332

4．同构和同态335

7．2 子群、生成元和直积336

1．子群336

2．生成元339

3．直积341

7．3 陪集、共轭元素和类342

1．陪集342

2．Lagrange定理343

3．共轭元素和类344

4．置换群的类346

7．4 共轭子群、正规子群和商群348

1．共轭子群348

2．正规子群（自轭子群）350

3．商群和同态定理351

7．5 对称操作群353

1．对称操作353

2．操作的乘积355

3．对称操作群358

4．共轭对称元素系，共轭对称操作类和两个操作可对易的条件359

5．生成元、子群和直积362

7．6 分子所属对称群的确定364

1．单轴群364

2．双面群368

3．立方体群370

4．分子对称群的生成元和生成关系376

5．晶体学点群377

6．分子所属对称群的确定378

参考文献381

习题381

第八章 群表示理论387

8．1 对称操作的矩阵表示387

1．基矢变换和坐标变换387

2．物体绕任意轴的旋转，Euler角391

3．对称操作的矩阵表示394

4．函数的变换396

8．2 群的表示407

1．群表示的定义407

2．等价表示和特征标409

3．可约表示和不可约表示，不变子空间412

4．Schur引理415

5．正交关系418

6．正交关系示例425

7．投影算符和表示空间的约化428

8．直积群的表示432

9．实表示和复表示435

8．3 表示的直积及其分解438

1．表示的直积438

2．对称积和反对称积440

3．直积表示的分解441

4．Clebsch-Gordan系数442

8．4 某些群的不可约表示444

1．循环群444

2．互换群446

3．点群446

4．回转群451

5．旋转群452

6．双值表示453

8．5 群论在量子化学中的应用456

1．态的分类和谱项456

2．能级的分裂460

3．时间反演对称性和Kramers简并463

4．零矩阵元的鉴别和光谱选律467

5．矩阵元的计算，不可约张量方法475

6．久期行列式的劈因子478

7．不可约表示基的构成481

8．杂化轨道的构成487

9．轨道对称性守恒原理490

参考文献500

习题500