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第一章 分析引论1

1.函数的概念1

2.初等函数的图形6

3.极限13

4.无穷小与无穷大24

5.函数的连续性28

第二章 函数的微分法34

1.导数的直接计算34

2.按公式求导数38

3.不是以显式给出的函数的导数49

4.导数的几何与力学应用53

5.高阶导数59

6.一阶微分与高阶微分64

7.中值定理68

8.泰勒公式70

9.解未定型的洛比达-伯努利法则72

第三章 函数的极值和导数的几何应用77

1.一元函数的极值77

2.凹凸性.拐点85

3.渐近线87

4.根据特征点作函数的图形89

5.弧的微分.曲率94

第四章 不定积分100

2.变量代换法107

1.直接积分法109

3.分部积分法110

4.包含二次三项式的最简积分112

5.有理函数的积分法116

6.某些无理函数的积分法120

7.三角函数的积分法123

8.双曲函数的积分法129

9.应用三角代换与双曲代换求形如 ∫Ｒ(x，?)ｄx 的积分，其中Ｒ是有理函数130

10.各种超越函数的积分法131

11.递推公式的应用132

12.各种函数的积分法132

第五章 定积分135

1.定积分作为和的极限135

2.利用不定积分计算定积分137

3.广义积分139

4.定积分中的变量代换142

5.分部积分法145

6.中值定理146

7.平面图形的面积147

8.曲线的弧长153

9.立体体积156

10.旋转曲面的面积161

11.矩.重心.古尔金定理163

12.应用定积分解物理问题167

第六章 多元函数173

1.基本概念173

2.连续性177

3.偏导数178

4.函数的全微分181

5.复合函数的微分法184

6.函数沿给定方向的导数与梯度189

7.高阶导数与高阶微分191

8.全微分的积分法197

9.隐函数的微分法199

10.变量代换206

11.曲面的切平面与法线211

12.多元函数的泰勒公式214

13.多元函数的极值216

14.求函数的最大值与最小值问题221

15.平面曲线的奇点224

16.包络226

17.空间曲线的弧长228

18.纯量自变量的向量函数229

19.空间曲线的基本三面形232

20.空间曲线的曲率与挠率236

第七章 重积分与曲线积分239

1.直角坐标下的二重积分239

2.二重积分的变量代换245

3.图形的面积248

4.立体体积250

5.曲面面积252

6.二重积分在力学上的应用254

7.三重积分256

8.带参数的广义积分.广义重积分263

9.曲线积分266

10.曲面积分276

11.奥斯特洛格拉斯基-高斯公式279

12.场论初步280

第八章 级数286

1.数项级数286

2.函数项级数298

第九章 微分方程317

1.解的检验.曲线族的微分方程的组成.初始条件317

2.一阶微分方程320

3.可分离变量的一阶微分方程.正交轨线322

4.一阶齐次微分方程325

5.一阶线性微分方程.伯努利方程327

6.全微分方程.积分因子330

7.未解出导数的一阶微分方程332

8.拉格朗日方程与克莱洛方程334

9.一阶微分方程的杂题336

10.高阶微分方程341

11.线性微分方程345

12.二阶常系数线性微分方程347

13.高于二阶的常系数线性微分方程352

14.欧拉方程354

15.微分方程组355

16.微分方程的幂级数解法358

17.傅里叶方法问题360

1.近似数的运算363

第十章 近似计算363

2.函数的插值法368

3.方程实根的计算法372

4.函数的数值积分法379

5.常微分方程的数值积分法381

6.傅里叶系数的近似计算法389

答案392

附录457

Ⅰ.希腊字母457

Ⅱ.某些常数457

Ⅲ.倒数，乘方，方根，对数458

Ⅳ.三角函数460

Ⅴ.指数函数，双曲函数与三角函数461

Ⅵ.某些曲线462