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第一章 引论1

1.1 湍流现象1

1.2 四个重要概念4

1.3 湍流的自由度8

1.4 湍流的“不封闭性”问题9

1.5 湍流发生机理——Landau猜想10

1.6 湍流与混沌12

1.7 湍流研究的困难16

第二章 湍流理论基础22

2.1 引言22

2.2 Navier-Stokes方程和Reynolds方程22

2.3 半经验理论和统计理论24

2.4 Karman-Howarth方程和Loitsianskii不变量27

2.5 Heisenberg理论29

2.6 Kolmogorov理论30

2.7 偏斜度和陡峭度32

2.8 准正则近似34

2.9 随机模型35

2.10 湍流统计理论关联图35

2.11 各态历经假设和Taylor“冻结”假设37

2.12 分形几何38

2.13 中心极限定理42

3.2 波数空间中的Burgers方程44

3.1 引言44

第三章 直接相互作用湍流理论44

3.3 脉冲响应函数51

3.4 直接相互作用近似54

3.5 三阶矩58

3.6 确定Green函数62

3.7 小结65

第四章 几个基本问题67

4.1 引言67

4.2 Lamb矢量、螺旋度及其在湍流中的作用68

4.3 Taylor微尺度的物理意义76

4.4 Kolmogorov方程的数值解78

4.5 二维湍流的讨论以及二维湍流中Kolmogorov理论严格成立的证明81

第五章 湍流的间歇性87

5.1 引言87

5.2 内间歇性和外间歇性88

5.3 Landau质疑93

5.4 对数－正态模型96

5.5 β模型99

5.6 分形和多标度分形湍流模型102

5.7 非分形湍流模型105

5.8 湍流自由度数目的修正106

5.9 间歇性湍流中速度场相位的相干性107

5.10 湍流级串与Saint-Venant原理111

6.1 引言114

第六章 间歇性湍流速度场的概率分布114

6.2 涡子116

6.3 最邻近最大作用假设117

6.4 讨论119

第七章 间歇性湍流速度场的几何性质121

7.1 引言121

7.2 函数图像的分形维122

7.3 湍流能谱指数的几何解释126

7.4 非Kolmogorov标度指数与速度图维数的上界129

7.5 Poincare不等式对湍流运动的约束130

8.1 引言132

第八章 间歇性湍流中温度场的结构132

8.2 硬湍流和软湍流134

8.3 温度场的联合对数－正态模型和β模型136

8.4 温度场的相似级串模型139

8.5 小结142

第九章 湍流外间歇性的研究143

9.1 引言143

9.2 湍流与非湍流交界面的分形特征145

9.3 界面分维D＝7/3的另一种解释——自回避随机行走涡管模型149

9.4 圆管中的湍流152

第十章 大气湍流边界层研究（一）160

10.1 引言160

10.2 大气边界层的基本特征161

10.3 湍流交换对夜间逆温高度的影响164

10.4 气象塔观测资料处理170

10.5 关于不稳定层结条件下通量－廓线关系的一点注记182

10.6 湍流信号的子波分析184

第十一章 大气湍流边界层研究（二）194

11.1 引言194

11.2 均匀剪切和层结湍流的二点相关及谱动力学方程196

11.3 应用Heisenberg理论求解湍流谱方程201

11.4 小结和讨论208

第十二章 大气湍流边界层研究（三）211

12.1 引言211

12.2 二维地形上边界层的控制方程213

12.3 有限元方程的建立216

12.4 算例及结果分析219

12.5 小结225

第十三章 湍流理论研究的历史回顾227

13.1 引言227

13.2 普通湍流理论研究的历史发展227

13.3 大气湍流理论研究的历史发展241

13.4 中国学者的湍流研究工作244

13.5 结语248

附录250

参考文献271