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Ⅰ．概率论3

第一章 事件的概率3

§1．1 随机现象和随机事件3

1．1．1 必然现象和随机现象3

1．1．2 随机试验和随机抽样4

1．1．3 随机事件和随机变量6

§1．2 事件的关系和运算7

1．2．1 事件的关系和运算7

1．2．2 事件运算的性质8

1．2．3 事件的文氏图10

§1．3 事件的概率11

1．3．1 古典概型12

1．3．2 几何概型17

1．3．3用频率估计概率19

1．3．4 主观概率的概念20

1．3．5 概率的公理21

§1．4 概率的基本性质和运算法则22

§1．5 条件概率和概率的基本公式25

1．5．1 事件的条件概率25

1．5．2 概率的三个基本公式28

§1．6 事件的独立性和独立试验32

1．6．1 二事件的独立性33

1．6．2 多事件的独立性34

1．6．3 独立事件的性质35

1．6．4 独立试验37

习题139

第二章 随机变量及其概率分布和数字特征44

§2．1 随机变量的概率分布44

2．1．1 随机变量的概念44

2．1．2 离散型随机变量的概率分布47

2．1．3 连续型随机变量的概率分布48

2．1．4 随机变量的分布函数51

§2．2 随机变量的联合概率分布54

2．2．1 离散型随机变量的联合概率分布54

2．2．2 连续型随机变量的联合概率分布57

2．2．3 随机变量的联合分布函数60

§2．3 随机变量的独立性63

2．3．1 独立随机变量的定义和性质63

2．3．2 随机向量的独立性65

§2．4 随机变量的数字特征65

2．4．1 随机变量的数学期望65

2．4．2 随机变量的方差和标准差71

2．4．3 随机变量的协方差和相关系数73

2．4．4随机变量的条件数学期望和方差81

2．4．5随机变量的其他数字特征83

§2．5 随机变量的函数88

2．5．1 随机变量函数的分布的一般求法88

2．5．2 连续型随机变量函数的概率密度92

2．5．3 二随机变量和、差、积、商的分布94

习题296

第三章 常用概率分布102

§3．1 常用离散型概率分布102

3．1．1 0-1分布102

3．1．2 二项分布103

3．1．3 超几何分布106

3．1．4 泊松分布和泊松定理109

3．1．5 试验次数的概率分布115

§3．2 常用连续型概率分布119

3．2．1 均匀分布和均匀随机数119

3．2．2 正态分布122

3．2．3 对数正态分布127

3．2．4 指数分布128

3．2．5 x2分布130

3．2．6 t分布132

3．2．7 F分布133

§3．3 常用多元概率分布135

3．3．1 多项分布135

3．3．2 多元超几何分布136

3．3．3 多元均匀分布137

3．3．4 二元正态分布138

3．3．5 多元正态分布143

习题3149

4．1．1 列维-林德伯格定理155

§4．1 中心极限定理155

第四章 极限定理155

4．1．2 棣莫佛-拉普拉斯定理159

§4．2 大数定律165

4．2．1 随机变量列的极限165

4．2．2 切贝绍夫不等式166

4．2．3 伯努利大数定律169

4．2．4 辛软大数定律169

4．2．5 强大数定律170

习题4171

5．1．1 总体和统计标志177

§5．1 统计学的基本概念和范畴177

第五章 描述统计177

Ⅱ．管理统计基础177

5．1．2 样本和统计量181

§5．2 统计数据的搜集183

5．2．1 统计调查183

5．2．2 抽样调查185

5．2．3 几种基本的抽样方法187

§5．3 统计数据的整理194

5．3．1 统计整理的一般方法194

5．3．2 统计分组195

5．3．3 频率分布198

§5．4 样本数字特征205

5．4．1 样本均值、众数和中位数205

5．4．2 样本极差、方差、平均离差207

5．4．3 样本矩、偏度和峰度208

§5．5 时间数列数据的数字特征211

5．5．1 时间数列的基本概念211

5．5．2 发展水平和平均发展水平213

5．5．3 增长量和平均增长量219

5．5．4 速度和平均速度219

习题5223

第六章 抽样分布227

§6．1 简单随机样本227

6．1．1 总体、样本和统计量的数学定义227

6．1．2 简单随机样本和简单随机抽样228

6．1．3 简单随机样本的分布229

6．1．4 随机数231

§6．2 样本特征和总体特征的关系233

6．2．1 经验分布函数和理论分布函数234

6．2．2 样本数字特征的相合性236

§6．3 正态总体的抽样分布237

6．3．1 样本均值和样本方差的分布237

6．3．2 二样本均值差的分布238

6．3．3 二样本方差比的分布240

§6．4 极限抽样分布243

6．4．1 样本均值的极限分布243

6．4．2 样本矩的极限分布244

习题6245

7．1．1 统计估计问题248

第七章 参数估计248

§7．1 参数估计的一般概念248

7．1．2 总体参数的点估计249

7．1．3 总体参数的区间估计251

§7．2 估计量的求法255

7．2．1 矩估计法255

7．2．2 最大似然估计法257

§7．3 正态总体参数的估计262

7．3．1 一个正态总体参数的估计262

7．3．2 两个正态总体参数的估计267

7．3．3 非正态总体均值的估计270

§7．4 比率的估计270

7．4．2 比率的区间估计271

7．4．1 比率的点估计271

习题7274

第八章 统计检验和比较278

§8．1 假设检验的基本概念278

8．1．1 统计假设的概念和类型278

8．1．2 统计假设的检验280

8．1．3 显著性检验的一般程序284

8．1．4 拟合优度和p值287

§8．2 正态总体参数的检验288

8．2．1 一个正态总体均值和方差的检验288

8．2．2 比较两个正态总体均值和方差的检验292

8．2．3 非正态总体均值的检验296

8．2．4 方差分析法--多个正态均值的比较297

§8．3 比率的检验303

8．3．1 一个比率的检验303

8．3．2 两个比率的比较306

§8．4 分布拟合检验308

8．4．1 分布拟合检验308

8．4．2 独立性的检验313

8．4．3 期望结果与观测结果的拟合检验318

§8．5 样本齐一性检验320

8．5．1 样本齐一性X2检验321

8．5．2 游程检验323

8．5．3 秩和检验325

8．5．4 符号检验328

习题8329

第九章 相关分析和回归分析338

§9．1 变量间统计相依关系的分析方法338

9．1．1 变量间的关系338

9．1．2 统计相依关系的分析方法342

§9．2 相关分析344

9．2．1 正态简单相关分析344

9．2．2 正态偏相关分析348

9．2．3 等级相关分析351

§9．3 回归分析354

9．3．1 一元线性回归分析355

9．3．2 多元线性回归分析367

9．3．3 非线性回归分析简介379

习题9384

附录一 习题答案和提示390

附录二 常用统计数值表401

附录1 标准正态分布函数φ（x）401

附录2 标准正态分布密度ψ（x）402

附录3 标准正态分布双侧分位数ua403

附录4 t分布双侧分位数ta,v404

附录5 x2分布上侧概率p=P{x2≥c}405

附录6 x2分布上侧分位数x2a,v406

附录7 F分布上侧分位数Fa（f1,f2）408

附录9 正态总体之样本极差Rn的数学期望和标准差的系数表413

附录8 正态总体之修正样本标准差S的数学期望和标准差的系数表413

附录10 秩和检验的临界值Wa(m,n)414

附录11 游程总数的下和上临界值Ra(m,n)和R’a(m,n)417

附录12 符号检验临界值Sa.N420

附录13 样本相关系数ρ的临界值ra,v421

附录14费歇耳变换z和相关系数r的换算表422

附录15 斯皮尔曼等级相关系数Rs的上临界值ra,n423

附录16 二项分布累计概率424

附录17 泊松分布累计概率426

附录18 均匀随机数428

附录19 标准正态随机数429

参考书目430