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第1章 绪论1

第2章 伸缩因子函数7

2.1 一元伸缩因子函数8

2.1.1 伸缩因子定义8

2.1.2 一元基本伸缩因子的性质8

2.1.3 平面参数曲线以任意点为中心的伸缩变形9

2.1.4 以点为中心沿径向方向的伸缩变形11

2.1.5 若干互不相交的支区间的复合变形11

2.1.6 沿向量场的伸缩变形12

2.1.7 简单MATLAB程序13

2.2 二元伸缩因子函数17

2.2.1 圆形区域上基本伸缩因子定义17

2.2.2 二元基本伸缩因子的性质17

2.2.3 参数曲面以任意点为中心的伸缩变形19

2.2.4 参数曲面以点为中心沿径向方向的伸缩变形23

2.2.5 参数曲面沿向量场的伸缩变形24

2.2.6 基本MATLAB程序24

第3章 大量不规则颗粒随机分布区域的二维数学模型28

3.1 平面上点与椭圆的位置关系判别28

3.2 单颗增强颗粒的参数方程29

3.2.1 单颗卵石型颗粒的参数化描述29

3.2.2 单颗碎石型颗粒的参数化描述30

3.3 点到增强颗粒边界的距离31

3.3.1 求点到骨料颗粒边界距离的搜索法32

3.3.2 搜索法求距离的误差估计32

3.4 几何模型的建立33

3.4.1 二维颗粒随机分布区域的随机投放算法33

3.4.2 混凝土二维数值模拟实例34

3.5 二维不规则颗粒模型的MATLAB程序36

3.5.1 点到增强颗粒边界的距离及误差控制程序36

3.5.2 单个卵石型颗粒变形程序37

3.5.3 卵石骨料颗粒试件创建程序38

3.5.4 单颗碎石生成程序42

3.5.5 碎石骨料颗粒试件创建程序44

第4章 大量星形随机分布区域的二维数学模型48

4.1 平面星形及其简单性质48

4.2 一类可由（椭）圆变形形成边界的图形50

4.2.1 以一点为中心由椭圆伸缩变形得到的星形边界50

4.2.2 沿向量场由椭圆伸缩变形得到的星形边界52

4.3 大量星形颗粒随机分布区域模拟的算法53

4.4 在混凝土数值模拟中的应用54

4.4.1 个体颗粒的生成54

4.4.2 试件的模拟55

第5章 大量凸多边形随机分布区域的二维数学模型58

5.1 凸多边形的参数方程58

5.2 平面上点与多边形的位置关系59

5.2.1 有向夹角测试法60

5.2.2 有向面积测试法60

5.3 平面上点到多边形边界的距离61

5.4 两凸多边形之间的距离61

5.5 凸多边形随机分布区域的模拟算法62

5.5.1 产生随机多边形区域的快速随机投放算法62

5.5.2 沉降算法63

5.6 二维凸多边形骨料混凝土试件的模拟64

5.6.1 单颗骨料的生成控制64

5.6.2 试件的生成控制65

5.6.3 带有沉降算法的随机多边形区域的快速随机投放算法66

5.6.4 考虑界面层的颗粒表示69

5.7 凸多边形颗粒模型的MATLAB程序70

5.7.1 点到线段的距离程序70

5.7.2 菱形变碎石（凸多边形）程序71

5.7.3 沉降程序72

5.7.4 凸多边形骨料模型创建程序73

第6章 大量椭球随机分布区域的数学模型78

6.1 点与椭球的位置关系78

6.2 空间一点到椭球面的距离79

6.3 求点到椭圆的距离的搜索法79

6.4 搜索法求距离误差分析80

6.5 具有大量椭球颗粒／孔洞的随机分布区域模拟的算法81

6.6 视骨料为椭球的混凝土试件的几何模拟83

6.7 把随机椭球作为覆盖的不规则骨料颗粒模型85

6.8 椭球颗粒模型的MATLAB程序86

6.8.1 点到椭球的距离程序86

6.8.2 椭球作图程序86

6.8.3 二级配椭球骨料模型创建程序87

第7章 大量不规则颗粒随机分布区域的三维数学模型91

7.1 单颗颗粒的参数方程91

7.2 空间点到颗粒的距离与误差估计93

7.2.1 空间点到颗粒的距离93

7.2.2 求点到颗粒距离的搜索法93

7.2.3 搜索法求距离的误差分析93

7.3 几何模型的创建94

7.3.1 基于覆盖椭球的快速投放算法94

7.3.2 混凝土数值模拟实例96

7.4 三维不规则颗粒模型的MATLAB程序97

7.4.1 单颗颗粒变形程序97

7.4.2 点到颗粒的距离计算程序103

7.4.3 二级配创建程序103

第8章 大量凸多面体随机分布区域的三维数学模型107

8.1 广义椭球的参数方程107

8.2 基于八面体的凸多面体生成108

8.2.1 基本方法108

8.2.2 平移因子110

8.2.3 变形控制110

8.3 内外判别111

8.4 空间点到多面体距离的计算112

8.5 两凸多面体之间的距离114

8.6 随机多面体分布区域的模拟算法114

8.7 凸多面体骨料混凝土试件模拟115

8.7.1 单个多面体骨料颗粒的生成方法115

8.7.2 具有大量多面体随机分布区域的几何模型116

8.7.3 沉降算法117

8.7.4 更高颗粒含量试件的生成方法120

8.8 多面体颗粒模型的MATLAB程序121

8.8.1 碎石（多面体）生成程序121

8.8.2 多面体体积计算程序125

8.8.3 点到多面体距离计算程序126

8.8.4 沉降算法程序135

8.8.5 多面体骨料模型创建程序137

第9章 大量星形随机分布区域的三维数学模型141

9.1 空间星形的定义141

9.2 一类星形的参数化描述及条件142

9.3 点在星形内（外）部的判断方法143

9.4 点到星形体的距离计算的搜索算法与误差估计145

9.4.1 点到星形体的距离计算的搜索算法145

9.4.2 误差控制146

9.5 空间星形的随机分布的数值实验146

9.6 混凝土数值模拟实例147

第10章 有限元网格划分与力学分析实验149

10.1 二维模型基于参数映射法的有限元网格划分149

10.1.1 二维界面的网格划分149

10.1.2 二维骨料的网格划分150

10.1.3 二维水泥砂浆单元的网格划分150

10.2 三维模型有限元网格的划分151

10.2.1 三维界面的网格划分151

10.2.2 三维骨料网格划分152

10.2.3 三维水泥砂浆单元的网格划分152

10.3 二维模型的有限元分析试算153

10.4 三维试件的有限元网格划分与加载试验156

10.4.1 使用Ansys基于背景网格的各相材料的网格划分156

10.4.2 使用Abaqus进行非线性分析159

10.5 二维随机参数化骨料模型的裂纹扩展分析165

10.5.1 骨料含量对裂纹扩展的影响168

10.5.2 界面厚度对裂纹扩展的影响170

10.5.3 骨料分布对裂纹扩展的影响173

10.5.4 骨料形状对裂纹扩展的影响176

参考文献182