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前言页1

第一章 行列式计算1

1.1 如何用定义计算行列式及其部分项1

1.2 如何计算一行(列)与另一(些)行(列)的分行(分列)成比例的行列式8

1.3 行列按行(列)展开定理的两点应用18

1.4 如何证明一行列式能被某一整数整除29

1.5 如何利用范德蒙行列式计算行列式34

1.6 三对角线型行列式的算(证)法41

1.7 三对角线型变形行列式的算(证)法48

1.8 主对角线上方和下方元素都相同或分别相同的行列式算法56

1.9 可使用加边法计算的一类行列式64

1.10 相邻两行(列)主对角线上(下)方的对应元素相差1的行列式算法67

1.11 克莱姆法则的应用73

第二章 矩阵81

2.1 如何避免矩阵乘法中的常见错误81

2.2 矩阵可逆及其逆矩阵表示式的同证方法87

2.3 逆矩阵的求法93

2.4 已知矩阵A(或B)如何从含A和(或)B及AB的矩阵方程中求出矩阵B(或A)99

2.5 元素没有具体给出的矩阵行列式等于零或不等于零的证法103

2.6 伴随矩阵的几个性质的应用107

2.7 注意区分αTα与ααT(α为向量)哪是数，哪是矩阵114

2.8 矩阵分块相乘的条件及常用分块方法119

2.9 分块矩阵求逆法130

2.10 (反)对称矩阵的证法138

2.11 元素没有具体给出的矩阵行列式算法144

2.12 矩阵的秩的求法149

2.13 矩阵的秩的等式证法156

2.14 矩阵的秩的不等式证法163

2.15 初等矩阵的作用、性质及其应用168

第三章 向量组的线性相关性178

3.1 如何正确理解线性相(无)关的定义178

3.2 向量能否表为向量组线性组合的证法189

3.3 线性表出唯一性定理的应用198

3.4 两向量组等价的证法203

3.5 向量组线性无(相)关的证法212

3.6 如何证明用线性无关向量组线性表出的向量组的线性相关性226

3.7 最(极)大无关组的求法231

3.8 最大无关组在证题中的两个应用239

第四章 线性方程组244

4.1 基础解系和特解的简便求法244

4.2 基础解系的证法250

4.3 线性方程组有解的证法255

4.4 含参数的线性方程组解法267

4.5 解向量的证法278

4.6 A和b没具体给出，如何求AX=b的通解284

4.7 已知基础解系，如何反求其齐次线性方程组291

4.8 简单矩阵方程的解法293

4.9 两类满足给定条件的所有矩阵的求法305

4.10 与乘积矩阵为零矩阵有关的三问题的解(证)法310

第五章 矩阵的特征值和特征向量316

5.1 特征值的求法和证法316

5.2 用矩阵A的特征值计算|A|及证明kE-A的可逆性330

5.3 向量是与不是特征向量的证法335

5.4 两矩阵相似的证法342

5.5 方阵高次幂的简便求(证)法352

5.6 P-1AP=Λ中已知两者如何求第三者363

第六章 二次型377

6.1 标准形化法377

6.2 正定矩阵的证法391

6.3 正交矩阵的证法399

6.4 正交相似变换下的标准形在证题中的简单应用404

6.5 矩阵及其相似标准形中参数的求法410

第七章 线性空间和线性变换417

7.1 验证子集合是否为子空间的方法417

7.2 线性空间基(底)的求法423

7.3 两子空间相同的证法430

7.4 过渡矩阵的求法435

7.5 坐标的求法442

7.6 线性变换的矩阵求法451

习题答案或提示462