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绪论1

第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数基本概念1

一、实数与数轴1

二、区间1

三、常量与变量2

四、函数的定义2

五、函数的表示法3

六、函数的几种特性5

思考与练习1-16

第二节 初等函数6

一、基本初等函数6

二、复合函数10

三、隐函数11

四、反函数12

五、初等函数12

思考与练习1-213

第三节 曲线拟合与经验公式13

一、实验曲线类似直线的情况--运用直线方程式13

二、实验曲线不是直线的情况--运用直线化方法15

思考与练习1-318

第四节 极限概念18

一、数列的极限18

二、函数的极限21

思考与练习1-422

第五节 极限的性质与计算23

一、无穷大与无穷小23

二、极限的运算法则24

三、两个重要极限25

思考与练习1-528

第六节 函数的连续性28

一、连续概念28

二、函数的间断点29

三、连续函数的运算性质30

四、闭区间上连续函数的性质31

思考与练习1-631

小结31

习题一32

第二章 导数与微分36

第一节 导数的概念36

一、导数的引出36

二、导数定义38

思考与练习2-139

三、可导与连续的关系39

第二节 几个初等函数的导数公式40

一、用定义求导40

二、导数的基本公式45

思考与练习2-245

第三节 导数的四则运算45

一、函数代数和的导数45

二、函数乘积的导数46

三、函数之商的导数46

思考与练习2-347

第四节 复合函数的导数47

一、反函数的求导法47

二、复合函数的求导法49

三、隐函数的求导法51

四、参数方程求导法52

思考与练习2-453

第五节 高阶导数54

思考与练习2-555

第六节 微分55

一、微分的概念55

二、微分的几何意义57

三、微分的求法与微分形式的不变性57

思考与练习2-659

第七节 微分在近似计算中的应用59

思考与练习2-760

小结60

习题二62

第三章 导数和微分的应用66

第一节 中值定理与罗必塔法则66

一、拉格朗日中值定理66

二、柯西中值定理67

三、罗必塔法则68

思考与练习3-170

第二节 泰勒公式71

一、泰勒公式71

二、常用的几个麦克劳林展开式73

三、利用泰勒公式求函数的近似值74

思考与练习3-275

第三节 函数的研究及作图75

一、函数的单调性76

二、函数的极值77

三、函数曲线的凹凸与拐点80

四、图形的描绘81

五、导数的近似计算84

思考与练习3-386

小结87

习题三88

第四章 不定积分91

第一节 原函数与不定积分的概念91

一、原函数91

二、不定积分92

三、不定积分的几何意义92

四、不定积分的性质93

思考与练习4-194

第二节 不定积分的基本公式94

思考与练习4-296

第三节 换元积分法96

一、第一换元积分法97

二、第二换元积分法102

思考与练习4-3105

第四节 分部积分法106

思考与练习4-4109

第五节 有理函数的不定积分109

思考与练习4-5112

第六节 积分表的使用112

思考与练习4-6113

小结114

习题四115

第五章 定积分116

第一节 定积分的概念116

一、两个典型实例116

二、定积分的定义118

思考与练习5-1121

第二节 定积分的性质121

第三节 微积分基本公式123

思考与练习5-2123

一、上限是变量的定积分124

二、牛顿--莱布尼兹公式125

思考与练习5-3127

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法127

一、定积分的换元法127

二、定积分的分部积分法129

思考与练习5-4131

第五节 定积分的近似计算131

一、矩形法和梯形法132

二、抛物线法133

三、数方格法135

四、图解法136

第六节 定积分的应用138

一、微元法138

二、平面图形的面积140

三、旋转体的体积144

四、平面曲线的弧长146

五、变力作的功147

六、液体的静压力149

七、函数的平均值150

八、定积分在医学上的应用举例151

思考与练习5-6152

第七节 广义积分154

一、无穷区间上的广义积分154

二、被积函数有无穷间断点的广义积分155

三、Γ函数157

思考与练习5-7157

小结158

习题五159

第六章 微分方程160

第一节 微分方程的基本概念160

思考与练习6-1162

第二节 一阶微分方程162

一、可分离变量的微分方程162

二、用微元分析法列方程166

三、一阶线性微分方程167

思考与练习6-2171

第三节 微分方程数值解法172

一、欧拉折线法172

二、龙格--库塔法174

思考与练习6-3175

第四节 特殊类型的二阶微分方程175

二、y？=f(x,y＇)型176

一、y？=f(x)型176

三、y？=f(y,y＇)型178

思考与练习6-4179

第五节 二阶常系数线性微分方程179

一、二阶线性方程解的结构180

二、二阶常系数线性齐次方程181

三、二阶常系数线性非齐次方程183

思考与练习5-5183

思考与练习6-5186

第六节 拉普拉斯变换法187

一、拉普拉斯变换的概念和性质187

二、求解常系数线性方程的拉氏变换法189

思考与练习6-6190

第七节 微分方程组190

小结193

思考与练习6-7193

习题六195

附表 拉普拉斯变换简表198

第七章 多元函数微积分简介199

第一节 多元函数概念199

一、多元函数定义199

二、空间直角坐标系201

三、二元函数的极限与连续206

思考与练习7-1208

第二节 多元函数微分法209

一、偏导数209

二、全微分212

三、复合函数微分法214

四、二元函数的极值216

思考与练习7-2218

第三节 二重积分219

一、二重积分的概念219

二、二重积分的性质222

三、三重积分的计算222

四、二重积分的应用229

思考与练习7-3233

第四节 曲线积分233

一、第一型曲线积分--对弧长的曲线积分233

二、第二型曲线积分--对坐标的曲线积分235

思考与练习7-4239

小结239

习题七240

第八章 生物医学中的若干数学模型243

第一节 数学模型的方法学243

思考与练习8-1244

第二节 药物代谢动力学中的房室模型245

一、静脉注射的一室模型245

二、周期性静脉注射的一室模型247

三、静脉滴注的一室模型251

四、血管外给药的一室模型252

思考与练习8-2254

第三节 细胞和群体生长的定量研究255

一、指数增长模型255

二、Logistic模型256

三、Gompertz模型260

四、被食者--食者系统的数学模型262

思考与练习8-3264

第四节 流行病学中的数学模型264

一、无剔除的简单流行规律(SI模型)264

二、有剔除的简单流行规律(SIR模型)265

三、持续传染的最简单模型268

四、催化模型及其在流行病学中的应用270

思考与练习8-4273

第五节 心血管生理学中的若干简单问题273

一、心输出量的测定274

二、心液的稳定流动275

三、小血管中的轴流问题277

思考与练习8-5278

小结278

习题八279

参考文献282

习题答案283

附录Ⅰ积分表300

附录Ⅱ中英文名词对照306