图书介绍
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- 席德勋编著 著
- 出版社： 南京：南京大学出版社
- ISBN：7305033251
- 出版时间：2000
- 标注页数：238页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：248页
- 主题词：
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图书目录
绪论 非线性现象1
§0．1 从线性到非线性1
§0．2 生态系统中的非线性现象2
§0．3 非线性化学振荡6
§0．4 单摆的非线性特性9
§0．5 非线性物理的基础——非线性动力学的发展11
第一章 研究非线性物理系统的方法14
§1．1 相平面和平衡点15
一、平衡点的分类15
二、平衡点的稳定性17
§1．2 庞加莱映射21
§1．3 李雅普诺夫稳定性和结构稳定性24
一、李雅普诺夫意义下的稳定(稳定性理论)24
二、结构稳定性25
§1．4 中心流形26
一、状态空间的划分26
二、不动点稳定性的判别27
三、不动点的中心流形方法29
§1．5 近似方法33
一、自治系统的KBM方法33
二、非自治系统的KBM方法35
第二章 物理学中的非线性振荡和混沌吸引子38
§2．1 非线性等离子体振荡38
§2．2 非线性共振42
一、线性共振42
二、非线性共振45
三、自激系统46
四、周期吸引子48
一、抽象动力学基础51
§2．3 混沌吸引子51
二、伯克霍夫-肖吸引子53
三、非线性恢复力系统58
四、勒斯勒尔吸引子62
第三章 分形67
§3．1 分形维的计算67
§3．2 康托尔集71
§3．3 布朗运动和分形73
§3．4 时间分形记录77
§3．5 自相似和自仿射79
§3．6 分形面82
一、随机平移面83
二、分形面的产生83
三、分子分形面及分形面的观察85
一、岛屿的分形86
§3．7 自然界中的分形86
二、云的分形维88
第四章 从分岔到混沌90
§4．1 流的分岔90
一、平衡点的局部分岔91
二、环的局部分岔97
三、连续分岔和不连续分岔99
四、大范围分岔102
§4．2 突变111
一、基本突变集111
二、汤姆突变理论113
三、塞曼突变机构117
§4．3 映射的分岔120
一、一维映射的稳定性121
二、一维映射的分岔122
三、二维映射的稳定性131
四、二维映射的分岔136
§4．4 映射的混沌行为137
一、一维映射138
二、一维映射的分岔与混沌140
三、二维映射的分岔与混沌150
四、从实映射到复映射155
§4．5 混沌的实验观察159
一、别洛乌索夫-扎博京斯基反应159
二、瑞利-贝纳尔对流和库埃塔-泰勒系统162
§4．6 混沌吸引子的分岔164
一、倍周期165
二、阵发165
三、滞后与不可捉摸突变168
四、双参数控制的分岔170
§4．7 混沌系统的控制171
一、嵌入方法172
二、控制173
第五章 物理学中的分岔与混沌175
§5．1 非线性流175
一、线性三阶方程175
二、非线性流177
§5．2 洛伦茨吸引子178
一、洛伦茨方程179
二、对流的不稳定性182
三、洛伦茨混沌吸引子183
四、洛伦茨混沌吸引子的形成185
§5．3 波场中粒子运动的非线性现象188
一、储存环中的物理现象188
二、数学模型189
三、KAM定理，共振和阿诺德扩散190
四、标准映射194
§5．4 量子混沌196
一、能级间距分布197
二、能级排斥197
三、能级间距的分形分布198
第六章 孤立子与逆散射变换200
§6．1 KdV方程的基本性质201
一、非线性效应和色散201
二、行波解203
三、守恒204
四、缪拉变换205
§6．2 逆散射变换原理207
一、和量子力学的联系207
二、傅里叶变换208
三、直接散射问题209
四、逆散射问题210
§6．3 逆散射变换，KdV方程的一般解210
一、KdV方程的一般解211
二、逆散射变换214
§6．4 孤立子解216
一、单孤立子解217
二、双孤立子解217
三、一般解219
四、正弦戈登方程220
五、非线性薛定谔方程222
§6．5 贝克隆德变换224
习题227
非线性物理学英汉人名对照表234
参考文献237