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第1章 函数1

1.1实数的概述1

1.1.1实数及集合1

1.1.2绝对值1

1.1.3区间与邻域2

习题1.13

1.2函数的概念3

1.2.1函数的定义及常用表示法3

习题1.25

1.3函数的几种常见性态6

1.3.1函数的奇偶性6

1.3.2函数的单调性6

1.3.3函数的周期性7

1.3.4函数的有界性7

习题1.38

1.4反函数与复合函数8

1.4.1反函数8

1.4.2复合函数9

习题1.410

1.5初等函数11

1.5.1基本初等函数11

1.5.2初等函数16

1.5.3分段函数16

1.5.4隐函数17

1.6常用经济函数17

1.6.1需求函数17

1.6.2供给函数18

1.6.3成本函数18

1.6.4收益函数19

1.6.5利润函数19

第2章 极限与连续20

2.1极限的概念20

2.1.1数列的极限20

2.1.2函数的极限22

2.1.3单侧极限25

2.1.4极限存在的充要条件26

2.1.5极限保号性定理26

习题2.127

2.2无穷大量与无穷小量27

2.2.1无穷大量27

2.2.2无穷小量28

2.2.3无穷小量与无穷大量的关系30

2.2.4无穷小量的比较30

习题2.232

2.3两个重要极限32

2.3.1极限存在准则Ⅰ与重要极限lim x→0 sinx/x=132

2.3.2极限存在准则Ⅱ与重要极限lim x→∞（1＋1/x）x=e35

2.3.3连续复利36

2.3.4贴现38

习题2.338

2.4极限的四则运算39

2.4.1极限四则运算法则39

习题2.442

2.5函数的连续性42

2.5.1函数的连续性定义42

2.5.2初等函数的连续性46

2.5.3闭区间上连续函数的性质48

习题2.549

第3章 导数与微分51

3.1导数的概念51

3.1.1导数概念的引例51

3.1.2导数概念53

3.1.3可导与连续57

习题3.159

3.2导数基本公式与运算法则60

3.2.1基本初等函数的导数60

3.2.2函数的和、差、积、商的求导法则61

3.2.3反函数的求导法则62

3.2.4复合函数的求导法则63

3.2.5隐函数的求导法则65

3.2.6对数求导法67

习题3.269

3.3高阶导数70

习题3.372

3.4微分72

3.4.1微分的概念73

3.4.2微分公式与微分运算法则74

3.4.3微分形式不变性76

3.4.4微分在近似计算中的应用77

习题3.478

第4章 导数的应用79

4.1中值定理与洛必达法则79

4.1.1罗尔中值定理79

4.1.2拉格朗日定理81

4.1.3洛必达法则83

习题4.187

4.2函数的单调性与函数极值87

4.2.1函数单调性的判别87

4.2.2函数的极值89

4.2.3函数的最值92

习题4.295

4.3曲线的凸凹性95

4.3.1曲线的凸凹性及其判别法95

4.3.2曲线的拐点97

4.3.3曲线的渐近线97

4.3.4函数图形的描绘99

习题4.3100

4.4导数在经济上的应用101

4.4.1边际分析101

4.4.2弹性分析102

4.4.3利润的最大化105

习题4.4106

第5章 不定积分107

5.1不定积分的概念及基本积分公式107

5.1.1原函数与不定积分107

5.1.2不定积分的性质110

5.1.3不定积分的基本积分公式111

习题5.1113

5.2不定积分的换元法113

5.2.1第一类换元法113

5.2.2第二类换元法117

习题5.2119

5.3不定积分的分部积分法120

习题5.3124

第6章 定积分125

6.1定积分的概念与性质125

6.1.1定积分的两个引例125

6.1.2定积分的概念127

6.1.3定积分的几何意义128

6.1.4定积分的性质129

6.1.5牛顿-莱布尼兹公式131

习题6.1133

6.2积分法133

6.2.1换元积分法133

6.2.2分部积分法135

习题6.2136

6.3定积分应用136

6.3.1用定积分求平面图形的面积136

6.3.2定积分在经济上的应用139

习题6.3141

6.4广义积分141

6.4.1无限区间上的广义积分141

6.4.2无界函数的广义积分143

习题6.4145

6.5最简单的微分方程145

6.5.1微分方程的概念146

6.5.2可分离变量的一阶微分方程147

6.5.3齐次微分方程149

6.5.4一阶线性微分方程150

习题6.5152

第7章 偏导数与全微分153

7.1多元函数的极限与连续153

7.1.1空间直角坐标系153

7.1.2多元函数158

7.1.3二元函数的极限与连续160

习题7.1164

7.2偏导数164

7.2.1偏导数164

7.2.2高阶偏导数168

习题7.2170

7.3全微分170

7.3.1全微分的定义170

7.3.2全微分的应用172

习题7.3173

7.4多元函数求导法则174

7.4.1多元复合函数求导法则174

7.4.2隐函数求导法则177

习题7.4179

7.5多元微分的应用179

7.5.1用偏导数作经济学分析179

7.5.2经济函数优化问题184

习题7.5187

第8章 二重积分189

8.1二重积分的概念与性质189

8.1.1二重积分的概念189

8.1.2二重积分的性质191

习题8.1193

8.2二重积分的计算193

8.2.1在直角坐标系下二重积分的计算194

8.2.2在极坐标系下二重积分的计算198

习题8.2201

第9章 无穷级数203

9.1无穷级数及其性质203

9.1.1无穷级数的概念203

9.1.2无穷级数的性质206

习题9.1207

9.2常数项级数208

9.2.1正项级数敛散性的判别208

9.2.2交错级数的敛散性213

9.2.3任意项级数的绝对收敛与条件收敛214

习题9.2216

9.3幂级数217

9.3.1幂级数和幂级数的收敛区间217

9.3.2幂级数的性质221

习题9.3223

9.4泰勒公式与泰勒级数224

9.4.1泰勒公式224

9.4.2泰勒级数226

9.5某些初等函数的幂级数展开式228

9.5.1直接展开法228

9.5.2间接展开法230

习题9.5233

答案与提示234