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1．数与运算1

1.1 数的概念扩展与复数的概念1

1.2 复数的四则运算4

1.3 复平面与复数的几何意义7

1.4 实系数一元二次方程的解10

2．方程与代数13

2.1 集合与命题13

2.1.1 集合的概念13

2.1.2 集合的运算16

2.1.3 命题18

2.1.4 充分条件与必要条件22

2.2 不等式25

2.2.1 不等式的性质25

2.2.2 一元二次不等式的解法28

2.2.3 分式不等式的解法31

2.2.4 绝对值不等式的解法34

2.2.5 平均数不等式38

2.2.6 不等式的证明41

2.3 矩阵与行列式初步44

2.3.1 矩阵44

2.3.2 二阶、三阶行列式49

2.3.3 二元、三元线性方程组的解的讨论51

2.4 算法初步54

2.4.1 算法54

2.4.2 程序框图57

2.5 数列62

2.5.1 数列的概念62

2.5.2 等差数列65

2.5.3 等比数列68

2.5.4 简单递推数列72

2.5.5 数列求和75

2.5.6 数列的极限79

2.5.7 无穷等比数列的各项和82

2.5.8 数列的实际应用86

2.5.9 数学归纳法90

3．函数与分析94

3.1 函数的概念与性质94

3.1.1 函数的概念与运算94

3.1.2 函数关系的建立97

3.1.3 函数的单调性质101

3.1.4 函数的奇偶性质104

3.2 幂、指、对函数108

3.2.1 幂函数108

3.2.2 二次函数111

3.2.3 指数函数115

3.2.4 对数119

3.2.5 反函数121

3.2.6 对数函数124

3.2.7 指数方程与对数方程127

3.2.8 函数的应用130

3.3 三角函数133

3.3.1 弧度制、任意角的三角比133

3.3.2 诱导公式及同角三角比的关系136

3.3.3 和（差）、倍（半）角的三角比138

3.3.4 正弦定理和余弦定理142

3.3.5 正弦函数和余弦函数的图像146

3.3.6 正切函数的图像和性质150

3.3.7 函数y=A sin（ωx＋ψ）的图像和性质154

3.3.8 反三角函数157

3.3.9 最简三角方程160

4．数据整理与概率统计162

4.1 计数与二项式定理162

4.1.1 乘法原理与加法原理162

4.1.2 排列与排列数165

4.1.3 组合与组合数168

4.1.4 二项式定理171

4.2 概率与统计初步174

4.2.1 随机事件的概率174

4.2.2 等可能事件的概率177

4.2.3 样本与简单统计量181

5．图形与几何184

5.1 平面向量184

5.1.1 平面向量的线性运算与线性分解184

5.1.2 平面向量的坐标表示及数量积188

5.1.3 平面向量的应用192

5.2 直线及其位置关系195

5.2.1 直线的方程及其基本量195

5.2.2 两条直线的位置关系199

5.2.3 点到直线的距离202

5.2.4 对称问题205

5.3 圆锥曲线209

5.3.1 曲线与方程209

5.3.2 圆的标准方程和一般方程215

5.3.3 椭圆的标准方程和几何性质218

5.3.4 双曲线的标准方程和几何性质222

5.3.5 抛物线的标准方程和几何性质226

5.4 立体几何230

5.4.1 平面及其性质230

5.4.2 几何体的直观图233

5.4.3 空间直线与平面的位置关系238

5.4.4 简单多面体241

5.4.5 简单旋转体245

附录 普通高中学业水平考试数学样卷与解答248