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第9章 微分方程1

9.1微分方程的基本概念1

习题9.13

9.2一阶微分方程4

9.2.1可分离变量的微分方程4

9.2.2一阶线性微分方程7

习题9.210

9.3可降阶的高阶微分方程11

9.3.1形如y（n）=f（χ）的n阶微分方程11

9.3.2形如y″=f（χ，y′）的二阶微分方程12

9.3.3形如y″=f（y，y′）的二阶微分方程14

习题9.316

9.4二阶常系数线性微分方程16

9.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构16

9.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法17

9.4.3二阶非齐次线性微分方程解的结构20

9.4.4二阶常系数非齐次线性微分方程的解法20

习题9.427

第10章 无穷级数28

10.1常数项无穷级数的概念和性质28

10.1.1常数项无穷级数的概念28

10.1.2常数项无穷级数的性质30

习题10.132

10.2常数项无穷级数的审敛法32

10.2.1正项级数及其审敛法33

10.2.2交错级数及其审敛法38

10.2.3级数的绝对收敛与条件收敛38

习题10.239

10.3幂级数40

10.3.1函数项无穷级数40

10.3.2幂级数及其收敛性41

10.3.3幂级数的运算与和函数的性质44

10.3.4函数展开成幂级数46

习题10.351

10.4傅立叶级数52

10.4.1三角级数、三角函数系的正交性52

10.4.2以2π为周期的函数展开成傅立叶级数53

10.4.3以2ι为周期的函数展开成傅立叶级数59

习题10.461

第11章 行列式63

11.1行列式的定义63

11.1.1二阶和三阶行列式63

11.1.2 n阶行列式68

11.1.3几种特殊的行列式71

习题11.173

11.2行列式的性质74

11.2.1 n阶行列式的性质74

11.2.2行列式性质的应用79

习题11.280

11.3行列式的计算81

11.3.1化三角形法81

11.3.2降阶法83

习题11.385

11.4克莱姆法则86

习题11.489

第12章 矩阵与线性方程组90

12.1矩阵的概念90

12.1.1矩阵的概念引入90

12.1.2几种特殊矩阵92

12.2矩阵的运算及其性质93

12.2.1矩阵的加法93

12.2.2数与矩阵的乘法94

12.2.3矩阵的乘法94

12.2.4矩阵的幂运算96

12.2.5 矩阵的转置97

习题12.297

12.3逆矩阵的性质及其运算98

12.3.1逆矩阵的定义99

12.3.2逆矩阵的性质99

12.3.3逆矩阵的求法100

12.3.4矩阵方程的解法103

习题12.3103

12.4矩阵的初等行变换104

12.4.1矩阵的初等行变换的定义104

12.4.2初等矩阵104

12.4.3运用初等行变换求逆矩阵105

习题12.4108

12.5矩阵的秩109

12.5.1 矩阵的秩的概念109

12.5.2用初等行变换法求矩阵的秩110

12.5.3矩阵的秩的性质111

习题12.5112

12.6线性方程组解的情况判定112

习题12.6117

12.7利用矩阵的初等行变换解线性方程组117

习题12.7122

第13章 随机事件与概率123

13.1随机试验与随机事件123

13.1.1随机试验123

13.1.2随机事件的概念123

13.1.3随机事件的关系和运算124

习题13.1126

13.2随机事件的概率126

13.2.1概率的统计定义127

13.2.2古典概型128

13.2.3加法公式129

习题13.2130

13.3条件概率与乘法法则130

13.3.1条件概率130

13.3.2概率的乘法公式131

13.3.3全概率公式132

习题13.3133

13.4事件的独立性和伯努利概型134

13.4.1事件的独立性134

13.4.2伯努利概型136

习题13.4137

第14章 随机变量及其数字特征138

14.1随机变量及其分布138

14.1.1随机变量的概念138

14.1.2分布密度139

14.1.3分布函数142

习题14.1144

14.2几种重要的随机变量的分布145

14.2.1离散型随机变量的分布145

14.2.2连续型随机变量的分布148

14.2.3随机变量函数的分布154

习题14.2157

14.3随机变量的数字特征159

14.3.1数学期望160

14.3.2方差162

14.3.3数学期望和方差的性质164

14.3.4随机变量的矩166

习题14.3166

第15章 统计推断168

15.1数理统计中的几个基本概念168

15.1.1总体与样本168

15.1.2统计量169

15.2抽样分布171

15.2.1样本均值的分布171

15.2.2 χ2-分布173

15.2.3 t-分布175

15.2.4 F-分布177

习题15.2179

15.3参数估计180

15.3.1参数的点估计180

15.3.2估计量的评价标准187

15.3.3区间估计189

习题15.3192

15.4假设检验193

15.4.1假设检验的基本思路194

15.4.2检验方法的设计196

15.4.3单个正态总体参数的假设检验197

15.4.4两个正态总体参数的假设检验200

15.4.5假设检验中可能出现的两类错误203

习题15.4204

第16章 方差分析与回归分析205

16.1方差分析205

16.1.1方差分析的假定条件205

16.1.2几个基本概念205

16.1.3方差分析的基本思路206

16.1.4方差分析的计算209

习题16.1214

16.2一元线性回归分析216

16.2.1相关分析与回归分析216

16.2.2一元线性回归模型的建立和估计216

16.2.3一元线性回归模型的检验和预测222

16.2.4可化为线性的回归227

习题16.2230

习题答案232

附表1 标准正态分布表242

附表2 泊松分布表244

附表3 χ2-布表246

附表4 t-分布表249

附表5 F-分布表251