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第1章 函数1

1.1 求几类函数的定义域1

1.2 判断两函数是否为同一函数7

1.3 函数符号的几点运用8

1.4 判别（或证明）函数的奇偶性12

1.5 判定函数的有界性18

1.6 判定函数在某区间上的单调性23

1.7 判定函数的周期性并求周期函数的周期25

1.8 三类反函数的求法27

第2章 极限与连续33

2.1 用极限定义验证某常数是函数的极限33

2.2 判别数列（函数）极限的存在性38

2.3 判别无穷小量、无穷大量与无界变量45

2.4 求有理函数和无理函数的极限50

2.5 应用两个重要极限公式计算极限58

2.6 利用等价无穷小计算极限67

2.7 比较无穷小的阶73

2.8 求极限时必须考察左、右极限的几种函数76

2.9 求含参变量的极限82

2.10 已知函数的极限求其所含待定常数84

2.11 讨论函数的连续性91

2.12 讨论函数的间断点及其类型100

2.13 利用闭区间上连续函数的性质讨论方程的根104

第3章 导数与微分110

3.1 导数定义的几点应用110

3.2 用导数定义求可导函数的差值与其自变量差值之比的极限117

3.3 讨论分段函数在分段点处的连续性、可导性及其导函数的连续性121

3.4 已知分段函数的连续性及可微性，求其待定常数125

3.5 求显函数的导数131

3.6 求反函数的导数139

3.7 求隐函数的导数141

3.8 求显函数的高阶导数146

3.9 求曲线的切线方程150

3.10 求相关变化率155

3.11 求一元函数的微分158

3.12 利用微分证明近似公式和求近似值161

第4章 中值定理和导数的应用165

4.1 验证中值定理的正确性165

4.2 利用微分中值定理证明中值等式168

4.3 利用微分中值定理证明中值不等式173

4.4 利用微分中值定理求极限175

4.5 应用洛必达法则求极限的方法和技巧177

4.6 用导数证明函数的单调性并求其单调区间186

4.7 求函数的极值和最值189

4.8 求解实际应用问题中的最大（小）值问题197

4.9 凹向的判定与拐点的求法200

4.10 求曲线的渐近线206

4.11 从函数图形的变化趋势入手作函数图形211

4.12 讨论方程的根219

4.13 利用导数证明不等式的方法224

第5章 导数在经济问题中的应用231

5.1 如何理解“边际”概念及其经济含义231

5.2 计算函数的弹性236

5.3 用需求弹性分析总收益或市场销售总额的变化242

5.4 求解经济现象中的最值问题249

5.5 经济批量的求法259

第6章 不定积分265

6.1 与原函数有关的几类问题的解法265

6.2 用凑微分法求不定积分的常见类型273

6.3 有理分式函数的积分算法280

6.4 含根式的不定积分的求法288

6.5 求含三角函数有理式的不定积分296

6.6 分部积分法中如何选取函数u302

第7章 定积分310

7.1 用定积分定义计算定积分与积和式的极限310

7.2 定积分的基本算法314

7.3 简化定积分计算的若干方法320

7.4 分段函数（含带绝对值的函数）的定积分的计算方法327

7.5 证明两类定积分等式332

7.6 证明与定积分等式有关的中值等式339

7.7 定积分的估值及其不等式的证明341

7.8 变限积分所确定的函数的导数求法349

7.9 求含变限积分的0/0型或∞／∞型未定式的极限355

7.10 讨论由变限积分定义的函数性质359

7.11 判别无穷区间上的广义（反常）积分的敛散性365

7.12 判别无界函数的广义（反常）积分的敛散性373

7.13 判别混合型的广义（反常）积分的敛散性380

第8章 定积分的应用382

8.1 利用定积分计算平面图形的面积382

8.2 求平面图形绕坐标轴旋转生成的旋转体体积399

8.3 积分在经济分析中的一些应用405

第9章 无穷级数413

9.1 利用定义及其基本性质判别级数的敛散性413

9.2 正项级数敛散性的判别法418

9.3 任意项级数敛散性的判别法425

9.4 常数项级数敛散性的证法431

9.5 求幂级数的收敛半径和收敛区间（收敛域）437

9.6 求某些简单函数的幂级数展开式及其高阶导数值445

9.7 求级数的和453

第10章 多元函数微积分462

10.1 求具体显函数的偏导数462

10.2 求多元函数的全微分468

10.3 求多元复合函数的偏导数474

10.4 隐函数的偏导数求法482

10.5 求二（多）元函数的极值和最值486

10.6 怎样把二重积分化成累（二）次积分计算497

10.7 交换二次积分的积分次序及其应用506

10.8 用极坐标系计算二重积分511

10.9 利用积分域与被积函数的对称性简化计算二重积分519

10.10 二重积分需分区域积分的几种常见情况524

10.11 二重积分在几何上的应用529

第11章 微分方程和差分方程534

11.1 一阶微分方程的解法534

11.2 几类可降阶的二阶微分方程的解法543

11.3 二阶常系数线性微分方程的解法548

11.4 应用微分方程求解简单的经济与几何问题556

11.5 求解未知函数出现在积分号下的方程561

11.6 一阶差分方程简介565

习题答案或提示576

附录（人大版《微积分》（第3版）部分习题解答查找表）603