图书介绍
信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列 凸优化理论PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- （美）波塞克斯著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：9787302399568
- 出版时间：2015
- 标注页数：230页
- 文件大小：31MB
- 文件页数：246页
- 主题词：凸分析
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信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列 凸优化理论PDF格式电子书版下载
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图书目录
第1章 凸分析的基本概念1
1.1 凸集与凸函数1
1.1.1 凸函数3
1.1.2 函数的闭性与半连续性8
1.1.3 凸函数的运算10
1.1.4 可微凸函数的性质12
1.2 凸包与仿射包17
1.3 相对内点集和闭包21
1.3.1 相对内点集和闭包的演算25
1.3.2 凸函数的连续性33
1.3.3 函数的闭包35
1.4 回收锥40
1.4.1 凸函数的回收方向48
1.4.2 闭集交的非空性54
1.4.3 线性变换下的闭性61
1.5 超平面63
1.5.1 分离超平面64
1.5.2 超平面真分离69
1.5.3 用非竖直超平面做分离75
1.6 共轭函数78
1.7 小结85
第2章 多面体凸性的基本概念87
2.1 顶点87
2.2 极锥94
2.3 多面体集和多面体函数96
2.3.1 多面体锥和Farkas引理96
2.3.2 多面体集的结构98
2.3.3 多面体函数103
2.4 优化的多面体方面105
第3章 凸优化的基本概念109
3.1 约束优化109
3.2 最优解的存在性111
3.3 凸函数的部分最小化115
3.4 鞍点和最小最大理论119
第4章 对偶原理的几何框架123
4.1 最小公共点／最大相交点问题的对偶性123
4.2 几种特殊情况128
4.2.1 对偶性与共轭凸函数的联系128
4.2.2 一般优化问题中的对偶性129
4.2.3 不等式约束下的优化问题130
4.2.4 不等式约束问题的增广拉格朗日对偶性132
4.2.5 最小最大问题133
4.3 强对偶定理138
4.4 对偶最优解的存在性142
4.5 对偶性与凸多面体145
4.6 小结150
第5章 对偶性与优化151
5.1 非线性Farkas引理151
5.2 线性规划的对偶性155
5.3 凸规划的对偶性158
5.3.1 强对偶定理——不等式约束159
5.3.2 最优性条件160
5.3.3 部分多面体约束162
5.3.4 对偶性与原问题最优解的存在性167
5.3.5 Fenchel对偶性169
5.3.6 锥对偶性172
5.4 次梯度与最优性条件173
5.4.1 共轭函数的次梯度177
5.4.2 次微分运算182
5.4.3 最优性条件185
5.4.4 方向导数186
5.5 最小最大理论190
5.5.1 最小最大对偶定理191
5.5.2 鞍点定理194
5.6 择一定理200
5.7 非凸问题207
5.7.1 可分问题中的对偶间隙207
5.7.2 最小最大问题中的对偶间隙216
附录A 数学背景217
A.1 线性代数219
A.2 拓扑性质222
A.3 导数227
附录B 注释和文献来源229