图书介绍
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- 李卫军，王公宝，何汉林编著 著
- 出版社： 武汉：湖北科学技术出版社
- ISBN：
- 出版时间：2004
- 标注页数：235页
- 文件大小：48MB
- 文件页数：241页
- 主题词：
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图书目录
第一章 实分析基础1
1集合与映射1
1.1 集合及其运算1
1.2 映射3
1.3 可数集与不可数集6
2实数与连续函数的某些性质10
2.1 实数的完备性10
2.2 开集与闭集14
2.3 函数的一致连续性与函数列的一致收敛性18
3可测集与可测函数23
3.1 直线上集合的勒贝格测度23
3.2 可测函数及其性质28
3.3 可测函数与连续函数的关系 依测度收敛31
4勒贝格积分34
4.1 勒贝格积分的定义34
4.2 勒贝格积分的性质39
4.3 函数序列积分的收敛定理42
5几个常用不等式48
第二章 度量空间53
1度量空间的定义53
2度量空间的拓扑性质58
2.1 开集、闭集与邻域58
2.2 度量空间中点列的收敛性61
2.3 映射的连续与一致连续性64
3完备性68
3.1 完备性概念68
3.2 常见的完备空间70
3.3 完备性等价命题 度量空间的完备化72
4列紧性与紧性76
4.1 紧性76
4.2 列紧性与全有界性79
4.3 紧集上连续泛函的性质84
5可分性86
第三章 赋范线性空间及其上的线性算子91
1赋范线性空间与Banach空间91
1.1 线性空间、线性算子与线性泛函91
1.2 赋范线性空间与Banach空间95
1.3 赋范线性空间的基本性质97
1.4 有限维赋范线性空间的性质与特征99
2有界线性算子105
2.1 有界线性算子及其范数105
2.2 有界线性算子的空间111
2.3 紧算子114
3有界线性泛函118
3.1 有界线性泛函与共轭空间118
3.2 某些具体空间上有界线性泛函的表示121
4泛函分析的几个基本定理简介124
5共轭空间与伴随算子131
5.1 二次共轭空间与自反空间131
5.2 伴随算子及其性质132
6弱收敛与弱＊收敛135
6.1 点列的强收敛与弱收敛136
6.2 泛函序列的强收敛与弱收敛138
7有界线性算子谱理论初步140
7.1 谱的概念及基本性质141
7.2 Riesz-Schauder理论简介146
第四章 Hilbert空间及其上的线性算子150
1 Hilbert空间的几何学150
1.1 定义与基本性质150
1.2 正交分解与投影定理155
1.3 内积空间中的正交系158
1.4 可分Hilbert空间的模型164
2 Hilbert空间上的有界线性泛函167
3 Hilbert空间上的伴随算子和自伴算子170
3.1 伴随算子170
3.2 自伴算子173
4 Hilbert空间上的几种算子176
4.1 投影算子176
4.2 酉算子179
4.3 正常算子181
5 Hilbert空间上自伴算子的谱性质183
第五章 泛函分析的一些应用191
1压缩映射原理及其应用191
1.1 压缩映射原理191
1.2 应用举例193
2不动点定理及其应用200
2.1 Brouwer与Schauder不动点定理200
2.2 应用举例200
3线性积分方程207
3.1 基本概念207
3.2 迭核和第二种Fredholm型积分方程的解208
3.3 第二种Volterra型积分方程的解211
3.4 第一种Volterra型积分方程的解的存在性与惟一性212
4最佳逼近与投影定理的应用215
4.1 最佳逼近的存在性与惟一性215
4.2 C[a，b]中最佳逼近的惟一性与Chebyshev多项式217
4.3 投影定理的应用举例220
4.4 最小二乘法221
答案与提示224
参考书目234
再版后记235