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KdV方程和KAM理论 英文
  • （瑞士）Thomas Kappeler，（德）Jurgen Poschel编著 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：9787040286984
  • 出版时间：2010
  • 标注页数：282页
  • 文件大小：10MB
  • 文件页数：294页
  • 主题词：偏微分方程－高等学校－教材－英文

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图书目录

Chapter Ⅰ　The Beginning1

1 Overview1

Chapter Ⅱ　Classical Background19

2　Hamiltonian Formalism19

3　Liouville Integrable Systems27

4 Birkhoff Integrable Systems34

5 KAM Theory39

Chapter Ⅲ　Birkhoff Coordinates51

6 Background and Results51

7 Actions63

8 Angles69

9 Cartesian Coordinates74

10 Orthogonality Relations85

11　The Diffeomorphism Property91

12　The Symplectomorphism Property102

Chapter Ⅳ　Perturbed KdV Equations13　The Main Theorems111

14 Birkhoff Normal Form118

15 Global Coordinates and Frequencies127

16 The KAM Theorem133

17　Proof of the Main Theorems139

Chapter Ⅴ The KAM Proof145

18 Set Up and Summary of Main Results145

19 The Linearized Equation152

20 The KAM Step160

21 Iteration and Convergence165

22 The Excluded Set of Parameters171

Chapter Ⅵ Kuksin's Lemma177

23 Kuksin's Lemma177

Chapter Ⅶ Background Material187

A Analyticity187

B Spectra194

C KdV Hierarchy207

Chapter Ⅷ Psi-Functions and FrequenciesD Construction of the Psi-Functions211

E A Trace Formula223

F Frequencies227

Chapter Ⅸ Birkhoff Normal FormsG Two Results on Birkhoff Normal Forms233

H Birkhoff Normal Form of Order 6240

I Kramer's Lemma248

J Nondegeneracy of the Second KdV Hamiltonian252

Chapter Ⅹ Some Technicalities257

K Symplectic Formalism257

L Infinite Products260

M Auxiliary Results262

References267

Index275

Notations57

1 a-cycles57

2 Signs of ？62

3 Signs of ？ for real q62

4 Labeling of periodic eigenvalues as q varies64

5 Isolating neighbourhoods65

6 A generic △-function198

7 The set ？a,b？202

8 a-and b-cycles for N=2224

9 a′-and b-cycles with basepoint λ0 for N=2224

10 Signs of ？ for real q282

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