图书介绍
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- 龚光鲁编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：7302127239
- 出版时间：2006
- 标注页数：329页
- 文件大小：45MB
- 文件页数：349页
- 主题词：概率论－高等学校－教材；数理统计－高等学校－教材
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图书目录
第1章 古典模型与概率空间1
1.1 概率的古典模型与对概率认识的经验概括1
1.1.1 引言1
1.1.2 概率的古典模型——等可能性分析2
1.1.3 事件的运算及古典模型中概率的加法法则6
1.1.4 古典模型的条件概率9
1.1.5 频率与其加法法则10
1.2 概率的公理模型——概率空间11
1.2.1 引言11
1.2.2 概率的公理模型12
1.2.3 概率的公理模型的直接推论——概率的性质及计算14
1.2.4 公理化概率空间中的条件概率19
1.2.5 乘法公式20
1.2.6 全概率公式21
1.2.7 Bayes公式（逆概率公式）26
1.2.8 随机事件的独立性29
习题134
第2章 离散随机变量42
2.1 Bernoulli随机变量及其分布42
2.1.1 Bernoulli随机试验列与描述它的随机变量42
2.1.2 成功率很小时二项概率的近似计算、Poisson近似45
2.2 离散随机变量与其分布函数46
2.2.1 离散随机变量与Poisson随机变量46
2.2.2 离散随机向量54
2.2.3 边缘分布56
2.3 离散随机变量的条件分布、独立性58
2.3.1 离散随机变量的条件分布58
2.3.2 离散随机变量的独立性60
2.4 离散随机变量的数字表征63
2.4.1 离散随机变量的数学期望（均值）63
2.4.2 一些常见的离散分布的期望65
2.4.3 离散随机变量Y在条件X=x下的期望与Y关于X的条件期望68
2.4.4 离散随机变量的方差和变异系数70
2.4.5 一些常见的离散分布的方差和变异系数73
2.4.6 离散随机变量的条件分布的方差76
2.5 两个随机变量的协方差与相关系数76
2.5.1 两个随机变量的协方差与相关系数的定义及其统计含义76
2.5.2 协方差的计算与性质80
习题282
第3章 连续型随机变量87
3.1 连续型随机变量87
3.1.1 连续型随机变量的定义87
3.1.2 概率密度函数的一些性质89
3.2 连续型随机向量与边缘分布及条件分布92
3.2.1 联合密度与边缘分布92
3.2.2 联合分布函数与边缘分布函数93
3.2.3 连续型随机变量的数字表征96
3.3 常见的连续型随机变量的分布及其数字表征98
3.3.1 均匀随机变量、均匀分布与随机数98
3.3.2 指数随机变量与指数分布101
3.3.3 正态随机变量与正态分布104
3.3.4 二维正态随机向量与二维正态分布110
3.4 连续型随机变量的条件密度、混合分布与条件期望113
3.4.1 连续型随机变量的条件概率与条件密度113
3.4.2 混合分布116
3.4.3 连续型条件期望与全期望公式118
习题3119
第4章 随机变量的函数与矩母函数128
4.1 随机变量的函数128
4.1.1 计算随机变量函数的分布的一般原则128
4.1.2 矩母函数130
4.1.3 对数正态分布132
4.1.4 两个随机变量和的分布133
4.2 gamma族分布135
4.2.1 gamma分布135
4.2.2 x2分布138
4.3 随机变量的多个函数的联合分布139
4.3.1 一般公式139
4.3.2 商的分布142
4.4 随机数与随机模拟144
4.4.1 生成随机数的逆函数方法144
4.4.2 生成随机数的von Neumann取舍原则148
习题4151
5.1 Chebyshev不等式与大数定律154
5.1.1 Chebyshev不等式154
第5章 极限定理介绍154
5.1.2 经典大数定律155
5.1.3 依概率收敛的性质157
5.2 中心极限定理159
5.2.1 极限定理的矩母函数方法159
5.2.2 独立同分布随机变量列的中心极限定理159
习题5164
第6章 数据与统计、正态抽样分布167
6.1 总体与样本、随机样本167
6.1.1 总体167
6.1.2 样本、随机样本168
6.1.3 描述性统计与推断性统计170
6.2.2 类别数据的图形表示法171
6.2 随机数据与数据的描述性统计171
6.2.1 类别数据与定量数据171
6.2.3 定量数据的图形表示法172
6.2.4 一个应用——数据是否来自正态的一个经验做法176
6.3 定量数据的数字特征177
6.3.1 数据的均值、方差、标准差、偏度与峰度177
6.3.2 二维数据的数字特征178
6.4 抽样分布179
6.4.1 Z分布179
6.4.2 x2分布180
6.4.3 t分布181
6.4.4 F分布183
习题6186
第7章 点估计方法188
7.1.1 矩估计原则189
7.1 矩估计方法与百分位数匹配方法189
7.1.2 百分位数匹配方法191
7.2 极大似然估计方法192
7.2.1 似然函数与极大似然估计192
7.2.2 不同分布的数据、删失数据、不独立数据情形的极大似然估计194
7.3 估计优良的一些标准198
7.3.1 估计的偏差与无偏性198
7.3.2 估计的相合性要求200
7.3.3 估计量的均方误差、方差和方差的估计201
7.3.4 Fisher信息量与无偏估计的方差的Cramer-Rao下界203
7.4.1 Bayes方法205
7.4 Bayes估计205
7.4.2 共轭先验分布207
习题7211
第8章 参数的区间估计218
8.1 大样本情形的置信区间218
8.1.1 大样本情形参数区间估计的一般原则218
8.1.2 一个总体的情形219
8.1.3 两个总体的情形222
8.2 小样本情形正态总体的参数的置信区间223
8.2.1 一个正态总体的情形223
8.2.2 两个正态总体的情形224
8.3.1 均值的单侧置信区间226
8.3.2 随机变量的风险值226
8.3 均值的单侧置信区间、随机变量的风险值与容忍限226
8.3.3 正态数据的容忍限227
8.4 利用区间估计作统计判断228
习题8229
第9章 假设检验230
9.1 假设检验的基本概念230
9.1.1 零假设与统计否定法231
9.1.2 两个类别变量间是否显著的不独立——两种因素的无关性检验233
9.1.3 区间估计与假设检验的关系239
9.2 大样本情形总体参数的假设检验问题239
9.2.1 大样本情形总体参数的Z检验的一般原则239
9.2.2 一个总体大样本情形的Z检验240
9.2.3 两个总体大样本情形的Z检验241
9.3 正态总体小样本情形的假设检验242
9.3.1 一个正态总体的情形242
9.3.2 两个正态总体的情形245
9.3.3 均值的单侧检验248
9.4 假设检验的拒绝域与两种可能的错误249
9.4.1 检验的两种可能的错误249
9.4.2 假设检验问题的法庭、病检与医疗事故责任检验类比251
9.5 x2检验用于列联表和拟合度253
9.5.1 关系的显著性检验253
9.5.2 类别变量的拟合度（goodness）检验与分布函数的拟合256
习题9259
第10章 变量间的统计关系与回归模型263
10.1.1 正态随机误差模型264
10.1 一元线性回归模型264
10.1.2 正态误差模型的参数估计266
10.1.3 非正态误差的一元线性回归模型及其模型的参数估计268
10.1.4 一元线性回归模型参数的假设检验和置信区间271
10.1.5 一元线性回归模型的方差分析273
10.1.6 一元线性回归模型的预测275
10.1.7 用散点图检查一元线性回归模型的条件277
10.2 多元线性回归模型277
10.2.1 正态随机误差模型277
10.2.2 回归系数的统计显著性检验278
10.2.3 多元线性回归的方差分析279
10.2.4 多元回归模型的矩阵形式280
10.2.5 用多元线性回归模型作数据的曲线拟合282
习题10284
第11章 方差分析介绍287
11.1 单因素方差分析288
11.1.1 样本容量相等情形多个正态总体的等均值检验288
11.1.2 样本容量不同情形多个正态总体的等均值检验291
11.1.3 多重比较与均值差的区间估计293
11.2 两因素方差分析294
习题11296
第12章 非参数方法介绍298
12.1 符号检验298
12.1.1 一个有密度的总体的中位数检验298
12.1.2 两个总体中位数相等的检验300
12.2.1 数据的秩与随机变量组的Wilcoxon符号秩301
12.2 符号秩检验301
12.2.2 一个具有对称密度的总体均值检验——Wilcoxon符号秩检验302
12.2.3 两个具有对称密度的总体均值相等的检验303
12.3 连贯检验303
12.3.1 连贯303
12.3.2 样本的随机性的连贯检验304
12.4 数据的非参数相关系数305
12.4.1 Spearman相关系数305
12.4.2 数据的正态化与正态化相关系数307
习题12307
13.1 再抽样方法309
13.1.1 非参数Bootstrap方法309
第13章 一些常用的统计方法309
13.1.2 参数Bootstrap方法310
13.1.3 样本值模糊化后的再抽样311
13.2 用刀切法减少偏倚311
附录A 几种常见的概率分布313
附录B 计算常用分布的尾概率的表315
表1 标准正态分布315
表2 x2分布表316
表3 t分布表317
表4(a) F分布表（显著性水平5％）318
表4(b) F分布表（显著性水平1％）319
部分习题解答321
索引324