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第一章　函数　极限与连续1

第一节　函数1

一、区间1

二、函数概念2

三、函数的几种特性4

四、反函数与复合函数6

五、初等函数7

习题1-111

第二节　函数的极限12

一、自变量趋于有限值时函数的极限12

二、自变量趋于无穷大时函数的极限14

习题1-215

第三节　无穷小与无穷大15

一、无穷小15

二、无穷大17

习题1-317

第四节　极限运算法则18

习题1-421

第五节　两个重要极限22

习题1-524

第六节　无穷小的比较25

习题1-627

第七节　函数的连续性28

一、函数的连续性的概念28

二、函数的间断点29

三、初等函数的连续性30

四、闭区间上连续函数的性质31

习题1-732

第一章学习指导33

一、基本要求33

二、重点与难点分析33

三、常见题型与解题指导33

四、学法建议38

第一章复习题38

第二章　导数与微分44

第一节　导数的概念44

一、引例44

二、导数的定义45

三、求导数举例47

四、导数的几何意义49

五、函数的可导性与连续性之间的关系50

习题2-150

第二节　函数的求导法则51

一、函数的和、差、积、商的求导法则51

二、反函数的求导法则54

三、复合函数的求导法则55

四、求导法则与导数公式57

习题2-258

第三节　高阶导数59

习题2-361

第四节　隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数62

一、隐函数的导数62

二、由参数方程所确定的函数的导数64

习题2-465

第五节　函数的微分66

一、微分的定义66

二、微分的几何意义67

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则68

习题2-570

第二章学习指导71

一、基本要求71

二、重点与难点分析71

三、常见题型与解题指导71

四、学法建议77

第二章复习题77

第三章 中值定理与导数的应用82

第一节　中值定理82

一、罗尔定理82

二、拉格朗日中值定理83

习题3-185

第二节　洛必达法则86

习题3-289

第三节 函数的单调性和曲线的凹凸性90

一、函数单调性的判定法90

二、曲线的凹凸性与拐点92

习题3-393

第四节　函数的极值和最大、最小值94

一、函数的极值94

二、函数的最大、最小值96

习题3-497

第五节　函数图形的描绘98

习题3-5100

第三章学习指导100

一、基本要求100

二、重点与难点分析100

三、常见题型与解题指导102

四、学法建议108

第三章复习题109

第四章　不定积分111

第一节　不定积分的概念与性质111

一、原函数与不定积分的概念111

二、基本积分表114

三、不定积分的性质115

习题4-1117

第二节　换元积分法117

一、第一类换元法118

二、第二类换元法121

习题4-2124

第三节　分部积分法125

习题4-3128

第四节　有理函数的不定积分128

一、有理函数的不定积分129

二、可化为有理函数的积分举例130

习题4-4132

第五节　积分表的使用132

习题4-5134

第四章学习指导134

一、基本要求134

二、重点与难点分析135

三、常见题型与解题指导137

四、学法建议142

第四章复习题142

第五章　定积分及其应用144

第一节　定积分的概念及性质144

一、曲边梯形的面积144

二、变速直线运动的路程145

三、定积分的概念146

四、定积分的几何意义147

五、定积分的性质147

习题5-1149

第二节　微积分基本定理149

一、积分上限的函数及其导数149

二、牛顿-莱布尼茨公式151

习题5-2152

第三节　定积分的换元积分法和分部积分法153

一、定积分的换元积分法153

二、定积分的分部积分法154

习题5-3155

第四节　定积分在几何上的应用156

一、微元法156

二、平面图形的面积157

三、立体的体积159

习题5-4161

第五节　定积分在物理上的应用162

一、变力做功162

二、液体的压力163

习题5-5164

第六节　反常积分164

一、无穷区间上的反常积分164

二、无界函数的反常积分166

习题5-6167

第五章学习指导168

一、基本要求168

二、重点与难点分析168

三、常见题型与解题指导169

四、学法建议175

第五章复习题176

第六章　微分方程178

第一节　微分方程的基本概念178

习题6-1180

第二节　可分离变量的微分方程181

一、可分离变量的微分方程181

二、齐次方程183

习题6-2184

第三节　一阶线性微分方程185

习题6-3188

第四节　可降阶的高阶微分方程189

一、y(n)=f（x）型的微分方程189

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程190

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程191

习题6-4192

第五节　二阶常系数齐次线性微分方程192

一、二阶常系数线性微分方程的解的结构192

二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解194

习题6-5196

第六节　二阶常系数非齐次线性微分方程197

一、f(x)=eλxPm（x）型197

二、f(x)=eλx［Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx］型199

习题6-6200

第六章学习指导201

一、基本要求201

二、重点与难点分析201

三、常见题型与解题指导203

四、学法建议205

第六章复习题206

第七章　向量代数与空间解析几何208

第一节　空间直角坐标系208

一、坐标系的建立208

二、空间两点间的距离210

习题7-1210

第二节　向量代数210

一、向量概念210

二、向量的线性运算211

三、向量的坐标表示及运算213

四、向量的模与方向角、方向余弦215

习题7-2217

第三节　数量积与向量积217

一、两个向量的数量积217

二、两个向量的向量积219

习题7-3221

第四节　平面及其方程221

一、平面的点法式方程221

二、平面的一般式方程222

三、平面的截距式方程224

四、两平面的夹角225

五、点到平面的距离225

习题7-4226

第五节　空间直线及其方程227

一、空间直线的点向式方程227

二、空间直线的参数式方程227

三、空间直线的一般方程228

四、两直线的夹角229

五、直线与平面的夹角229

习题7-5230

第六节　二次曲面231

一、旋转曲面231

二、柱面233

三、常见的二次曲面234

习题7-6235

第七节　空间曲线235

一、空间曲线的方程235

二、空间曲线在坐标面上的投影236

习题7-7236

第七章　学习指导237

一、基本要求237

二、重点与难点分析237

三、常见题型与解题指导237

四、学法建议245

第七章复习题245

第八章 多元函数微分法及其应用247

第一节　多元函数的基本概念247

一、预备知识247

二、多元函数的概念248

三、二元函数的极限250

四、二元函数的连续性251

习题8-1252

第二节　偏导数252

一、偏导数的定义及计算253

二、高阶偏导数256

习题8-2257

第三节　全微分258

一、全微分的概念258

二、可微的充分与必要条件259

三、全微分在近似计算中的应用260

习题8-3260

第四节　多元复合函数的求导法则261

一、链式法则261

二、几种特殊情形262

三、抽象函数求偏导数264

习题8-4264

第五节　隐函数的求导法则265

习题8-5266

第六节　多元函数微分法的几何应用267

一、空间曲线的切线与法平面267

二、曲面的法线与切平面268

习题8-6269

第七节　多元函数的极值及其求法270

一、多元函数的极值及最大值、最小值270

二、条件极值273

习题8-7275

第八章学习指导275

一、基本要求275

二、重点与难点分析275

三、常见题型与解题指导277

四、学法建议282

第八章复习题282

第九章　重积分285

第一节　二重积分的概念及性质285

一、曲顶柱体的体积285

二、二重积分的定义286

三、二重积分的性质287

习题9-1288

第二节　二重积分的计算法288

一、利用直角坐标计算二重积分288

二、利用极坐标计算二重积分292

习题9-2295

第三节　二重积分的应用296

一、二重积分在几何上的应用296

二、平面薄片的质心297

三、平面薄片的转动惯量298

习题9-3299

第四节　三重积分300

一、三重积分的概念300

二、三重积分的计算法300

三、三重积分的应用303

习题9-4304

第九章学习指导304

一、基本要求304

二、重点与难点分析305

三、常见题型与解题指导306

四、学法建议309

第九章复习题310

第十章　无穷级数312

第一节　常数项级数的概念和性质312

一、常数项级数的概念312

二、级数的性质314

习题10-1316

第二节　常数项级数的审敛法317

一、正项级数及其审敛法317

二、交错级数及其审敛法320

三、绝对收敛与条件收敛320

习题10-2321

第三节　幂级数323

一、函数项级数的概念323

二、幂级数及其收敛性323

三、幂级数的运算325

习题10-3327

第四节　函数展开成幂级数328

一、泰勒级数328

二、函数展开成幂级数329

习题10-4332

第十章学习指导333

一、基本要求333

二、重点与难点分析334

三、常见题型与解题指导335

四、学法建议340

第十章复习题340

第十一章　曲线积分344

第一节　对弧长的曲线积分344

一、对弧长的曲线积分的概念和性质344

二、对弧长的曲线积分的计算法346

习题11-1348

第二节　对坐标的曲线积分348

一、对坐标的曲线积分的概念和性质348

二、对坐标的曲线积分的计算法350

习题11-2353

第三节　格林公式及其应用353

一、格林公式354

二、平面上曲线积分与路径无关的条件355

习题11-3357

各章习题答案358

附录Ⅰ 积分表388

附录Ⅱ 几种常用的曲线398