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第1章 二维线弹性断裂力学分析的解析方法1

1.1 弹性理论平面问题力法支配方程1

1.1.1　平衡方程、相容方程与本构关系1

1.1.2　应力函数与力法支配方程3

1.2　弹性理论平面问题的复变函数通解5

1.2.1　应力函数的复变函数表达式5

1.2.2　应力分量的复变函数表达式5

1.2.3　位移分量的复变函数表达式6

1.3.1　满足裂纹表面静力边界条件的解答8

1.3　含内部裂纹有限大板的通解8

1.3.2　满足围绕裂纹位移单值条件的解答12

1.3.3　裂纹尖端近场解与应力强度因子14

1.4　含内部裂纹无限大板的特解19

1.4.1　满足无限远处静力边界条件的解答19

1.4.2　应力分量的全场解21

1.4.3　位移分量的全场解22

1.4.4　应力强度因子的表达式24

1.5　含内部裂纹的反平面问题27

1.5.1　反平面问题位移法支配方程与通解28

1.5.2　满足裂纹表面静力边界条件的解答30

1.5.3　满足围绕裂纹位移单值条件的解答32

1.5.4　裂纹尖端近场解与应力强度因子33

1.5.5　无限大棱柱体特解35

参考文献37

第2章　二维应力强度因子的能量差率解法38

2.1 能量差率及其与应力强度因子的关系38

2.1.1　应变能差率与总势能差率38

2.1.2　能量差率与应力强度因子的关系41

2.2　均匀受载含内部裂纹无限大板能量差率解法46

2.2.1　能量差率解法支配方程46

2.2.2　应力强度因子的求解49

2.3.1　对称情况下应力强度因子的解法50

2.3　任意受载含内部裂纹能量差率解法50

2.3.2　非对称情况下应力强度因子的解法53

2.4　双悬臂梁应力强度因子能量差率解法57

2.4.1　不计根部效应的情况57

2.4.2　计及根部效应的情况58

2.5　平面问题应力强度因子的刚度导数解法65

2.5.1　张开型裂纹情况65

2.5.2　复合型裂纹情况67

参考文献68

3.1.1　平面问题极坐标系基本方程70

第3章　二维应力强度因子边界配位解法70

3.1 平面问题极坐标系分离变量解法70

3.1.2　极坐标系基本方程通解73

3.2　含边缘裂纹有限大板的通解74

3.2.1　满足裂纹表面边界条件的解答74

3.2.2　应力分量的全场解与近场解77

3.3　应力强度因子的边界配位解法80

3.3.1　裂纹以外的边界条件80

3.3.2　应力强度因子的边界配位解法84

3.4.1　三点弯曲试样87

3.4　标准试样应力强度因子的表达式87

3.4.2　紧凑拉伸试样88

参考文献90

第4章　二维应力强度因子的解析变分解法——各向同性板4.1 各向同性平面问题位移法支配方程及其通解91

4.1.1　平面问题位移法支配方程91

4.1.2　支配方程的复变函数通解92

4.2　含边缘裂纹有限大板的解析变分解法95

4.2.1　满足裂纹表面边界条件的解答95

4.2.2　含边缘裂纹板的应力场97

4.2.3　含边缘裂纹板的位移场100

4.2.4 以位移法为基础的总势能原理103

4.2.5　应力强度因子的解析变分解法105

4.2.6　边缘裂纹情况解析变分解法106

4.3　含内部裂纹有限大板的解析变分解法108

4.3.1　满足裂纹表面边界条件的解答108

4.3.2　满足位移单值条件的解答109

4.3.3　应力强度因子的解析变分解法112

4.4　含孔边单侧裂纹有限大板的解析变分解法114

4.4.1　含孔边单侧裂纹板应力场与位移场114

4.4.2　应力场与位移场解析变分解法119

4.5.1　含孔边双侧裂纹板应力场与位移场125

4.5 含孔边双侧不等长裂纹有限大板解析变分解法125

4.5.2　应力场与位移场最小二乘解法127

4.5.3　收敛试验129

4.5.4　计算结果130

参考文献133

第5章 二维应力强度因子的解析变分解法——含边缘裂纹各向异性板5.1 各向异性平面问题支配方程及其复变函数通解134

5.1.1　各向异性平面问题支配方程134

5.1.2　通解的复变函数表达式136

5.2　含边缘裂纹有限大板的解析变分解法139

5.2.1　满足裂纹表面边界条件的解析解139

5.2.2 满足绕钉孔位移单值条件与合力边界条件的解析表达式147

5.2.3　应力强度因子的解析变分解法149

5.2.4　数值计算的实例与系统结果153

5.3　含边缘裂纹有限大板的解析广义变分解法160

5.3.1　广义变分方法160

5.3.2　数值计算的实例与系统结果164

5.4　含边缘裂纹有限大板的解析分区广义变分解法169

5.4.1　分区广义变分方法169

5.4.2　数值计算的实例与系统结果173

参考文献182

6.1.1　单块平板孔边裂纹问题的支配方程184

第6章　二维应力强度因子的解析变分解法——含内部裂纹各向异性板6.1　单块平板孔边裂纹情况184

6.1.2　单块平板孔边裂纹情况的解析变分解法191

6.1.3　单块平板孔边裂纹情况的数值计算实例和系统计算结果194

6.2　加劲平板孔边裂纹情况205

6.2.1　被加劲板的一般表达式205

6.2.2　加劲环的一般表达式208

6.2.3　加劲平板孔边裂纹情况的解析变分解法211

6.2.4　各向异性理论应用于各向同性情况的研究214

6.2.5　铆接加劲平板孔边裂纹问题的解法216

6.2.6　解析变分方法的收敛性验证219

6.2.7　加劲平板孔边裂纹情况的系统数值计算结果226

参考文献231

7.1.1　裂纹张开位移与三维应力强度因子235

第7章 三维应力强度因子能量差率闭合解法——张开型裂纹7.1　含全椭圆裂纹无限大体应力强度因子能量差率闭合解法235

7.1.2　广义裂纹张开位移的基本微分方程式236

7.1.3　基本方程的封闭解法237

7.2 含对称裂纹三维有限大体应力强度因子能量差率闭合解法238

7.2.1　裂纹张开位移与三维应力强度因子238

7.2.2　裂纹张开位移的基本微分方程式239

7.2.3　基本方程的封闭解法240

7.2.4　裂纹张开位移模态242

7.2.5　典型算例254

7.3.1　裂纹张开位移与三维应力强度因子257

7.3 含偏心裂纹三维有限大体应力强度因子能量差率闭合解法257

7.3.2　广义裂纹张开位移的基本微分方程式259

7.3.3　基本方程的封闭解法261

7.3.4　裂纹张开位移模态262

7.3.5　典型算例264

7.4　含孔边裂纹圆管应力强度因子能量差率闭合解法266

7.4.1　裂纹张开位移与三维应力强度因子266

7.4.2　裂纹张开位移幅值的基本微分方程式268

7.4.3　基本方程的封闭解法271

7.4.4　裂纹张开位移模态273

7.4.5　典型算例277

参考文献279

第8章 三维应力强度因子能量差率闭合解法——剪切型裂纹8.1 含全椭圆剪切型裂纹无限大体应力强度因子能量差率闭合解法281

8.1.1 裂纹表面位移与三维应力强度因子281

8.1.2　广义裂纹表面位移幅值的基本微分方程式283

8.1.3　基本方程的封闭解法284

8.2　含剪切型裂纹三维有限大体应力强度因子能量差率闭合解法一般原理285

8.2.1 裂纹表面位移与三维应力强度因子285

8.2.2　广义裂纹表面位移幅值的基本微分方程式287

8.2.3　基本方程的封闭解法288

8.2.4　裂纹表面位移模态290

8.2.5　典型算例293

8.3　含偏心裂纹三维有限大体应力强度因子能量差率闭合解法294

8.3.1 裂纹表面位移与三维应力强度因子294

8.3.2　广义裂纹表面位移幅值的基本微分方程式296

8.3.3　基本方程的封闭解法298

8.3.4　裂纹表面位移模态299

8.3.5　典型算例301

8.4　含孔边裂纹圆管应力强度因子能量差率闭合解法303

8.4.1 裂纹表面位移与三维应力强度因子303

8.4.2 广义裂纹表面位移幅值的基本微分方程式305

8.4.3　基本方程的封闭解法308

8.4.4　裂纹表面位移模态311

8.4.5　典型算例314

参考文献317

第9章　宏观损伤力学本构理论简介318

9.1　计及损伤耦合效应的本构关系318

9.1.1　各向同性损伤情况318

9.1.2　各向异性损伤情况321

9.2　损伤热力学与损伤演化方程327

9.2.1　损伤热力学327

9.2.2　损伤驱动力329

9.2.3　损伤演化准则331

9.2.4　损伤演化方程——时间型334

9.2.5　损伤演化方程——循环型338

9.2.6　疲劳寿命预估与材质参数确定342

9.2.7　损伤力学基本方程与边界条件343

参考文献345

第10章　疲劳裂纹尖端场的弹性损伤渐近分析347

10.1　线弹性损伤本构关系347

10.1.1 计及损伤耦合效应的应力-应变关系347

10.1.2　损伤演化方程347

10.2.1　变形相容方程348

10.2　渐近场基本方程348

10.2.2　损伤演化协调条件350

10.3　边界条件和解法352

10.3.1　边界条件352

10.3.2　求解方法353

10.4　参数研究354

10.4.1　奇异性阶次354

10.4.2　过程区形状356

10.5　疲劳裂纹扩展357

10.5.1　区间连续条件357

10.6　结论358

10.5.2　裂纹扩展速率358

参考文献359

第11章　疲劳裂纹尖端场的弹塑性损伤渐近分析360

11.1　弹塑性损伤本构关系360

11.1.1　计及损伤耦合效应的应力-应变关系360

11.1.2　损伤演化方程362

11.2　渐近场基本方程362

11.2.1　变形相容方程362

11.2.2　损伤演化协调条件364

11.3.1　边界条件365

11.3　边界条件和解法365

11.3.2　求解方法366

11.4　参数研究367

11.4.1　奇异性阶次367

11.4.2　过程区形状369

11.5　裂纹扩展速率370

11.5.1 区间连续条件370

11.5.2　裂纹扩展速率372

11.6　结论372

参考文献373

12.1.1　计及损伤耦合效应的应力-应变关系374

第12章 单调加载下扩展裂纹弹塑性损伤渐近分析374

12.1　弹塑性损伤本构关系374

12.1.2　损伤演化方程375

12.2　渐近场基本方程375

12.2.1　变形相容方程375

12.2.2　损伤演化协调条件377

12.3　边界条件及解法379

12.3.1　边界条件379

12.3.2　求解方法381

12.4.1　奇异性阶次382

12.4　参数研究382

12.4.2　过程区形状384

12.5　裂纹扩展规律384

12.5.1　区间连续条件384

12.5.2　裂纹扩展速率385

12.6　结论387

参考文献387

13.1.1　引言389

13.1.2 材料断裂韧度与试样厚度关系的定性描述389

13.1　材料断裂韧度与试样厚度关系389

第13章 材料抗断裂性能厚度效应的半工程-半理论研究389

13.1.3 材料断裂韧度与试样厚度关系的定量分析390

13.1.4　材料常数ξ与k的确定394

13.1.5　理论曲线与试验验证395

13.1.6　断裂韧度与试样厚度关系的进一步研究401

13.1.7　等效平面应变区与等效平面应力区概念403

13.1.8　结论403

13.2　裂纹扩展阻力曲线与剩余强度关系的理论研究404

13.2.1　引言404

13.2.2　裂纹扩展阻力曲线理论公式的推导405

13.2.3　材料常数m和α的确定405

13.2.4　裂纹扩展剩余强度的计算——解析法409

13.2.5　举例410

13.2.6　结论415

13.3　裂纹扩展阻力曲线与试样厚度关系研究416

13.3.1　引言416

13.3.2　裂纹扩展阻力曲线与试样厚度关系的理论公式416

13.3.3　裂纹扩展阻力曲线拟合417

13.3.4 曲线拟合419

13.3.5　举例420

13.3.6　结论429

参考文献430

14.1.1　引言432

第14章 材料抗断裂性能厚度效应的理论研究432

14.1　含裂纹板断裂韧度厚度效应的理论研究（一）——双待定函数法432

14.1.2　含裂纹板厚度效应的定性描述433

14.1.3　含裂纹板厚度效应的三维理论分析434

14.1.4　建立支配方程的变分方法438

14.1.5　裂纹尖端场439

14.1.6　支配方程组的求解441

14.1.7　边界条件442

14.1.8　厚度效应分析445

14.1.9　断裂韧度理论公式446

14.1.10　试验验证448

14.1.11　材料常数的统一拟合454

14.1.12　结论455

14.2　含裂纹板断裂韧度厚度效应的理论研究（二）——三待定函数法456

14.2.1　引言456

14.2.2　含裂纹板厚度效应的三维理论分析457

14.2.3　建立支配方程的变分方法460

14.2.4　裂纹尖端场462

14.2.5　支配方程组的求解464

14.2.6　边界条件467

14.2.7　厚度效应分析473

14.2.8　断裂韧度理论公式475

14.2.9　试验验证476

14.2.10　结论483

14.3　含裂纹板裂纹扩展阻力曲线厚度效应的理论研究483

14.3.1　引言483

14.3.2 裂纹扩展阻力曲线与试样厚度关系的理论公式484

14.3.3　裂纹扩展阻力曲线拟合485

14.3.4　η曲线拟合487

14.3.5　举例488

参考文献509

14.3.6　结论509

第15章 基于损伤力学的疲劳裂纹形成与扩展的统一研究15.1 损伤演化方程、损伤演化参量与初始损伤效应511

15.1.1　引言511

15.1.2　含损伤材料本构关系512

15.1.3　损伤演化方程514

15.1.4　理论疲劳曲线516

15.1.5　损伤参数确定517

15.1.6　算例519

15.1.7　初始损伤分布与概率疲劳曲线520

15.2.1　引言523

15.2　裂纹形成与扩展分析的损伤力学方法523

15.1.8　结论523

15.2.2　疲劳损伤耦合理论524

15.2.3　损伤力学——有限元法525

15.2.4　损伤演化方程参量确定532

15.2.5　裂纹形成与扩展寿命的损伤力学分析与验证535

15.2.6　结论544

参考文献544

第16章　正交铺层层合板的二维分层力学研究546

16.1　反平面剪切型分层问题解析变分解法546

16.1.1　支配方程与复变函数通解546

16.1.2　基本条件与本征展开548

16.1.3　应力强度因子变分解法552

16.2　平面剪切型分层问题解析变分解法554

16.2.1　力学模型的建立554

16.2.2　应力与位移的复变函数表达式556

16.2.3　基本条件与本征展开557

16.2.4　应力强度因子变分解法562

16.3 复合材料层合板平面复合型分层问题解析变分解法564

16.3.1　力学模型的建立564

16.3.2　基本条件与本征展开566

16.3.3　应力强度因子变分解法571

16.4　振荡奇异性与小范围接触研究574

16.4.1　正交层板分层表面位移穿入区分析575

16.4.2　正交层板分层问题的接触区修正577

参考文献580

第17章　斜交铺层层合板的二维分层力学研究582

17.1　反平面剪切型分层问题解析变分解法582

17.1.1　力学模型的建立582

17.1.2　支配方程与复变函数通解585

17.1.3　基本条件与本征展开587

17.1.4　应力强度因子变分解法589

17.2　平面复合型分层问题解析变分解法592

17.2.1　力学模型的建立593

17.2.2　支配方程与复变函数通解593

17.2.3　基本条件与本征展开597

17.2.4　应力强度因子变分解法603

17.3　平面剪切型分层问题解析变分解法606

17.3.1　力学模型的建立606

17.3.2　基本条件与本征展开607

17.3.3　应力强度因子变分解法610

参考文献612

18.1.1　力学模型的建立613

18.1　层合直梁二维分层问题的解析解法与分层力学分析613

第18章 复合材料层合板三维分层力学研究613

18.1.2　支配方程与边界条件615

18.1.3　附加位移的解析解法617

18.1.4　分层力学分析618

18.2　层合平板三维分层问题的能量解法与分层力学分析619

18.2.1　附加位移的片条合成表达式619

18.2.2　附加位移的片条合成——能量解法626

18.2.3　附加位移的三角级数——能量解法628

18.2.4 含椭圆分层层合板分层力学分析的能量差率方法630

参考文献649