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第一章　函数、极限与连续1

第一节　函数1

一、基本初等函数1

二、复合函数3

三、初等函数4

习题1-14

第二节　函数的极限5

一、数列的极限5

二、函数的极限6

三、无穷小量与无穷大量9

习题1-210

第三节　极限的运算11

一、函数极限的四则运算法则11

二、两个重要极限13

三、无穷小的比较15

习题1-316

第四节　初等函数的连续性17

一、函数的连续性17

二、间断点19

三、初等函数的连续性20

四、闭区间上连续函数的性质21

习题1-421

本章小结23

一、知识结构与知识点23

二、主要题型及解题方法与技巧23

复习题24

第二章　导数与微分27

第一节　导数的概念27

一、导数的定义27

二、导数的几何意义30

三、可导的充要条件31

四、可导与连续的关系31

习题2-132

第二节　导数的运算33

一、函数的和、差、积、商的导数33

二、反函数的导数34

三、复合函数的导数35

四、初等函数的导数35

习题2-236

第三节　隐函数、幂指函数以及参数式函数的导数37

一、隐函数的导数37

二、幂指函数的导数38

三、参数式函数的导数39

习题2-340

第四节　高阶导数40

习题2-441

第五节　微分的概念、基本公式及运算法则42

一、微分的概念42

二、微分的几何意义43

三、微分基本公式与四则运算法则44

四、复合函数的微分45

习题2-545

第六节　初等函数的微分与微分的应用46

一、初等函数的微分46

二、微分的应用47

习题2-648

本章小结48

一、知识结构与知识点48

二、主要题型及解题方法与技巧49

复习题二50

第三章　导数的应用53

第一节　微分中值定理与洛必达法则53

一、微分中值定理53

二、洛必达法则55

习题3-158

第二节 函数的单调性与曲线的凹凸性59

一、函数单调性的判别法59

二、曲线的凹凸与拐点60

习题3-262

第三节　函数的极值与最值62

一、函数的极值62

二、函数的最大值与最小值64

习题3-366

第四节　函数图像的描绘66

一、曲线的渐近线66

二、函数图形的作法68

习题3-470

第五节　导数在经济管理中的应用70

一、边际函数与边际分析70

二、函数的弹性与弹性分析72

习题3-573

本章小结75

一、知识结构与知识点75

二、主要题型及解题方法与技巧75

复习题三76

第四章　不定积分与定积分78

第一节　不定积分的概念与性质78

一、原函数与不定积分的概念78

二、不定积分的性质79

三、不定积分的几何意义80

习题4-180

第二节　不定积分的基本积分法81

一、基本积分表81

二、换元积分法83

三、第二类换元积分法86

四、分部积分法88

习题4-290

第三节　定积分的概念与性质92

一、定积分的概念92

二、定积分的性质96

习题4-397

第四节　微积分基本定理97

一、变上限的定积分98

二、牛顿—莱布尼茨公式100

习题4-4101

第五节　定积分的换元积分法与分部积分法102

一、换元积分法102

二、分部积分法103

习题4-5104

第六节　广义积分105

一、无限区间上的广义积分106

二、无界函数的广义积分107

习题4-6108

第七节　定积分的应用108

一、定积分的微元法108

二、平面图形的面积109

三、旋转体的体积111

习题4-7113

本章小结114

一、知识结构与知识点114

二、主要题型及解题方法与技巧114

复习题四115

第五章　线性代数初步118

第一节　行列式的概念118

一、二阶行列式118

二、三阶行列式119

三、n阶行列式120

习题5-1122

第二节　行列式的性质123

习题5-2125

第三节　克莱姆法则126

习题5-3128

第四节　矩阵及其运算128

一、矩阵的概念128

二、矩阵的运算130

习题5-4133

第五节　矩阵的初等变换与逆矩阵、矩阵的秩133

一、矩阵的初等变换133

二、逆矩阵134

三、逆矩阵的求法134

四、用逆矩阵解线性方程组136

五、矩阵的秩137

习题5-5139

第六节　一般线性方程组及其解法140

一、解的判别条件140

二、非齐次线性方程组的解法142

三、齐次线性方程组的解法144

习题5-6144

本章小结145

一、知识结构与知识点145

二、主要题型及解题方法与技巧146

复习题五147

第六章　概率论初步150

第一节　随机事件及其概率150

一、随机试验与随机事件150

二、随机事件的概率152

习题6-1154

第二节　概率的运算法则155

一、概率的加法法则155

二、概率的乘法法则156

三、全概率公式158

习题6-2161

第三节　随机变量及其分布162

一、随机变量162

二、随机变量的分布163

习题6-3165

第四节　离散型随机变量的概率分布165

一、离散型随机变量的概率分布165

二、常见离散型随机变量的概率分布167

习题6-4169

第五节　连续型随机变量的概率分布170

一、连续型随机变量的概率密度170

二、常见连续型随机变量的密度函数172

习题6-5173

第六节　正态分布174

一、正态分布的密度函数175

二、正态分布概率的计算176

习题6-6178

第七节　随机变量的数字特征179

一、数学期望179

二、方差183

习题6-7186

本章小结188

一、知识结构与知识点188

二、常见随机变量的概率分布和数字特征189

三、主要题型及解题方法与技巧189

复习题六191

习题与复习题参考答案194

附录208

附录Ⅰ　五种基本初等函数的图像与性质208

附录Ⅱ 初等数学常用公式210

附录Ⅲ 常用积分公式213

附表222

附表Ⅰ　泊松分布数值表222

附表Ⅱ 标准正态分布数值表224

主要参考文献225