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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限的概念与性质5

题型1.3 函数极限的计算5

题型1.4 函数极限的逆问题11

题型1.5 数列的极限12

题型1.6 无穷小量的比较14

本章总结16

自测练习题16

自测练习题答案或提示20

第二章 一元函数微分学22

题型2.1 导数的定义22

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程25

题型2.3 一般导函数的计算26

题型2.4 可导、连续与极限的关系28

题型2.5 微分的概念与计算28

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值29

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点33

题型2.8 求函数曲线的渐近线34

题型2.9 确定函数方程f（x）＝0的根35

题型2.10 确定导函数方程f＇（x）＝0的根37

题型2.11 微分中值定理的综合应用38

题型2.12 利用导数证明不等式40

本章总结44

自测练习题45

自测练习题答案或提示49

题型3.1 原函数与不定积分的概念51

第三章 一元函数积分学51

题型3.2 定积分的基本概念与性质52

题型3.3 不定积分的计算54

题型3.4 定积分的计算56

题型3.5 变限积分58

题型3.6 定积分的证明题63

题型3.7 广义积分66

题型3.8 应用题67

本章总结72

自测练习题73

自测练习题答案或提示76

第四章 向量代数与空间解析几何79

题型4.1 向量运算79

题型4.2 建立直线或平面的方程80

题型4.4 确定直线、平面之间的几何关系82

题型4.3 求点到直线和点到平面的距离82

题型4.5 建立旋转曲面的方程83

题型4.6 杂题86

本章总结87

第五章 多元函数微分学88

题型5.1 基本概念题88

题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分91

题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分95

题型5.4 利用变量代换将方程变形97

题型5.5 利用偏导或全微分确定常数99

题型5.6 求函数的方向导数和梯度100

题型5.7 多元函数微分学的几何应用102

题型5.8 求多元函数的极值与最值105

本章总结109

自测练习题109

自测练习题答案或提示112

第六章 重积分114

题型6.1 交换积分顺序114

题型6.2 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分117

题型6.3 分块积分120

题型6.4 选择适当坐标系计算重积分121

题型6.5 重积分的应用125

本章总结128

自测练习题128

自测练习题答案或提示130

第七章 曲线、曲面积分132

题型7.1 计算第一类曲线积分132

题型7.2 计算第二类平面曲线积分134

题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题138

题型7.4 计算第二类空间曲线积分145

题型7.5 计算第一类曲面积分147

题型7.6 计算第二类曲面积分149

题型7.7 曲线、曲面积分的应用158

题型7.8 计算向量场的散度及旋度161

本章总结163

第八章 无穷级数164

题型8.1 判定数项级数的敛散性164

题型8.2 证明数项级数的敛散性170

题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域173

题型8.4 求幂级数的和函数176

题型8.5 求数项级数的和179

题型8.6 求函数的幂级数展开式181

题型8.7 傅里叶级数185

自测练习题189

本章总结189

自测练习题答案或提示192

第九章 常微分方程193

题型9.1 一阶微分方程193

题型9.2 可降阶方程197

题型9.3 高阶常系数线性微分方程198

题型9.4 求解含变限积分的函数方程202

题型9.5 微分方程的应用204

题型9.6 欧拉方程209

本章总结210

自测练习题210

自测练习题答案或提示214

第一章 行列式219

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式219

第二部分 线性代数219

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式220

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式223

本章总结225

自测练习题225

自测练习题答案或提示227

第二章 矩阵228

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明228

题型2.2 矩阵的乘法运算231

题型2.3 解矩阵方程233

题型2.4 与初等变换有关的命题234

题型2.5 与伴随矩阵A有关的命题236

题型2.6 矩阵秩的计算与证明237

本章总结240

自测练习题240

自测练习题答案或提示245

题型3.1 向量的线性组合与线性表示246

第三章 向量246

题型3.2 向量组的线性相关性248

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩253

题型3.4 有关向量空间的命题253

本章总结255

自测练习题256

自测练习题答案或提示259

第四章 线性方程组260

题型4.1 解的判定、性质和结构260

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解262

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解264

题型4.4 抽象方程组的求解问题267

题型4.5 有关基础解系的命题269

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）269

题型4.7 与AB＝0有关的命题271

题型4.8 线性方程组的综合应用272

本章总结274

自测练习题274

自测练习题答案或提示278

第五章 特征值与特征向量280

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量280

题型5.2 求抽象矩阵的特征值283

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题284

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题285

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题289

题型5.6 实对称矩阵的性质290

题型5.7 特征值、特征向量的应用291

本章总结295

自测练习题295

自测练习题答案或提示298

第六章 二次型301

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数301

题型6.2 化二次型为标准形302

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题304

题型6.4 合同变换与合同矩阵306

题型6.5 正定二次型与正定矩阵307

本章总结308

自测练习题308

自测练习题答案或提示309

第三部分 概率论与数理统计313

第一章 随机事件与概率313

题型1.1 事件关系与概率的性质313

题型1.2 古典概型与几何概型314

题型1.3 乘法公式、条件概率公式317

题型1.4 全概率公式、贝叶斯公式318

题型1.5 事件的独立性319

题型1.6 贝努利概型321

本章总结322

自测练习题323

自测练习题答案或提示325

第二章 随机变量及其分布326

题型2.1 分布函数的概念及其性质326

题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数327

题型2.3 利用常见分布计算概率329

题型2.4 常见分布的逆问题331

题型2.5 随机变量函数的分布333

本章总结336

自测练习题336

自测练习题答案或提示339

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布341

第三章 多维随机变量及其分布341

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布344

题型3.3 二维随机变量函数的分布346

题型3.4 二维随机变量取值的概率计算352

题型3.5 随机变量的独立性353

本章总结355

自测练习题355

自测练习题答案或提示357

第四章 随机变量的数字特征359

题型4.1 数学期望与方差的计算359

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差362

题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差363

题型4.4 协方差与相关系数的计算365

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性367

自测练习题370

本章总结370

自测练习题答案或提示374

第五章 大数定律和中心极限定理377

题型5.1 切比雪夫不等式377

本章总结378

自测练习题378

自测练习题答案或提示379

第六章 数理统计的基本概念381

题型6.1 求统计量的数字特征381

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率385

本章总结387

自测练习题387

自测练习题答案或提示388

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计389

第七章 参数估计389

题型7.2 估计量的评价标准394

题型7.3 区间估计395

本章总结396

自测练习题397

自测练习题答案或提示398

第八章 假设检验399

题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验399

本章总结400

附录401

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题401

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题403

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题404

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题406

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题408

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题410

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题412

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题414

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题416

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题418

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题420

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题422

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题424

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题427

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题429

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题431

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题433

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题436

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题438

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题441