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1.1 误差的来源与分类1

第1章 误差及误差分析1

1.2 绝对误差与相对误差2

1.2.1 绝对误差2

1.2.2 有效数字3

1.2.3 相对误差4

1.3 运算误差分析6

1.3.1 和、差、积、商的误差6

1.3.2 在近似计算中需要注意的一些现象7

2.1.1 插值与逼近的概念10

2.1.2 插值问题的提法10

2.1 插值与逼近的基本概念10

第2章 插值法与逼近10

2.1.3 插值多项式的存在惟一性11

2.2 拉格朗日插值多项式12

2.2.1 插值基函数12

2.2.2 拉格朗日插值多项式12

2.2.3 插值余项17

2.2.4 误差的事后估计18

2.3 牛顿插值多项式19

2.3.1 差商（均差）和牛顿插值多项式19

2.3.2 差分和牛顿插值公式22

2.4 Hermite插值29

2.4.1 Hermite插值29

2.4.2 二重密切Hermite插值多项式30

2.5 分段低次插值33

2.5.1 分段线性插值34

2.5.2 分段二次插值35

2.5.3 分段三次Hermite插值多项式35

2.6 三次样条插值36

2.6.1 样条函数的概念37

2.6.2 三次样条插值函数的定义37

2.6.3 边界条件和三次样条插值多项式38

2.7 最小二乘法48

2.7.1 样最小二乘法的概念48

2.7.2 法方程组和最小二乘解的求法49

2.7.3 利用正交函数做多项式拟合56

2.8 数值微分60

2.8.1 差商型数值微分公式60

2.8.2 插值型求导公式61

2.8.3 三次样条插值数值微分公式62

2.8.4 数值微分问题化为数值积分问题64

2.8.5 数值微分的外推算法66

第3章 非线性方程的数值解法71

3.1 二分法71

3.1.1 根所在范围的确定71

3.1.1 二分法72

3.2 简单迭代法74

3.2.1 简单迭代法的基本过程74

3.2.2 简单迭代法的几何解释与收敛性75

3.3 牛顿迭代法78

3.3.1 公式的导出78

3.3.2 牛顿迭代法的几何意义及收敛讨论79

3.4 插值法82

4.1 数值积分基本思想87

4.1.1 数值积分的必要性87

第4章 数值积分87

4.1.1 数值积分的基本思想88

4.2 牛顿-柯特斯公式88

4.3 梯形求积公式91

4.3.1 基本公式91

4.3.2 变步长梯形公式93

4.4 辛卜生公式及龙贝格求积法95

4.4.1 辛卜生基本求积公式95

4.4.2 复化辛卜生公式96

4.4.3 龙贝格求积法97

4.5.2 高斯求积公式101

4.5 高斯（gauss）求积公式101

4.5.1 代数精度的概念101

第5章 常微分方程初值问题的数值解法106

5.1 数值解法的基本思想106

5.2 欧拉方法109

5.2.1 基本公式109

5.2.2 欧拉公式的几何解释110

5.2.3 欧拉方法的误差估计111

5.2.4 改进的欧拉公式112

5.3 龙格-库塔法114

5.3.1 原理114

5.3.2 龙格-库塔公式115

5.3.3 一阶微分方程组的龙格-库塔公式118

5.4 线性多步法120

第6章 矩阵及线性方程组124

6.1 线性方程组的直接解法124

6.1.1 直接法概述124

6.1.2 三角形线性方程组的解法125

6.1.3 Gauss消去法126

6.1.4 选主元素的Gauss消去法129

6.2 矩阵的三角分解134

6.3 解三对角线方程组的追赶法137

6.4 矩阵求逆140

6.4.1 求逆矩阵的Gauss-Jordan列主元素法140

6.4.2 算法设计144

7.1.1 遗传算法是一种仿生优化算法148

7.1 概述148

第7章 遗传算法148

7.1.2 遗传算法的发展及现状149

7.2 基本遗传算法150

7.2.1 基本遗传算法的构成要素150

7.2.2 基本遗传算法的实现151

7.2.3 基本遗传算法应用举例154

7.3 遗传算法的改进156

7.3.1 分层遗传算法156

7.3.2 CHC算法157

7.3.3 自适应遗传算法159

7.3.4 基于小生境技术的遗传算法160

7.3.5 混合遗传算法162

7.4 遗传算法的应用165