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第一专题 解题思路漫谈1

第一讲 从问题的简单情形入手1

1.1复杂问题简单化1

1.2抽象问题具体化4

1.3一般问题特殊化5

第二讲 观察与联想8

2.1观察的内容8

2.2观察的方法11

第三讲 正难则反原则15

3.1反推法15

3.2分析法16

3.3反例17

3.4反证法19

第二专题 初等数论23

第一讲 整数的性质及应用23

1.1整数的奇偶性23

1.2整除的基本性质29

1.3质数与合数34

1.4最大公约数与最小公倍数40

第二讲 完全平方数与数论函数50

2.1完全平方数50

2.2正约数函数与正约数和函数54

2.3高斯函数[x]61

第三讲 同余式及应用70

3.1同余的概念及性质70

3.2费马小定理及应用74

3.3用同余解不定方程——兼谈不定方程的其他解法78

第三专题 式的恒等变形84

第一讲 整式的变形84

1.1运算性质法84

1.2公式变换法87

1.3配方法89

1.4换元法90

1.5赋值法91

1.6待定系数法92

第二讲 实数95

2.1有理数与无理数的性质95

2.2非负数的性质100

第三讲 分式的变形104

第四讲 根式的变形110

第五讲 等式证明116

5.1综合法116

5.2分析法117

5.3比较法118

5.4换元法119

5.5参数法120

5.6其他方法121

第四专题 不等式124

第一讲 不等式的性质124

第二讲 不等式的解法131

第三讲 不等式的应用142

第五专题 方程与方程组150

第一讲 方程150

1.1一元一次方程150

1.2一元二次方程154

1.3可化为一元二次方程的方程171

1.4不定方程182

第二讲 方程组189

2.1加减消元法189

2.2换元法192

2.3辅助方程法194

2.4取倒数法197

2.5分类讨论法199

2.6其他方法200

第三讲 方程（组）应用问题206

3.1数字问题206

3.2工程问题208

3.3行程问题211

3.4混合物问题216

3.5杂题218

第六专题 函数与最值224

第一讲 几种特殊的函数问题224

1.1绝对值函数224

1.2无理函数227

第二讲 一元二次函数综合问题232

第三讲 函数的最值问题240

3.1配方法240

3.2判别式法240

3.3分离常数法241

3.4平均值不等式法242

3.5构造函数法244

3.6构造方程法245

3.7增量代换法245

3.8排序讨论法246

3.9数形结合法247

第四讲 函数与几何的综合问题250

4.1探求函数解析式250

4.2探求参数或线段的取值范围251

4.3探求几何最值问题253

4.4探求区域内“整点”数255

第五讲 构建函数在求解竞赛题中的应用259

5.1构建一元一次函数解题259

5.2构建一元二次函数解题262

第七专题 平面几何267

第一讲 证明相等问题267

1.1证明线段或角相等267

1.2证明有关线段的线性等式273

1.3证明线段的倍半关系277

1.4证明线段成比例280

1.5证明关于线段的非线性等式282

第二讲 证明不等问题287

2.1证明线段或角的不等问题287

2.2关于线段的非线性不等式292

第三讲 证明平行与垂直295

3.1证明两直线平行295

3.2证明两线垂直或一角为直角297

第四讲 证明点共圆和圆共点307

4.1点共圆问题的证明307

4.2圆共点问题的证明311

第五讲 几何的定值和定形问题314

5.1定值问题314

5.2定形问题317

第六讲 面积问题与等积变换技法322

6.1运用三角形等积定理与推论求解322

6.2运用三角形相似比定理求解324

6.3运用三角形面积公式求解325

第七讲 斯特温法与几何竞赛题329

第八讲 有关线段和面积的计算问题336

8.1线段的计算336

8.2面积的计算341

第八专题组合数学问题选讲350

第一讲组合原理与方法350

1.1计数原理与方法350

1.2抽屉原理356

第二讲 覆盖与染色362

2.1覆盖362

2.2染色370