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第1章 概率论1

1.1 概率和事件1

1.2 条件概率4

1.3 随机变量及其期望值6

1.4 协方差和相关性9

1.5 习题11

第2章 正态随机变量15

2.1 连续型随机变量15

2.2 正态随机变量15

2.3 正态随机变量的性质18

2.4 中心极限定理21

2.5 习题22

第3章 几何布朗运动25

3.1 几何布朗运动25

3.2 作为更简单模型极限的几何布朗运动25

3.3 布朗运动27

3.4 习题27

第4章 利率和现值分析29

4.1 利率29

4.2 现值分析32

4.3 回报率39

4.4 连续变化利率41

4.5 习题43

第5章 合约的套利定价47

5.1 期权定价的一个例子47

5.2 通过套利定价的其他例子50

5.3 习题56

第6章 套利定理61

6.1 套利定理61

6.2 多时期二项模型64

6.3 套利定理的证明66

6.4 习题68

第7章 Black-Scholes公式71

7.1 引言71

7.2 Black-Scholes公式71

7.3 Black-Scholes期权定价公式的一些性质74

7.4 delta对冲套利策略76

7.5 一些推导过程80

7.5.1 Black-Scholes公式80

7.5.2 偏导数82

7.6 习题86

第8章 关于期权的其他结果89

8.1 引言89

8.2 分红证券的买入期权89

8.2.1 证券每股红利以证券价格的固定比率f连续支付89

8.2.2 每股证券在时刻td单次分红fS（td）90

8.2.3 每股证券在时刻td以固定数量D分红91

8.3 美式卖出期权的定价92

8.4 在几何布朗运动中加入跳跃96

8.4.1 对数正态跳跃分布98

8.4.2 一般跳跃分布100

8.5 估计波动参数101

8.5.1 估计总体的均值和方差101

8.5.2 波动率的标准估计量102

8.5.3 使用开盘数据和收盘数据104

8.5.4 使用开盘数据、收盘数据和最高最低数据104

8.6 一些评论106

8.6.1 期权实际价格异于Black-Scholes价格时106

8.6.2 利率发生变化时107

8.6.3 最后的评论107

8.7 附录108

8.8 习题109

第9章 期望效用估值法115

9.1 套利定价的局限性115

9.2 利用期望效用估计投资价值116

9.3 投资组合的选择问题121

9.4 风险价值和条件风险价值127

9.5 资本资产定价模型128

9.6 买入期权风险中性定价的均方差分析129

9.7 回报率：单时期和几何布朗运动131

9.8 习题132

第10章 最优化模型135

10.1 引言135

10.2 确定性最优化模型135

10.2.1 基于动态规划的一般解法135

10.2.2 凹回报函数的解法137

10.2.3 背包问题140

10.3 概率最优化模型141

10.3.1 具有不确定获胜概率的赌博模型141

10.3.2 投资分配模型142

10.4 习题144

第11章 奇异期权147

11.1 引言147

11.2 障碍期权147

11.3 亚式期权和回望期权148

11.4 蒙特卡罗模拟148

11.5 奇异期权的模拟定价149

11.6 更有效的模拟估计式150

11.6.1 亚式期权和回望期权价值模拟中的控制变量和对偶变量151

11.6.2 障碍期权价值模拟中的条件期望和重要性抽样的结合154

11.7 非线性支付期权154

11.8 通过多时期二项模型近似定价155

11.9 习题157

第12章 非几何布朗运动模型159

12.1 引言159

12.2 原油数据159

12.3 原油数据模型164

12.4 最后的评论165

第13章 自回归模型和均值回复177

13.1 自回归模型177

13.2 用期望收益估计期权价值178

13.3 均值回复180

13.4 习题181

索引193