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第一章 激情相约爱丁堡——对数使科学家延寿1

1.1 从第一级到第三级——数学运算“步步高”1

1.2 “在离天很近的地方”——斯蒂菲尔的遗憾5

1.3 教授与贵族——激情相约爱丁堡8

1.4 汗水加智慧——纳皮尔发明对数12

1.5 科学更有力量——天才的遗憾17

1.6 承伟业自有来人——从布里格斯到弗拉格21

1.7 伟大发明生“龙胎”——红极一时的“尺子”24

1.8 伟大发明生“凤胎”——红极一时的“表格”28

1.9 并非“风景这边独好”——“杀鸡杀喉”比尔吉35

1.10 天文学家延寿一倍——拉普拉斯如是说38

1.11 “迟到的爱”——对数在中国40

第二章 无处不在的对数——“天地英雄”大显神通43

2.1 “吹拉弹唱”也要讲数学——音乐中的对数43

2.2 谁也无法“逃遁”——噪声和对数46

2.3 规律缘起古希腊——星星亮度和对数48

2.4 科学家笔下的曲线——实用的对数图50

第三章 奇趣就在对数中——从2＞3到3个253

3.1 为什么2＞3——从欧拉时代的人谈“自摆乌龙”谈起53

3.2 对数的奇迹——你也能当速算大师55

3.3 雕刻家也会糊涂——弄错了的对数螺线59

3.4 狄拉克也会疏忽——3个2的奇趣62

3.5 高考题中的对数方程——“盈不足术”也可解64

4.1 以2为底的对数——神通广大应用广泛67

第四章 对数的两大宠儿——既要“常用”也要“自然”67

4.2 常用对数——“爱你没商量”72

4.3 自然对数——不只是大自然的选择76

4.4 e的又一用武之地——编造对数表80

4.5 赫德、麦卡托、泰勒……显神通——如何编造对数表86

第五章 “王宫”中的漫游——数学殿堂中的e89

5.1 关系你的“钱包”——无处不在复利律89

5.2 你不会自成“大款”——（1＋？）n到e为止92

5.3 数学珍宝——π和e的“一家亲”101

5.4 弟弟帮哥哥——e为π开路立功106

5.5 它们是虚数吗——e和i及π“桃园三结义”109

5.6 悄悄走近“数学王子”——素数定理中的e109

5.7 从科克到维诺格拉多夫——对数积分和指数积分中的e119

5.8 从麦齐里阿克到陈景润——华林-哥德巴赫猜想中的e121

5.9 “吉利斯猜想”——梅森素数个数中的e126

5.10 半个世纪的积分探索——欧拉积分与e133

5.11 蠕虫能“如愿以偿”吗——欧拉常数中的e134

5.12 这样近似算阶乘——e与斯特林逼近141

5.13 自然数“切蛋糕”——“整数分拆”也要靠e143

5.14 对数正态分布——概率计算中的e147

5.15 “双曲”与“三角”——这里也有e153

5.16 英国海疆长几何——分形公式中的e157

5.17 积分方程的滥觞——拉普拉斯变换和e“结盟”161

5.18 级数何名傅里叶——三角级数中“暗藏”的e166

5.19 从达·芬奇到伯努利——“悬在空中”的e169

5.20 从维诺格拉多夫到陈景润——“高斯余项”中的e172

5.21 聚首“中心”的“难题”——4只甲虫如何爬行173

5.22 数学也要“轻装上阵”——e与微积分175

5.23 “基本”和“重要”——e在微积分中闪光177

5.24 众“神”朝拜“美猴王”——离不开e的数学178

第六章 e和万物如此钟情——走出“王宫”的自然对数182

6.1 你也可当“大力士”——缆绳靠e系船舟182

6.2 赝品名画原形毕露——“衰变”用e揭奥秘189

6.3 牛顿小试牛刀做“小菜”——冷却定律中的e193

6.4 电、光世界的宠儿——e和你时时相伴197

6.5 “滴答”声中的物理公式——摆锤振动中的e199

6.6 火箭飞天的奥秘——人类借e上“青云”200

6.7 降落伞为什么匀速落地——落体速度与e205

6.8 煮不熟的米饭——气压随高度变化公式中的e209

6.9 从麦克斯韦到玻耳兹曼——刻在墓碑上的e211

6.10 速度和焓变——化学反应也离不开e214

6.11 植物学“联姻”物理学——布朗运动中的e216

6.12 阿氏常数这样测——“微粒公式”借e建功217

6.13 生存竞争——弱肉强食方程中的e220

6.14 如何预测鼠疫病人数——疾病研究中的e223

6.15 从人类到细菌——生物增殖中的e226

6.16 何时添加樟脑球——衣物防蛀中的e231

6.17 “家务事”中的数学——洗衣服时也有e232

6.18 科学和e——难舍难分的“情人”235

第七章 掀起你的盖头来——e的“质”“量”大白天下237

7.1 数系发展——从自然数到超越数237

7.2 e的性质——从无理数到非二次代数数241

7.3 e的性质——从无理数到超越数250

7.4 e的定义和符号——是“贵人”也是“打工仔”254

7.5 计算e值——从欧拉到金田康正264

第八章 妙趣横生的数e——数学界的快乐天使271

8.1 数学家的“魔术”——有关e的几种表达式271

8.2 “乘积最大”和“开方最大”——这里e也显神通274

8.3 e不是？——“简单反证法”并非万能278

8.4 ln（-1）＝？——伯努利和莱布尼茨的争论281

8.5 “不考虑它们的收敛”——交错级数的悖论281

8.6 e？＝整数吗——加德纳的愚人节玩笑283

8.7 “千条江河归大海”——？（1＋？＋…）x＝e284

8.8 大显神通靠“自然”——巧用欧拉公式解题292

8.9 “极限点”与数学竞赛——e在几何中现身294

8.10 ？(1＋？)xe——“标准形式”走遍天下296

8.11 从ω与e的关系说起——万数回归“大自然”298

第九章 何当痛饮黄龙府——等你揭开e的谜团301

9.1 移植布劳威尔的难题——e是正规数吗301

9.2 “简单”的难题——π和e“家族”“无理”“超越”吗302

9.3 “亲兄弟”为何分离——黎曼ζ函数中为何有π无e305

9.4 神秘的“近似”——e为何屡屡现身309

9.5 弟弟为何不像哥哥——e有？表达式吗309

9.6 寻找“准确”——π和e之间有简洁的实数关系吗311

9.7 “怪”还是“不怪”——对数先于指数311

第十章 附录——e的数表供你查询314

参考文献316

后记320