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第1章　绪论1

1.1 引言1

1.2　多尺度分析的产生与发展3

1.3　多尺度随机模型概述5

1.4　多尺度分析的特点10

参考文献10

第2章　多分辨分析基础18

2.1 引言18

2.2　一维连续小波变换18

2.2.1　一维连续小波基函数18

2.2.2　一维连续小波变换的定义与性质23

2.3　一维离散小波变换25

2.3.1　一维离散小波变换的概念25

2.3.2　一维离散小波框架26

2.3.3　一维二进小波变换26

2.4　多分辨分析29

2.4.1　尺度函数与尺度空间29

2.4.2　多分辨分析的概念31

2.4.3　小波空间31

2.4.4　二尺度方程与多分辨率滤波器组33

2.4.5　分解算法与重构算法39

2.5　二维小波变换42

2.5.1　正交二维小波变换42

2.5.2　二维正交小波变换的Mallat算法45

2.6　小波包47

2.6.1　小波包的定义47

2.6.2　小波包的正交性质48

2.6.3　小波包的正交分解51

2.6.4　小波包的算法55

2.7　小波分析在图像处理中的应用57

2.7.1　图像的小波分解57

2.7.2　图像压缩59

2.7.3　图像融合62

2.7.4　图像的边缘检测64

2.8　小结66

参考文献67

第3章　状态空间模型基础71

3.1　引言71

3.2　离散时间状态空间模型72

3.2.1　离散时间系统72

3.2.2　状态的均值与协方差73

3.2.3　马尔可夫序列模型74

3.2.4　基本估计问题76

3.3　状态空间模型的估计理论78

3.3.1　离散系统Kalman最优滤波估计78

3.3.2　离散系统Kalman最优预测估计80

3.3.3　离散系统Kalman最优平滑估计83

3.4　小结87

参考文献87

第4章　多尺度随机系统理论89

4.1　引言89

4.2　多尺度系统概念90

4.3　多尺度系统框架与理论95

4.3.1　同态树及其几何性质95

4.3.2　树状图上的位移算子97

4.3.3　平稳系统的特征99

4.4　树上平稳随机过程Markov性100

4.5　小结101

参考文献101

第5章 多尺度自回归模型及其应用104

5.1 引言104

5.2　多尺度自回归模型及其性质104

5.2.1 多尺度自回归模型的描述104

5.2.2　多尺度自回归模型的性质106

5.3　多尺度自回归模型的估计理论与算法108

5.3.1　多尺度自回归模型的估计与算法108

5.3.2　例子与仿真109

5.4　多尺度自回归模型的稳健估计与算法110

5.4.1　最小最大稳健逼近估计111

5.4.2　MAR模型稳健优化估计112

5.4.3　例子与仿真113

5.5 MAR模型的递归M估计114

5.5.1 MAR模型的优化算法与线性模型最小二乘算法的等价性114

5.5.2　MAR模型递归优化M估计116

5.5.3　例子与仿真118

5.6　多尺度自回归模型的应用119

5.6.1　多尺度自回归模型在SAR图像去噪方面的应用119

5.6.2　多尺度自回归模型在图像分割的应用122

参考文献128

第6章　混合多尺度模型及其应用133

6.1 引言133

6.2　混合多尺度自回归模型及其应用133

6.2.1　混合多尺度自回归模型的描述133

6.2.2　混合多尺度自回归模型的估计理论136

6.2.3　混合多尺度自回归模型的应用139

6.3　空间变化的混合多尺度自回归预报模型与应用146

6.3.1 空间变化的混合多尺度自回归预报模型的描述146

6.3.2　空间变化的混合多尺度自回归预报模型的估计理论147

6.3.3　空间变化的混合多尺度自回归预报模型的应用149

6.4　空间变化的混合多尺度自回归滑动平均模型与应用152

6.4.1 空间变化的混合多尺度自回归滑动平均模型的描述152

6.4.2 空间变化的混合多尺度自回归滑动平均模型的估计与算法156

6.4.3　空间变化的混合多尺度自回归滑动平均模型的应用158

6.5　小结161

参考文献161

第7章 多尺度自回归模型与小波分析的统一性167

7.1 引言167

7.2　多尺度自回归模型与小波变换167

7.2.1 小波变换与多尺度自回归建模167

7.2.2　小波-多尺度自回归模型172

7.2.3　小波-内联多尺度自回归模型175

7.3　小结181

参考文献181