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第1章 绪论1

1.1算法研究的意义1

1.2算法与程序7

1.3算法的描述工具13

1.4算法的复杂性分析16

1.4.1时间复杂度16

1.4.2空间复杂度19

1.5常用数学分析公式21

第2章 数据抽象与数据结构24

2.1数据抽象概念24

2.1.1数据结构的基本概念和术语24

2.1.2数据抽象25

2.2基本数据结构28

2.2.1线性表与向量28

2.2.2链表31

2.2.3栈和队列33

2.2.4二叉树39

2.2.5图42

2.3关键数据结构拓广45

2.3.1哈希表45

2.3.2并查集（等价类）48

2.3.3线段树50

2.3.4二叉堆52

第3章 初等数论55

3.1数论基础55

3.1.1素数与算术基本定理55

3.1.2最大公约数与最小公倍数56

3.2同余方程58

3.2.1同余方程概念58

3.2.2中国剩余定理60

3.3数论函数61

3.3.1欧拉函数61

3.3.2积性函数63

3.4素数和整除64

3.4.1筛法求素数64

3.4.2整数N的因子函数65

3.5高精度计算67

第4章 组合数学初步72

4.1加法原理与乘法原理72

4.2鸽笼原理和Ramsey数74

4.3递推关系和生成函数76

4.3.1 Fibonacci数77

4.3.2 Catalan数78

4.3.3第二类Stirling数81

4.4排列组合82

4.4.1字典序排列82

4.4.2组合算法83

4.4.3二项式系数85

4.5容斥原理86

4.5.1容斥原理的概念86

4.5.2错排问题87

4.6 Polya定理及其应用89

第5章 递归与分治策略94

5.1递归概念94

5.1.1递归与递归调用94

5.1.2递归应用98

5.2分治法概述100

5.2.1分治法基本思想100

5.2.2分治算法设计和特点101

5.3分治法的基本应用103

5.3.1最大最小值103

5.3.2 Strassen矩阵乘法104

5.4分治法解骑士周游107

5.5大整数乘法109

5.5.1常规大整数乘法109

5.5.2分治法解大整数乘法111

5.6棋盘覆盖问题112

第6章 贪心算法114

6.1贪心算法概述114

6.1.1贪心举例114

6.1.2贪心算法的理论基础116

6.1.3贪心算法与动态规划算法的区别117

6.2背包问题118

6.3机器任务调度算法119

6.3.1多机调度问题119

6.3.2活动安排问题120

6.4最小生成树122

6.4.1普里姆（Prim）算法122

6.4.2克鲁斯卡尔（Kruskal）算法123

6.5哈夫曼（Huffman）树及其应用126

6.5.1 Huffman树126

6.5.2哈夫曼编码129

6.5.3 Huffman算法的正确性130

第7章 动态规划132

7.1动态规划算法思想132

7.1.1动态规划最优决策原理132

7.1.2动态规划求解步骤134

7.1.3动态规划的数学抽象137

7.2矩阵连乘问题138

7.3最长子序列探索141

7.3.1最长递增子序列141

7.3.2最长公共子序列143

7.4多段图的最短路径145

7.5资源分配问题149

7.6树状动态规划151

第8章 搜索技术154

8.1盲目搜索算法154

8.1.1对分搜索154

8.1.2 DFS与BFS搜索算法156

8.1.3盲目搜索算法应用160

8.2回溯算法162

8.3启发式搜索165

8.3.1启发式搜索策略165

8.3.2 A*算法167

8.4博弈问题170

8.4.1博弈树170

8.4.2极小极大搜索法172

8.5 α-β剪枝技术173

第9章 图论算法176

9.1基本概念和定理176

9.1.1可行遍性问题177

9.1.2平面图177

9.1.3独立集、覆盖与支配集180

9.2最短路径182

9.2.1 Dijkstra算法182

9.2.2 Floyd算法求一对点最短路径184

9.3道路和回路186

9.3.1欧拉道路和欧拉回路186

9.3.2哈密尔顿图和货郎担问题188

9.4网络流算法193

9.4.1基本概念193

9.4.2最大流问题195

9.4.3最小费用流198

9.5二分图相关问题200

9.5.1二分图的最大匹配200

9.5.2二分图的最佳匹配203

第10章 计算几何207

10.1计算几何基本问题207

10.1.1矢量与线段207

10.1.2几何计算公式209

10.2点与线段的关系212

10.2.1点与线段的距离212

10.2.2线段与直线的交点214

10.3多边形217

10.3.1多边形基本概念217

10.3.2点与多边形的关系218

10.4凸包问题219

10.4.1判断凸包219

10.4.2寻找凸包220

10.5欧拉定理及其应用221

第11章 排序224

11.1排序基础224

11.2比较排序法225

11.2.1插入排序225

11.2.2冒泡排序227

11.2.3简单选择排序228

11.3基于分治策略的排序算法229

11.3.1快速排序229

11.3.2归并排序233

11.4堆排序235

11.4.1树状选择排序235

11.4.2堆排序235

11.5基数排序238

11.6排序小结241

第12章 算法与程序经典实例44

12.1计算机算法设计实例244

12.2国际竞赛程序实例分析252