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第一章 函数1

第一节 集合1

一、集合的概念1

二、集合的运算2

三、区间和邻域3

习题1-14

第二节 映射与函数5

一、映射的概念5

二、逆映射与复合映射7

三、函数的概念8

四、函数的基本性态12

习题1-215

第三节 复合函数与反函数初等函数16

一、复合函数16

二、反函数18

三、函数的运算19

四、初等函数20

习题1-320

第四节 函数关系的建立21

习题1-423

第五节 经济学中的常用函数23

一、需求函数24

二、供给函数24

三、总成本函数、总收益函数、总利润函数26

四、库存函数27

五、戈珀兹曲线28

习题1-528

总习题一29

第二章 极限与连续32

第一节 数列的极限32

一、引例32

二、数列的有关概念33

三、数列极限的定义34

四、收敛数列的性质36

习题2-137

第二节 函数的极限39

一、函数极限的定义39

二、函数极限的性质45

习题2-246

第三节 无穷小与无穷大46

一、无穷小46

二、无穷大49

习题2-351

第四节 极限运算法则52

习题2-458

第五节 极限存在准则 两个重要极限 连续复利59

一、夹逼准则59

二、单调有界收敛准则62

三、连续复利67

习题2-568

第六节 无穷小的比较69

习题2-671

第七节 函数的连续性72

一、函数连续性的概念72

二、函数的间断点75

三、初等函数的连续性78

习题2-779

第八节 闭区间上连续函数的性质80

一、最大值和最小值定理与有界性81

二、零点定理与介值定理82

三、均衡价格的存在性84

习题2-885

总习题二85

第三章 导数、微分、边际与弹性88

第一节 导数的概念88

一、引例88

二、导数的定义90

三、导数的几何意义94

四、函数可导性与连续性的关系95

习题3-198

第二节 求导法则与基本初等函数求导公式100

一、函数的和、差、积、商的求导法则100

二、反函数的求导法则102

三、复合函数的求导法则104

四、基本求导法则与导数公式108

习题3-2109

第三节 高阶导数111

习题3-3115

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数116

一、隐函数的导数116

二、由参数方程所确定的函数的导数120

习题3-4123

第五节 函数的微分124

一、微分的定义124

二、微分的几何意义127

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则128

四、微分在近似计算中的应用132

习题3-5134

第六节 边际与弹性135

一、边际概念135

二、经济学中常见的边际函数136

三、弹性概念139

四、经济学中常见的弹性函数142

习题3-6145

总习题三147

第四章 中值定理及导数的应用150

第一节 中值定理150

一、罗尔定理150

二、拉格朗日中值定理152

三、柯西中值定理156

习题4-1156

第二节 洛必达法则157

一、x→a时的0/0型未定式157

二、x→∞时的0/0型未定式及x→a或x→∞时的∞/∞型未定式159

三、0·∞、∞-∞、0 0、1∞、∞0型未定式160

习题4-2162

第三节 导数的应用163

一、函数的单调性163

二、函数的极值165

三、曲线的凹凸性与拐点169

四、函数图形的描绘173

习题4-3179

第四节 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用180

一、函数的最大值与最小值180

二、经济应用问题举例182

习题4-4185

第五节 泰勒公式186

习题4-5190

总习题四191

第五章 不定积分194

第一节 不定积分的概念、性质194

一、原函数与不定积分的概念194

二、不定积分的几何意义196

三、基本积分表197

四、不定积分的性质199

习题5-1202

第二节 换元积分法203

一、第一类换元积分法203

二、第二类换元积分法211

习题5-2218

第三节 分部积分法219

一、降次法220

二、转换法221

三、循环法222

四、递推法223

习题5-3225

第四节 有理函数的积分225

一、六个基本积分225

二、待定系数法举例226

三、部分分式法简介228

习题5-4229

总习题五229

第六章 定积分及其应用231

第一节 定积分的概念231

一、面积、路程和收益问题231

二、定积分的定义234

习题6-1238

第二节 定积分的性质238

习题6-2241

第三节 微积分的基本公式242

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系242

二、积分上限的函数及其导数243

三、牛顿-莱布尼茨公式245

习题6-3249

第四节 定积分的换元积分法251

习题6-4256

第五节 定积分的分部积分法256

习题6-5259

第六节 反常积分与Γ函数259

一、无穷限的反常积分259

二、无界函数的反常积分261

三、Γ函数264

习题6-6265

第七节 定积分的几何应用266

一、定积分的元素法266

二、平面图形的面积267

三、旋转体的体积271

四、平行截面面积已知的立体的体积273

习题6-7274

第八节 定积分的经济应用275

一、由边际函数求原函数275

二、由变化率求总量276

三、收益流的现值和将来值277

习题6-8279

总习题六279

第七章向量代数与空间解析几何282

第一节 空间直角坐标系282

一、空间点的直角坐标282

二、空间两点间的距离283

三、曲面方程的概念284

四、空间曲线方程的概念286

五、n维点集Rn287

习题7-1287

第二节 柱面与旋转曲面288

一、柱面288

二、旋转曲面288

习题7-2291

第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影291

一、空间曲线的一般方程291

二、空间曲线在坐标面上的投影292

习题7-3294

第四节 二次曲面294

习题7-4298

第五节 向量及其线性运算298

一、向量及其几何表示298

二、向量的线性运算300

三、向量的坐标303

四、利用坐标作向量的线性运算304

五、向量的模、方向角、投影306

习题7-5308

第六节 数量积 向量积309

一、向量的数量积309

二、向量的向量积312

习题7-6315

第七节 平面与空间直线315

一、平面及其方程315

二、空间直线及其方程318

习题7-7323

总习题七324

第八章 多元函数微分学327

第一节 多元函数的基本概念327

一、区域327

二、多元函数的概念329

三、多元函数的极限330

四、多元函数的连续性332

习题8-1333

第二节 偏导数及其在经济分析中的应用334

一、偏导数的定义及其计算方法334

二、偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系337

三、高阶偏导数338

四、偏导数在经济分析中的应用——偏边际与偏弹性340

习题8-2344

第三节 全微分及其应用345

一、全微分345

二、全微分在近似计算中的应用349

习题8-3351

第四节 多元复合函数的求导法则351

习题8-4358

第五节 隐函数的求导公式359

一、一个方程的情形359

二、方程组的情形361

习题8-5364

第六节 多元函数的极值及其应用365

一、二元函数的极值365

二、二元函数的最大值与最小值368

三、条件极值、拉格朗日乘数法370

四、条件极值中的拉格朗日乘子λ的意义374

习题8-6375

第七节 最小二乘法376

习题8-7381

总习题八382

第九章 二重积分三重积分384

第一节 二重积分的概念与性质384

一、二重积分的概念384

二、二重积分的性质387

习题9-1389

第二节 二重积分的计算390

一、利用直角坐标计算二重积分390

二、利用极坐标计算二重积分398

三、无界区域上的反常二重积分402

习题9-2404

第三节 三重积分406

一、三重积分的概念406

二、三重积分的计算407

习题9-3411

总习题九412

第十章 微分方程与差分方程414

第一节 微分方程的基本概念414

一、引例414

二、基本概念416

习题10-1419

第二节 一阶微分方程420

一、可分离变量的微分方程与分离变量法420

二、齐次方程424

三、一阶线性微分方程426

四、一阶微分方程的平衡解及其稳定性简介429

习题10-2431

第三节 一阶微分方程在经济学中的综合应用432

一、分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系432

二、预测可再生资源的产量 预测商品的销售量434

三、成本分析436

四、公司的净资产分析437

习题10-3439

第四节 可降阶的二阶微分方程440

一、y″=f（x）型的微分方程440

二、y″=f（x，y′）型的微分方程441

三、y″=f（y，y′）型的微分方程443

习题10-4444

第五节 二阶常系数线性微分方程445

一、二阶常系数齐次线性微分方程445

二、二阶常系数非齐次线性微分方程449

习题10-5455

第六节 差分与差分方程的概念 常系数线性差分方程解的结构456

一、差分的概念456

二、差分方程的概念459

三、常系数线性差分方程解的结构460

习题10-6461

第七节 一阶常系数线性差分方程462

一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解462

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解463

习题10-7470

第八节 二阶常系数线性差分方程470

一、二阶常系数齐次线性差分方程的求解471

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的求解474

习题10-8478

第九节 差分方程的简单经济应用479

习题10-9485

总习题十485

第十一章 无穷级数488

第一节 常数项级数的概念和性质489

一、常数项级数的概念489

二、等比级数（几何级数）及其在经济学上的应用491

三、无穷级数的基本性质494

习题11-1497

第二节 正项级数及其审敛法499

习题11-2507

第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛508

一、交错级数及其审敛法508

二、绝对收敛与条件收敛510

习题11-3513

第四节 泰勒级数与幂级数513

一、函数的泰勒级数513

二、幂级数520

三、将函数f（x）展开成泰勒级数的间接方法528

习题11-4532

第五节 函数的幂级数展开式的应用533

一、近似计算533

二、微分方程的幂级数解法535

习题11-5536

总习题十一537

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介539

附录Ⅱ 基本初等函数的图形及主要性质543

附录Ⅲ 极坐标系546

习题答案552