图书介绍

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数值计算方法
  • 令锋，傅守忠，陈树敏等编 著
  • 出版社： 北京：国防工业出版社
  • ISBN：9787118078831
  • 出版时间：2012
  • 标注页数：142页
  • 文件大小：5MB
  • 文件页数：152页
  • 主题词：数值计算－计算方法－高等学校－教材

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图书目录

第1章 数值计算方法概论1

1.1数值计算方法的基本内容与特点1

1.2误差的基本理论2

1.2.1误差来源3

1.2.2绝对误差与相对误差3

1.3数值算法设计的原则6

本章小结10

习题110

第2章 非线性方程的数值解法12

2.1对分区间法12

2.2简单迭代法14

2.2.1简单迭代法14

2.2.2简单迭代法的收敛性定理16

2.2.3局部收敛性20

2.2.4收敛速度与收敛的阶21

2.3加速收敛迭代法22

2.3.1 Aitken加速迭代法22

2.3.2 Steffensen迭代法23

2.4 Newton迭代法24

2.4.1 Newton迭代法24

2.4.2 Newton下山法26

2.5正割法27

本章小结29

实验1非线性方程的迭代法29

习题230

第3章 解线性方程组的直接法32

3.1 Gauss列主元消去法32

3.1.1 Gauss消去法32

3.1.2 Gauss列主元消去法36

3.2 LU分解法38

3.2.1 Doolittle分解法38

3.2.2 Crout分解法42

3.2.3 Cholesky分解法42

3.3三对角方程组的追赶法45

本章小结48

实验2 Gauss列主元消去法48

实验3三对角方程组的追赶法48

习题348

第4章 线性方程组的迭代法51

4.1向量范数与矩阵范数51

4.1.1向量的范数51

4.1.2矩阵的范数52

4.1.3矩阵谱半径53

4.2 Jacobi迭代法53

4.3 Gauss-Seidel迭代法56

4.4迭代法的收敛性58

4.5逐次超松弛迭代法60

本章小结62

实验4逐次超松弛迭代法63

习题463

第5章 插值法与最小二乘拟合法66

5.1代数插值法及其唯一性66

5.1.1插值多项式及其唯一性66

5.1.2插值余项67

5.1.3代数插值的几何意义67

5.2 Lagrange插值法67

5.3 Newton插值法69

5.3.1差商及其性质70

5.3.2 Newton插值多项式71

5.4 Hermite插值法72

5.4.1 Hermite插值多项式72

5.4.2三次Hermite插值73

5.4.3 Matlab中的插值函数75

5.5三次样条插值法75

5.5.1背景75

5.5.2三次样条插值的概念76

5.5.3三弯矩法77

5.5.4 Matlab中的三次样条函数79

5.6最小二乘拟合法79

5.6.1基本概念80

5.6.2直线拟合的最小二乘法80

5.6.3多项式拟合的最小二乘法81

本章小结83

实验5 Lagrange插值法与最小二乘拟合法83

习题584

第6章 数值积分与数值微分86

6.1插值型求积公式86

6.1.1插值型求积公式的构造86

6.1.2插值型求积公式的余项87

6.1.3求积公式的代数精度87

6.2三个常用的求积公式及其误差87

6.2.1梯形公式88

6.2.2 Simpson公式88

6.2.3 Cotes公式89

6.3复化求积公式89

6.3.1复化梯形公式90

6.3.2复化Simpson公式90

6.3.3复化Cotes公式91

6.3.4算法实现92

6.4 Romberg求积公式93

6.4.1变步长求积公式93

6.4.2 Romberg求积公式95

6.4.3算法实现97

6.5 Gauss求积公式98

6.5.1 Gauss公式的定义98

6.5.2 Gauss点的性质99

6.5.3 Gauss公式的构造99

6.6数值微分法100

本章小结102

实验6复化求积法103

习题6103

第7章 常微分方程的数值解法105

7.1 Euler方法105

7.1.1 Euler方法105

7.1.2改进的Euler公式（预测—校正法）107

7.1.3局部截断误差与方法的阶109

7.2高阶Taylor方法111

7.3 Runge-Kutta法114

7.3.1 2阶R-K公式114

7.3.2 3阶/4阶R-K公式115

7.3.3 Matlab中用R-K解常微分方程的函数117

本章小结117

实验7 Euler方法与R-K法118

习题7118

第8章 矩阵的特征值与特征向量的计算120

8.1乘幂法与反幂法120

8.1.1计算模最大特征值的乘幂法120

8.1.2算法实现122

8.1.3反幂法122

8.2 QR方法123

8.2.1镜像矩阵124

8.2.2矩阵的QR分解124

8.2.3 QR方法127

本章小结129

实验8求矩阵特征值的反幂法129

习题8129

附录A 数值实验报告的基本格式131

附录B Matlab简介133

B.1基本运算133

B.2绘图功能136

B.3编程入门138

参考文献142

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