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第一篇 一元函数微积分1

第1章 极限与连续1

1.1 极限的概念1

1.1.1 无穷小（大）量与变量极限1

1.1.2 当x→∞时函数f（x）的极限2

1.1.3 当x→x0时函数f（x）的极限3

1.1.4 无穷小量的运算法则5

习题1.16

1.2 极限的运算7

习题1.210

1.3 函数的连续性10

1.3.1 函数连续的概念10

1.3.2 闭区间上连续函数的重要性质12

习题1.313

复习题113

第2章 导数与微分16

2.1 导数与微分的概念16

2.1.1 导数概念的引入16

2.1.2 导数的定义17

2.1.3 导数的几何意义19

2.1.4 微分的定义19

习题2.120

2.2 导数（微分）的计算20

2.2.1 导数的基本公式20

2.2.2 导数的四则运算法则21

2.2.3 复合函数的求导法则22

2.2.4 高阶导数26

习题2.227

复习题228

第3章 导数的应用30

3.1 计算极限的洛必达法则30

3.1.1 “0/0”、“∞/∞”型未定式极限的计算30

3.1.2 其他类型未定式极限的计算31

习题3.132

3.2 函数的单调性33

3.2.1 函数单调性的定义33

3.2.2 判定函数单调性的方法33

习题3.235

3.3 函数的极值35

3.3.1 函数的极值及其求法35

3.3.2 函数的最值37

习题3.339

3.4 函数的图形40

3.4.1 曲线的凹向与拐点40

3.4.2 利用导数研究函数图形的性态43

习题3.446

3.5 导数在经济分析中的应用46

3.5.1 经济分析中的常用函数47

3.5.2 边际分析50

3.5.3 弹性分析52

3.5.4 最值的经济应用问题56

习题3.558

复习题359

第4章 积分及其应用63

4.1 不定积分63

4.1.1 原函数与不定积分概念63

4.1.2 基本积分公式65

4.1.3 不定积分性质与直接积分法66

4.1.4 换元积分法68

4.1.5 分部积分法72

习题4.173

4.2 定积分75

4.2.1 定积分概念的引入75

4.2.2 定积分的定义与基本性质77

4.2.3 定积分与不定积分的关系79

习题4.282

4.3 定积分在几何和经济工作中的应用83

4.3.1 平面图形的面积83

4.3.2 经济中的应用举例86

习题4.389

4.4 无穷区间上的广义积分90

习题4.492

4.5 微分方程简介92

4.5.1 微分方程的一般概念92

4.5.2 一阶微分方程93

4.5.3 微分方程的数学模型举例96

习题4.598

复习题499

第二篇 概率论与数理统计基础102

第5章 概率论基础102

5.1 随机事件102

5.1.1 随机现象102

5.1.2 随机试验和随机事件103

5.1.3 事件间的关系及运算104

习题5.1107

5.2 随机事件的概率108

5.2.1 频率与概率的统计定义109

5.2.2 概率的古典定义111

5.2.3 概率的性质115

习题5.2116

5.3 条件概率与事件的独立性117

5.3.1 条件概率117

5.3.2 全概率公式与贝叶斯公式120

5.3.3 事件的独立性121

习题5.3124

5.4 随机变量125

5.4.1 随机变量的概念125

5.4.2 离散型随机变量126

5.4.3 连续型随机变量130

习题5.4137

5.5 随机变量的数字特征138

5.5.1 数学期望138

5.5.2 方差143

习题5.5147

复习题5148

第6章 数理统计基础154

6.1 总体与样本154

6.1.1 总体与样本154

6.1.2 统计量155

6.1.3 统计量的分布157

习题6.1158

6.2 参数估计159

6.2.1 点估计159

6.2.2 区间估计163

习题6.2168

6.3 假设检验169

6.3.1 假设检验的基本概念170

6.3.2 单个正态总体的期望和方差的检验173

习题6.3178

6.4 一元线性回归分析179

6.4.1 一元线性回归方程180

6.4.2 回归方程的相关性检验182

习题6.4187

复习题6187

第三篇 线性代数初步191

第7章 矩阵191

7.1 矩阵的概念191

7.1.1 矩阵概念的引入191

7.1.2 几种特殊矩阵192

习题7.1194

7.2 矩阵的运算195

7.2.1 矩阵的加法196

7.2.2 矩阵的数乘197

7.2.3 矩阵的乘法198

7.2.4 矩阵的转置202

习题7.2203

7.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩205

7.3.1 矩阵的初等行变换205

7.3.2 阶梯形矩阵206

7.3.3 矩阵的秩208

习题7.3210

7.4 逆矩阵211

7.4.1 逆矩阵的概念211

7.4.2 逆矩阵的求法213

习题7.4216

7.5 应用217

习题7.5222

复习题7223

第8章 线性方程组226

8.1 n元线性方程组及高斯消元法226

8.1.1 n元线性方程组226

8.1.2 高斯消元法227

习题8.1232

8.2 线性方程组解的判定232

习题8.2238

8.3 应用239

8.3.1 成本问题239

8.3.2 利润问题240

8.3.3 产量问题240

习题8.3242

复习题8243

附录一 习题参考答案246

附录二273

附表一 标准正态分布表273

附表二 t分布表274

附表三 x2分布表275

附表四 相关系数临界值表276

参考文献277