图书介绍
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- 陆平，肖亚峰，任建斌编著 著
- 出版社： 北京：国防工业出版社
- ISBN：9787118077179
- 出版时间：2011
- 标注页数：210页
- 文件大小：48MB
- 文件页数：217页
- 主题词：数学物理方程－高等学校－教材
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图书目录
第一章 典型方程与方程的分类1
1.1 典型方程1
1.2 定解条件与定解问题7
1.3 基本概念与定解问题10
1.4 经典线性偏微分方程12
1.5 经典非线性偏微分方程14
1.6 两个自变量的二阶线性偏微分方程15
习题一20
第二章 线性偏微分方程的解法23
2.1 一阶线性偏微分方程问题及解法23
2.2 二阶偏微分方程的通解26
2.3 常系数方程通解的行波解27
2.4 常系数方程通解的微分算子法29
习题二32
第三章 行波法与微分算子法34
3.1 行波法34
3.2 高维波动方程的初值问题38
3.3 微分算子法41
3.4 积分变换法46
习题三50
第四章 分离变量法53
4.1 一阶问题的分离变量法53
4.2 有界弦的自由振动53
4.3 有限长杆的热传导问题58
4.4 二维拉普拉斯方程的边值问题60
4.5 非齐次方程的求解问题64
4.6 具有非齐次边界条件的问题70
4.7 固有值与固有函数74
4.8 初、边值问题的微分算子法75
习题四79
第五章 贝塞尔函数及应用83
5.1 贝塞尔方程的导出83
5.2 贝塞尔函数84
5.3 贝塞尔函数的性质88
5.4 贝塞尔方程的固有值问题94
习题五97
第六章 勒让德多项式100
6.1 勒让德方程的导出100
6.2 勒让德方程的解101
6.3 勒让德多项式的性质及母函数103
6.4 勒让德多项式及勒让德级数解106
习题六110
第七章 能量积分法与变分方法112
7.1 一维波动方程初值问题的能量不等式112
7.2 初值问题解的唯一性与稳定性116
7.3 初边值问题的能量不等式117
7.4 变分方法的物理背景119
7.5 变分问题的可解性120
7.6 吕兹-伽辽金方法122
习题七125
第八章 非线性数学物理方程127
8.1 典型非线性方程及其行波解127
8.2 Hopf-Cole变换和Hirota方法140
习题八149
第九章 格林函数法151
9.1 格林公式151
9.2 拉普拉斯方程基本解和格林函数153
9.3 半空间及圆域上的狄利克雷问题155
9.4 一维热传导方程和波动方程半无界问题157
9.5 试探函数法159
习题九161
附录Ⅰ 线性常微分方程解法索引（十三法）164
附录Ⅱ 特殊函数的图像170
附录Ⅲ 数学物理方程的计算机仿真182
附录Ⅳ 习题部分参考答案203