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第一章 线性空间与线性映射1

1.1线性空间1

1.1.1线性空间的概念与性质1

1.1.2向量组的线性相关性3

1.1.3线性空间的基、维数与坐标4

1.1.4基变换与坐标变换6

1.2线性子空间10

1.2.1子空间的概念与性质10

1.2.2值域、核与特征子空间12

1.2.3子空间的交与和14

1.3线性映射与线性变换18

1.3.1线性映射的概念与性质19

1.3.2线性映射的矩阵表示21

1.3.3线性映射的核与值域23

1.3.4再论线性变换与矩阵27

1.4线性变换的不变子空间29

1.5线性空间的同构32

习题一33

第二章 内积空间与赋范线性空间37

2.1欧氏空间与酉空间37

2.1.1欧氏空间与酉空间37

2.1.2内积在基下的矩阵39

2.2标准正交基与向量的正交化41

2.2.1向量的度量性质41

2.2.2标准正交基43

2.2.3向量的正交化44

2.3正交子空间47

2.3.1子空间的正交47

2.3.2正交子空间的和48

2.4酉（正交）变换 正交投影50

2.4.1酉（正交）变换50

2.4.2正交投影51

2.5向量范数与矩阵范数53

2.5.1向量范数的概念与性质53

2.5.2 Cn上的常用范数及性质56

2.5.3矩阵范数的概念与性质61

2.5.4 Cn×n上常用的范数及其性质62

2.6向量范数与矩阵范数的相容性64

2.6.1相容性的定义65

2.6.2由已知向量范数生成的与其相容的矩阵范数（算子范数）66

习题二71

第三章 特殊矩阵与方阵的标准型74

3.1单纯矩阵与正规矩阵74

3.1.1方阵的特征值与特征向量74

3.1.2可对角化矩阵的条件与单纯矩阵77

3.1.3正规矩阵及其对角化82

3.2方阵的若当（Jondan）标准型86

3.2.1 λ—矩阵与Smith标准型86

3.2.2行列式因子、不变因子与初等因子87

3.2.3 Jordan（若当）标准型92

3.3幂等矩阵与幂零矩阵96

3.3.1幂等阵96

3.3.2幂等变换97

3.3.3幂零矩阵98

3.4 Hermite矩阵与Hermite二次型101

3.4.1 Hermite矩阵101

3.4.2 Hermite二次型103

3.4.3 Hermite矩阵的广义特征值109

3.4.4 Hermite矩阵的瑞利（Rayleigh）商110

习题三111

第四章 矩阵分解113

4.1矩阵的三角分解和正交三角分解113

4.1.1 Crout分解和H矩阵的Cholesky分解113

4.1.2矩阵UR分解117

4.2矩阵的满秩分解119

4.3单纯矩阵的谱分解121

4.4矩阵的奇异值分解126

4.5矩阵的极分解131

习题四133

第五章 矩阵的广义逆矩阵134

5.1 M-P逆134

5.1.1 M-P逆A+134

5.1.2 A的｛i，j，k}逆137

5.2具有指定的值域和零空间的｛1，2｝逆139

5.3群逆143

5.4广义逆与线性方程组144

5.4.1线性方程组Ax=b的通解144

5.4.2极小范数最小二乘解146

习题五148

第六章 矩阵分析149

6.1矩阵序列与极限149

6.2矩阵幂级数154

6.2.1矩阵级数的概念和性质154

6.2.2矩阵幂级数156

6.3矩阵的Kronecker积160

6.3.1 Kronecker积的概念与性质160

6.3.2 Kronecker积的特征值与特征向量164

6.4 函数矩阵的微分165

6.4.1函数矩阵对变量的导数165

6.4.2数量值函数对矩阵变量的导数168

6.4.3矩阵值函数对矩阵变量的导数与微分171

6.5 函数矩阵的积分175

6.5.1函数矩阵的积分175

6.5.2函数向量的线性相关性175

习题六179

第七章 矩阵多项式与矩阵函数181

7.1矩阵多项式181

7.1.1化零多项式与Cayley-Hamilton定理181

7.1.2最小多项式183

7.2矩阵函数186

7.2.1矩阵函数的幂级数定义187

7.2.2由解析函数所确定的矩阵函数189

7.2.3矩阵函数的计算190

习题七193

参考文献195