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第一章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机现象1

1.1.2 随机试验2

1.1.3 样本空间2

1.1.4 随机事件3

1.2 随机事件间的关系与运算3

1.2.1 包含关系3

1.2.2 相等关系3

1.2.3 互不相容（互斥）事件4

1.2.4 事件的并（和）4

1.2.5 事件的交（积）4

1.2.6 差事件5

1.2.7 对立事件5

1.2.8 事件的运算律5

1.3 随机事件的概率6

1.3.1 概率的统计定义6

1.3.2 概率的公理化定义7

1.3.3 概率的性质7

1.4 古典概型8

1.4.1 古典概率的概念8

1.4.2 计数原理10

1.4.3 利用排列组合计算古典概率10

1.5 几何概型与主观概率13

1.5.1 几何概型13

1.5.2 蒙特卡罗（Monte-Carlo）法13

1.5.3 主观概率14

1.6 条件概率与乘法公式14

1.6.1 条件概率的概念14

1.6.2 条件概率的性质16

1.6.3 乘法公式17

1.7 全概率公式和贝叶斯公式18

1.7.1 全概率公式19

1.7.2 贝叶斯（Bayes）公式20

1.8 随机事件的独立性22

1.8.1 两个事件的独立性22

1.8.2 三个事件的独立性24

1.8.3 多个事件的相互独立24

1.8.4 试验的独立性25

1.8.5 n重伯努利试验26

1.9 系统的可靠性27

1.9.1 串联系统的可靠性27

1.9.2 并联系统的可靠性27

习题一28

第二章 随机变量及其分布31

2.1 随机变量31

2.1.1 随机变量的概念31

2.1.2 随机变量的分类32

2.1.3 分布函数32

2.1.4 分布函数的性质33

2.2 离散型随机变量及其分布33

2.2.1 概率分布33

2.2.2 概率分布的性质34

2.3 连续型随机变量及其分布35

2.3.1 连续型随机变量的密度函数35

2.3.2 密度函数的性质36

2.4 随机变量函数的分布38

2.4.1 离散型随机变量函数的分布39

2.4.2 连续型随机变量函数的分布40

习题二43

第三章 多维随机变量及其分布46

3.1 多维随机变量及其联合分布46

3.1.1 多维随机变量的概念46

3.1.2 联合分布函数46

3.1.3 边缘分布函数47

3.2 二维离散型随机变量48

3.2.1 二维离散型随机变量48

3.2.2 二维离散型随机变量边缘分布律49

3.3 二维连续型随机变量50

3.3.1 二维连续型随机变量50

3.3.2 二维连续型随机变量边缘概率密度51

3.4 随机变量的独立性52

3.5 二维随机变量函数的分布55

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布55

3.5.2 连续型随机变量函数的分布56

3.5.3 连续型随机向量的变换法59

3.6 条件分布60

3.6.1 离散型随机变量的条件分布律60

3.6.2 连续型随机变量的条件概率密度62

3.6.3 连续型的全概率公式和贝叶斯公式64

习题三65

第四章 随机变量的数字特征68

4.1 随机变量的数学期望68

4.1.1 离散型随机变量的数学期望68

4.1.2 连续型随机变量的数学期望69

4.1.3 随机变量函数的数学期望70

4.1.4 数学期望的性质71

4.2 随机变量的方差73

4.2.1 方差的概念73

4.2.2 方差的性质75

4.2.3 契比雪夫（Chebyshev）不等式75

4.3 协方差与相关系数76

4.3.1 协方差76

4.3.2 相关系数78

4.4 矩与分位数81

4.4.1 矩81

4.4.2 分位数83

4.5 随机变量的形态特征数83

4.5.1 变异系数83

4.5.2 偏度系数84

4.5.3 峰度系数84

4.6 条件数学期望85

4.6.1 条件数学期望85

4.6.2 重期望86

习题四88

第五章 常用分布90

5.1 两点分布与二项分布90

5.1.1 两点分布90

5.1.2 二项分布90

5.1.3 二项分布与0-1分布之间的关系91

5.1.4 二项分布的数学期望和方差91

5.2 泊松分布92

5.2.1 泊松分布92

5.2.2 泊松定理93

5.2.3 泊松分布的数字特征94

5.3 几何分布95

5.3.1 几何分布95

5.3.2 几何分布的数字特征95

5.4 超几何分布96

5.4.1 超几何分布96

5.4.2 超几何分布的数字特征96

5.5 负二项分布97

5.6 均匀分布97

5.6.1 均匀分布97

5.6.2 均匀分布的数字特征98

5.7 指数分布98

5.7.1 指数分布98

5.7.2 指数分布的数字特征99

5.8 正态分布100

5.8.1 正态分布100

5.8.2 正态分布与标准正态分布的关系101

5.8.3 正态分布的数字特征103

5.9 伽玛分布104

5.9.1 伽玛函数104

5.9.2 伽玛分布104

5.9.3 伽玛分布的数字特征104

5.9.4 伽玛分布的两个特例105

5.10 贝塔分布105

5.10.1 贝塔函数105

5.10.2 贝塔分布105

5.10.3 贝塔分布的数字特征106

5.11 常用多维分布106

5.11.1 多项分布106

5.11.2 多维均匀分布107

5.11.3 二维正态分布108

5.11.4 二维指数分布111

习题五111

第六章 极限理论114

6.1 随机变量序列的收敛性114

6.1.1 以概率1收敛114

6.1.2 依概率收敛114

6.1.3 依分布收敛115

6.1.4 三种收敛的关系115

6.2 特征函数117

6.2.1 特征函数117

6.2.2 特征函数的计算117

6.2.3 特征函数的性质118

6.2.4 特征函数唯一决定分布函数119

6.2.5 分布函数的再生性120

6.3 大数定律121

6.3.1 大数定律121

6.3.2 契比雪夫大数定律121

6.3.3 伯努利大数定律122

6.3.4 辛钦大数定律122

6.3.5 马尔可夫大数定律123

6.4 中心极限定理124

6.4.1 中心极限定理124

6.4.2 独立同分布的中心极限定理124

6.4.3 独立不同分布的中心极限定理127

习题六128

第七章 数理统计基础130

7.1 数理统计的基本概念130

7.1.1 总体与个体130

7.1.2 样本131

7.1.3 统计量与常用统计量133

7.2 数理统计中常用的三大分布135

7.2.1 卡方分布135

7.2.2 t分布136

7.2.3 F分布137

7.3 正态总体下的抽样分布139

7.4 两个正态总体下的抽样分布142

7.5 数据整理145

7.5.1 频率分布表与直方图145

7.5.2 茎叶图146

7.5.3 条形图147

7.5.4 五数概括与箱线图147

7.6 经验分布函数149

7.7 次序统计量150

7.7.1 次序统计量的概念150

7.7.2 次序统计量的分布152

7.7.3 多个次序统计量的联合分布153

7.7.4 极差154

习题七154

第八章 参数估计156

8.1 参数估计的概念156

8.1.1 点估计的概念156

8.1.2 区间估计的概念156

8.1.3 单侧置信区间158

8.2 矩估计法159

8.3 最大似然估计法161

8.4 点估计优劣的评价标准164

8.4.1 无偏性165

8.4.2 有效性166

8.4.3 一致性168

8.4.4 均方误差169

8.5 正态总体参数的置信区间169

8.5.1 总体方差已知情况下均值的置信区间169

8.5.2 总体方差未知情况下均值的置信区间170

8.5.3 正态总体方差与标准差的置信区间172

8.6 两个正态总体参数的置信区间173

8.6.1 两个正态总体均值差的置信区间173

8.6.2 两个正态总体方差比的置信区间174

8.7 样本容量的确定175

8.7.1 正态总体方差已知时样本容量的确定176

8.7.2 正态总体方差未知时样本容量的确定176

8.8 最小方差无偏估计177

8.8.1 费希尔（Fisher）信息量177

8.8.2 最小方差无偏估计179

8.9 充分统计量183

8.9.1 充分性的概念183

8.9.2 因子分解定理184

8.9.3 Rao-Blackwell定理187

8.10 贝叶斯估计190

8.10.1 统计推断的基础190

8.10.2 贝叶斯公式的密度函数形式191

8.10.3 贝叶斯估计191

8.10.4 共轭先验分布193

习题八193

第九章 假设检验196

9.1 假设检验的基本概念196

9.1.1 假设检验的概念196

9.1.2 两类错误198

9.1.3 假设检验的基本步骤199

9.1.4 假设检验的三种基本形式200

9.2 假设检验问题的P值200

9.3 正态总体均值的假设检验202

9.3.1 方差已知时的Z检验203

9.3.2 方差未知时的T检验203

9.3.3 正态总体均值检验问题小结205

9.4 正态总体方差的假设检验205

9.4.1 均值未知时的卡方检验205

9.4.2 均值已知时的卡方检验206

9.4.3 正态总体方差检验问题小结207

9.5 两个正态总体均值的假设检验207

9.5.1 方差已知时的Z检验207

9.5.2 方差未知但相等时的T检验208

9.5.3 配对样本的T检验209

9.5.4 方差未知且不等时的T检验210

9.5.5 两个正态总体均值的假设检验问题小结210

9.6 两个正态总体方差的假设检验211

9.6.1 两个正态总体方差的F检验211

9.6.2 两个正态总体方差的假设检验问题小结212

9.7 正态性检验212

9.7.1 正态概率纸212

9.7.2 构造正态概率纸的原理212

9.7.3 正态概率纸检验法213

9.7.4 正态概率纸参数估计法213

习题九215

第十章 非正态总体假设检验218

10.1 总体分布的拟合检验218

10.2 独立性的列联表检验221

10.3 指数分布参数的假设检验223

10.4 比例的假设检验223

10.5 大样本检验224

10.6 置信区间与假设检验之间的关系225

10.6.1 由置信区间解决假设检验问题225

10.6.2 由假设检验问题求置信区间226

10.7 施行特征函数与样本容量的确定226

10.7.1 施行特征函数227

10.7.2 单侧Z检验法的OC函数与样本容量的确定227

10.7.3 双侧Z检验法的OC函数与样本容量的确定228

习题十229

第十一章 方差分析230

11.1 单因素方差分析230

11.1.1 基本假定条件230

11.1.2 统计假设231

11.1.3 平方和分解231

11.1.4 方差分析232

11.2 无交互作用双因素方差分析235

11.2.1 无交互作用双因素方差分析模型235

11.2.2 平方和分解236

11.2.3 方差分析237

11.3 有交互作用双因素方差分析241

11.4 多重比较245

11.4.1 参数的点估计245

11.4.2 参数的区间估计246

11.4.3 效应差的置信区间246

11.4.4 多重比较问题246

11.4.5 重复数相等场合的T法247

11.4.6 重复数不相等场合的S法249

11.5 方差齐性检验251

11.5.1 Hartley检验251

11.5.2 Bartlett检验253

11.5.3 修正的Bartlett检验253

习题十一255

第十二章 回归分析258

12.1 一元线性回归方程258

12.1.1 相关分析与回归分析258

12.1.2 总体回归函数259

12.1.3 样本回归函数260

12.1.4 回归系数的最小二乘估计（Least squares estimates）261

12.2 一元线性回归方程的显著性检验263

12.2.1 平方和分解263

12.2.2 F检验264

12.2.3 t检验265

12.2.4 相关系数检验266

12.3 估计与预测267

12.3.1 均值E（Y0）的点估计267

12.3.2 均值E（Y0）的区间估计268

12.3.3 随机变量Y0的预测区间269

12.4 可线性化的一元非线性回归271

12.4.1 模型的确定271

12.4.2 系数的估计273

12.5 多元线性回归分析274

12.5.1 参数估计275

12.5.2 平方和分解与假设检验277

习题十二280

基于Excel的概率统计实验282

实验一 Excel中的统计分析工具282

实验二 几个常用分布284

实验三 正态分布289

实验四 数理统计中常用的三大分布293

实验五 描述性统计299

实验六 单个正态总体参数的区间估计306

实验七 两个正态总体参数的区间估计311

实验八 单个正态总体参数的假设检验317

实验九 两个正态总体参数的假设检验322

实验十 非参数检验333

实验十一 方差分析338

实验十二 回归分析349

附表358

参考文献377