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第0章 预备知识——初等数学简介1

一、幂1

二、函数的概念1

三、幂函数2

四、指数函数2

五、对数函数2

六、三角函数3

七、反三角函数4

八、其他5

第一章 函数8

第一节 集合8

一、集合的概念8

二、集合的包含关系8

三、集合的运算9

四、实数集10

五、映射11

习题1-112

第二节 函数13

一、函数的概念13

二、函数的几种简单特性14

三、函数的四则运算16

习题1-216

第三节 反函数与复合函数17

一、反函数17

二、复合函数18

习题1-319

第四节 初等函数20

一、初等函数20

二、分段函数20

三、隐函数21

四、由参数方程确定的函数21

习题1 -422

本章小结23

总习题一24

第二章 极限与连续25

第一节 数列的极限25

一、数列极限的定义25

二、收敛数列的性质30

习题2-133

第二节 函数的极限33

一、当x-→x0时，函数f（x）的极限、左极限和右极限34

二、当x→∞时，函数f（x）的极限36

三、函数极限的性质37

习题2-239

第三节 无穷小量与无穷大量40

一、无穷大量40

二、无穷小量42

三、无穷小量与无穷大量的关系42

习题2-343

第四节 极限运算法则43

习题2-449

第五节 两个重要极限52

一、极限存在的两个准则52

二、两个重要极限58

习题2-563

第六节 无穷小量的比较65

一、无穷小量的阶65

二、利用等价无穷小的代换求极限68

习题2-670

第七节 函数的连续性71

一、函数的连续性71

二、函数的间断点73

三、连续函数的和、差、积、商的连续性75

四、反函数与复合函数的连续性75

五、初等函数的连续性77

六、闭区间上连续函数的性质79

习题2-782

本章小结85

总习题二87

第三章 导数与微分90

第一节 导数概念90

一、引例90

二、导数的定义92

三、导数的几何意义95

四、函数的可导性与连续性的关系97

习题3-199

第二节 函数的求导法则101

一、函数的和、差、积、商的求导法则101

二、反函数的求导法则103

三、复合函数的求导法则105

四、隐函数的导数107

五、由参数方程确定的函数的导数108

六、对数求导法110

七、基本求导法则与导数公式111

习题3-2113

第三节 高阶导数114

习题3-3118

第四节 函数的微分119

一、微分的定义120

二、微分的几何意义122

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则123

四、微分在近似计算中的应用125

习题3 -4126

本章小结126

总习题三127

第四章 微分中值定理与导数应用130

第一节 微分中值定理130

一、罗尔定理130

二、拉格朗日中值定理132

三、柯西中值定理135

习题4-1136

第二节 洛必达法则136

习题4-2141

第三节 泰勒公式141

习题4-3145

第四节 函数的单调性与曲线的凹向146

一、函数单调性的判定法146

二、曲线的凹向与拐点147

习题4-4149

第五节 函数的极值与最大值最小值149

一、函数的极值及其求法149

二、最大值与最小值极值应用问题153

习题4-5155

第六节 函数图形的作法156

一、曲线的渐近线156

二、函数图形的作法158

习题4-6160

第七节 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍160

一、函数的变化率160

二、函数的相对变化率161

三、需求弹性161

四、用需求弹性分析总收益（或市场销售总额）的变化162

习题4-7163

本章小结164

总习题四164

第五章 不定积分167

第一节 不定积分的概念与性质167

一、原函数与不定积分的概念167

二、基本积分公式169

三、不定积分的性质169

习题5-1173

第二节 换元积分法174

一、第一类换元积分法174

二、第二类换元积分法181

习题5-2186

第三节 分部积分法189

习题5-3194

第四节 有理函数的积分195

一、有理函数的积分195

二、可化为有理函数的积分199

习题5-4203

本章小结204

总习题五204

第六章 定积分及其应用206

第一节 定积分的概念与性质206

一、引例206

二、定积分的定义209

三、定积分的性质211

习题6-1214

第二节 微积分基本定理215

一、引例215

二、积分上限函数215

三、牛顿-莱布尼茨公式218

习题6-2220

第三节 定积分的换元法和分部积分法223

一、定积分的换元积分法223

二、定积分的分部积分法227

习题6-3229

第四节 定积分的应用231

一、平面图形的面积231

二、立体的体积235

三、经济应用问题举例239

习题6-4240

第五节 广义积分与Г函数241

一、无限区间上的广义积分241

二、无界函数的广义积分244

三、Г函数246

习题6 -5248

本章小结248

总习题六249

第七章 多元函数微积分252

第一节 空间解析几何简介252

一、空间直角坐标系252

二、空间两点间的距离253

三、曲面与方程254

习题7-1257

第二节 多元函数的概念258

一、多元函数的定义258

二、二元函数的极限260

三、二元函数的连续性261

习题7-2262

第三节 偏导数263

一、偏导数的定义及其计算方法263

二、高阶偏导数266

习题7-3267

第四节 全微分268

一、全微分的定义268

二、函数z=f（x，y）在点（x， y）可微分的条件270

三、全微分在近似计算中的应用271

习题7-4272

第五节 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式273

一、多元复合函数的求导法则273

二、全微分形式的不变性276

三、隐函数的求导公式277

习题7-5280

第六节 二元函数的极值281

一、二元函数的极值及最大值、最小值281

二、条件极值和拉格朗日乘数法284

习题7-6288

第七节 二重积分289

一、二重积分的定义和性质290

二、二重积分的计算方法294

习题7-7304

本章小结306

总习题七306

第八章 无穷级数310

第一节 常数项级数的概念和性质310

一、常数项级数的概念310

二、收敛级数的基本性质312

习题8-1315

第二节 正项级数的审敛法316

习题8-2324

第三节 任意项级数 绝对收敛与条件收敛326

一、交错级数及其审敛法326

二、绝对收敛与条件收敛327

习题8-3331

第四节 幂级数332

一、幂级数及其收敛性332

二、幂级数的和函数的性质336

习题8-4341

第五节 函数展开成幂级数343

一、泰勒（Taylor）级数343

二、函数展开成幂级数345

习题8-5353

第六节 幂级数的应用举例354

习题8-6356

本章小结356

总习题八358

第九章 微分方程与差分方程362

第一节 从如何预测人口谈起362

一、指数增长模型362

二、阻滞增长模型（Logistic模型）363

第二节 微分方程的基本概念364

习题9-2365

第三节 一阶微分方程365

一、可分离变量的微分方程366

二、齐次微分方程368

三、可化为齐次方程的微分方程370

四、一阶线性微分方程372

习题9-3376

第四节 二阶常系数线性微分方程376

一、二阶常系数线性微分方程解的结构377

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解378

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解382

习题9-4387

第五节 可降阶的高阶微分方程387

一、y（n）=f（x）型的微分方程387

二、y” =f（x，y’）型的微分方程388

三、y” =f（y，y’）型的微分方程389

习题9-5390

第六节 差分方程初步390

一、差分的概念及其性质390

二、差分方程的基本概念391

三、一阶常系数线性差分方程392

习题9-6395

第七节 微分方程类经济模型395

一、市场动态均衡价格模型395

二、具有价格预期的市场模型396

第八节 差分方程类经济模型397

一、抵押贷款问题的一个差分模型397

二、经济中的蛛网模型397

本章小结400

总习题九401

附录一 极坐标简介403

附录二 复数简介406

部分习题答案与提示409

参考文献451