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第1章 函数与极限1

1.1初等函数1

1.1.1函数1

1.1.2基本初等函数7

1.1.3复合函数、初等函数11

习题1.112

1.2极限13

1.2.1数列的极限13

1.2.2函数的极限15

习题1.218

1.3极限的运算19

1.3.1极限运算法则19

1.3.2两个重要极限21

习题1.323

1.4无穷小量与无穷大量24

1.4.1无穷小量24

1.4.2无穷大量26

习题1.427

1.5函数的连续性27

1.5.1连续函数的概念28

1.5.2函数的间断点29

1.5.3初等函数的连续性30

1.5.4闭区间上连续函数的性质32

习题1.533

综合练习题133

第2章 一元函数微分学及其应用36

2.1导数的概念36

2.1.1导数概念的引入36

2.1.2导数的定义38

2.1.3变化率模型42

2.1.4导数的几何意义44

2.1.5函数的可导与连续的关系45

习题2.146

2.2导数的运算法则47

2.2.1导数的四则运算法则47

2.2.2复合函数、反函数和隐函数的导数50

2.2.3导数在实际问题中的应用58

2.2.4高阶导数59

习题2.262

2.3函数的微分64

2.3.1微分的概念及其几何意义64

2.3.2微分的运算法则67

2.3.3微分在近似计算中的应用69

习题2.370

2.4导数的应用71

2.4.1函数的单调性与极值71

2.4.2函数的量值及其应用77

2.4.3曲线的凹凸性与拐点80

2.4.4洛必达（L’Hospital）法则83

2.4.5一元函数微分学在经济学中的应用86

习题2.492

综合练习题294

第3章 一元函数积分学及其应用98

3.1不定积分98

3.1.1不定积分的概念与性质98

3.1.2不定积分的计算方法104

习题3.1114

3.2定积分116

3.2.1定积分概念的引入116

3.2.2定积分的概念与性质118

3.2.3定积分的计算方法123

3.2.4广义积分126

习题3.2129

3.3定积分的应用130

3.3.1定积分应用的微元法130

3.3.2定积分的几何应用131

3.3.3定积分的物理应用135

3.3.4定积分的经济应用138

习题3.3140

综合练习题3141

第4章 微分方程144

4.1微分方程的基本概念144

习题4.1146

4.2一阶微分方程146

4.2.1可分离变量的一阶微分方程147

4.2.2齐次方程149

4.2.3一阶线性微分方程150

习题4.2152

4.3高阶微分方程153

4.3.1可降阶的高阶微分方程153

4.3.2二阶常系数线性微分方程155

习题4.3160

4.4微分方程应用举例161

4.4.1一阶微分方程应用举例161

4.4.2二阶微分方程应用举例164

习题4.4167

综合练习题4167

第5章 多元函数微积分学及其应用169

5.1多元函数的极限与连续169

5.1.1平面区域169

5.1.2多元函数的概念170

5.1.3二元函数的极限172

5.1.4二元函数的连续性173

习题5.1174

5.2多元函数的偏导数与全微分175

5.2.1偏导数的定义及其计算法175

5.2.2高阶偏导数178

5.2.3全微分179

5.2.4全微分在近似计算中的应用181

习题5.2182

5.3多元函数的极值与最值183

5.3.1多元函数的极值183

5.3.2多元函数的最值184

5.3.3条件极值 拉格朗日乘数法185

习题5.3187

5.4二重积分188

5.4.1二重积分的概念188

5.4.2二重积分的计算190

5.4.3二重积分的应用举例195

习题5.4197

综合练习题5198

第6章 无穷级数200

6.1常数项级数200

6.1.1常数项级数概念的引入200

6.1.2常数项级数的概念202

6.1.3常数项级数的应用203

6.1.4常数项级数的基本性质205

习题6.1208

6.2常数项级数的收敛性209

6.2.1正项级数及其收敛性209

6.2.2交错级数及其收敛性212

6.2.3绝对收敛与条件收敛213

习题6.2214

6.3幂级数215

6.3.1幂级数的概念215

6.3.2幂级数的收敛域及收敛半径216

6.3.3幂级数的性质220

习题6.3221

6.4将函数展开成幂级数221

6.4.1直接法将函数展开成幂级数224

6.4.2间接法将函数展开成幂级数226

6.4.3幂级数的应用举例229

习题6.4230

综合练习题6231

第7章 线性代数初步233

7.1行列式的概念与运算233

7.1.1二阶、三阶行列式233

7.1.2 n阶行列式的概念236

7.1.3行列式的性质237

7.1.4克莱姆法则239

习题7.1241

7.2矩阵的概念与运算241

7.2.1矩阵的概念241

7.2.2矩阵的运算243

习题7.2249

7.3矩阵的初等变换与矩阵的秩250

7.3.1矩阵的初等变换250

7.3.2矩阵的秩的概念252

习题7.3252

7.4逆矩阵252

7.4.1逆矩阵的概念252

7.4.2逆矩阵的求法253

习题7.4255

7.5线性方程组及其解法255

7.5.1线性方程组255

7.5.2用初等行变换求解线性方程组256

7.5.3线性方程组解的情况判定260

习题7.5261

7.6矩阵的其他应用举例263

习题7.6264

综合练习题7264

第8章 数学软件Mathematica介绍及其应用267

8.1数学软件Mathematica简单介绍267

8.2 Mathematica在微积分中的应用276

8.3 Mathematica在线性代数中的应用285

部分习题参考答案291

参考文献315