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第1章 随机过程1

1.1随机过程的基本概念及统计特性1

1.1.1随机过程的定义1

1.1.2随机过程的分类2

1.1.3随机过程的概率分布3

1.1.4随机过程的数字特征5

1.2时间连续随机过程的微分和积分9

1.2.1随机过程连续性9

1.2.2随机过程的微分及其数学期望与相关函数10

1.2.3随机过程的积分及其数学期望与相关函数12

1.3平稳随机过程和遍历性过程15

1.3.1平稳随机过程15

1.3.2平稳随机过程相关函数性质18

1.3.3遍历性随机过程22

1.3.4相关函数测量25

1.4联合平稳随机过程27

1.4.1两个随机过程的联合概率分布27

1.4.2两个随机过程的数字特征27

1.4.3复随机过程及其数字特征30

1.5离散时间随机过程32

1.5.1离散时间随机过程的概念32

1.5.2离散时间随机过程的概率分布32

1.5.3离散时间随机过程的数字特征34

1.5.4离散时间随机过程的平稳性和遍历性36

1.5.5平稳离散时间随机过程相关函数的性质38

1.6正态随机过程39

1.6.1正态随机过程的概念40

1.6.2平稳正态随机过程40

1.6.3正态随机过程的性质41

1.7离散马尔可夫过程45

1.7.1马尔可夫过程的概念45

1.7.2马尔可夫序列45

1.7.3马尔可夫链47

1.8泊松过程64

1.8.1泊松过程的一般概念65

1.8.2泊松过程的统计量67

1.8.3泊松增量69

1.8.4泊松冲激序列70

1.8.5过滤的泊松过程与散粒噪声70

1.8.6复合泊松过程72

1.8.7电报信号74

1.9习题76

第2章 平稳随机过程的谱分析80

2.1随机过程的谱分析80

2.1.1确定信号的傅里叶变换80

2.1.2随机过程的功率谱密度81

2.1.3功率谱密度与复平面83

2.1.4平稳随机过程功率谱密度的性质84

2.1.5功率谱密度与自相关函数之间的关系85

2.2联合平稳随机过程的互功率谱密度89

2.2.1互谱密度89

2.2.2互谱密度与互相关函数的关系91

2.2.3互谱密度的性质92

2.3离散时间随机过程的功率谱密度92

2.3.1离散时间随机过程的功率谱密度93

2.3.2平稳随机过程的采样定理94

2.3.3功率谱密度的采样定理96

2.4噪声99

2.4.1理想白噪声100

2.4.2带限白噪声101

2.4.3色噪声102

2.5习题103

第3章 随机信号通过线性系统的分析107

3.1线性系统基本理论107

3.1.1时不变线性系统107

3.1.2连续时不变线性系统的分析方法107

3.1.3离散时不变线性系统的分析方法108

3.2随机信号通过连续时间系统的分析109

3.2.1时域分析法109

3.2.2频域分析法115

3.3随机信号通过离散时间系统的分析118

3.3.1时域分析法118

3.3.2频域分析法119

3.4白噪声通过理想线性系统、白化滤波器和色噪声产生121

3.4.1白噪声通过线性系统121

3.4.2 3 dB带宽121

3.4.3等效噪声带宽122

3.4.4白噪声通过理想线性系统124

3.4.5线性系统输出的概率分布128

3.4.6色噪声产生和白化滤波器130

3.5希尔伯特变换与解析过程131

3.5.1希尔伯特变换131

3.5.2解析过程及其性质133

3.6窄带随机过程表示方法137

3.6.1窄带随机过程的定义137

3.6.2窄带随机过程的表达式138

3.6.3莱斯表达式的性质139

3.7窄带随机过程包络与相位的特性144

3.7.1窄带随机过程包络与相位的慢变化特性144

3.7.2包络和相位的一维概率密度145

3.7.3窄带高斯随机过程包络平方的概率密度147

3.7.4窄带高斯随机过程包络与相位的二维概率密度函数147

3.8正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位特性150

3.8.1正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位概率密度函数150

3.8.2正弦信号与窄带随机过程之和的包络平方的概率密度函数154

3.8.3中心×2分布和非中心×2分布154

3.9习题156

第4章 随机信号通过非线性系统的分析161

4.1通信中常见的非线性系统161

4.2计算输出信号统计特性的直接法162

4.2.1平方律检波器163

4.2.2线性半波检波器166

4.3计算输出信号统计特性的特征函数法169

4.3.1拉普拉斯变换简介169

4.3.2非线性系统输出端自相关函数172

4.3.3特征函数法计算线性半波检波器输出信号的相关函数173

4.4准正弦振荡信号通过非线性系统分析175

4.4.1输出信号的统计特性176

4.4.2窄带正态随机过程通过线性检波器177

4.4.3窄带正态随机过程通过平方律检波器178

4.5习题179

第5章 离散随机信号特征的估计182

5.1随机信号数字特征的估计183

5.1.1均值的估计183

5.1.2方差的估计184

5.2自相关函数的非参数估计185

5.2.1直接估计法185

5.2.2其他相关函数的估计186

5.2.3相关技术的应用187

5.3功率谱的经典估计187

5.3.1基本的估计算法187

5.3.2估计质量的评价188

5.3.3功率谱估计的改进190

5.3.4互谱的估计191

5.4概率密度函数估计191

5.4.1最大似然参数估计192

5.4.2最大后验概率估计193

5.4.3贝叶斯推论193

5.4.4最大熵估计194

5.4.5混合模型194

5.4.6概率密度函数非参数估计196

5.4.7朴素贝叶斯分类器199

5.5习题199

第6章 随机信号分析实验203

6.1实验一 随机噪声特性分析203

6.1.1实验目的203

6.1.2实验仪器与软件平台203

6.1.3实验步骤203

6.1.4实验内容204

6.1.5实验报告210

6.2实验二 平稳随机过程的抽取、插值方法的探讨210

6.2.1实验目的210

6.2.2实验内容210

6.3实验三 随机信号通过线性和非线性系统后的特性分析212

6.3.1实验目的212

6.3.2实验内容212

6.4实验四 弱信号的提取方法研究220

6.4.1实验目的220

6.4.2实验内容221

6.5实验五 系统辨识的基本方法229

6.5.1实验目的229

6.5.2实验内容229

6.6实验六 信号功率谱估计在频谱感知中的应用231

6.6.1实验目的231

6.6.2实验内容231

6.7习题233

参考文献234