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第1章 从牛顿-莱布尼茨积分到对狄拉克符号的积分1

1.1 从量子力学的表象完备性谈起1

1.2 坐标表象与动量表象完备性的纯高斯积分形式——范氏形式5

1.3 粒子数态波函数推导的新方法7

1.4 ｜0〉〈0｜的正规乘积形式9

1.5 坐标-动量中介表象的自然引入10

1.6 从牛顿-莱布尼茨积分到对狄拉克符号的积分——范氏积分方法（IWOP技术）12

1.7 正则变换（x1,x2）？（Ax1+Bx2,Cx1+Dx2）的量子对应16

1.8 正则变换（x1,p2）？（Ax1+Bp2,Cx1+Dp2）的量子对应18

第2章 用IWOP方法研究玻色子相干态表象23

2.1 振子平移与相干态23

2.2 从电磁场量子化过渡到光子相干态24

2.3 从1的分解导出相干态表达式及其对应的巴格曼函数空间25

2.4 相干态是满足极小不确定关系的量子态31

2.5 IWOP技术在相干态表象中的应用33

2.6 两个弱耦合谐振子的配分函数36

2.7 激发相干态的归一化系数39

2.8 利用IWOP技术实现态的纯化40

2.9 利用IWOP技术实现辛群变换的量子算符对应42

2.10 平移福克态43

2.11 相干态的动力学的产生44

2.12 用相干态计算谐振子的转换矩阵元47

2.13 相干态在微扰论中的应用48

2.14 相干态在量子转动中的应用50

第3章 单模压缩态55

3.1 从相干态到压缩态55

3.2 压缩机制的分析58

3.2.1 振子质量改变导致的压缩态60

3.2.2 一维阻尼振子中的压缩态62

3.3 压缩粒子数态与平移压缩真空态64

3.4 非线性压缩态66

3.5 带电粒子在变化电场中的压缩相干态66

3.6 介观电路的数-相量子化方案与相算符的表示68

3.7 数-相压缩态70

3.8 压缩态保持压缩的条件71

3.9 压缩变换，广义泊松公式和晶格压缩态75

3.9.1 广义泊松求和公式76

3.9.2 用广义泊松公式研究｜k,q〉c态77

3.9.3 ｜k,q〉c表象中的压缩79

3.10 压缩参量与平移参量相关的压缩态80

3.11 相应于非简并参量放大器哈密顿量的热真空态82

第4章 相干态与压缩态的威格纳函数86

4.1 如何直接引入威格纳算符与威格纳函数86

4.2 正定的广义威格纳算符88

4.3 从威格纳算符到外尔对应规则90

4.4 威格纳算符的外尔编序形式92

4.5 威格纳算符的相干态表象94

4.6 算符外尔编序的展开公式95

4.7 外尔编序算符内的积分技术（IWWOP）97

4.8 用外尔-威格纳对应讨论相干态保持相干的条件99

4.9 相干态，压缩态和粒子数态的威格纳函数103

4.10 激发相干态的威格纳函数105

4.11 热真空态的威格纳函数106

4.12 光子扣除热真空态的威格纳函数108

第5章 双模压缩算符与纠缠态表象112

5.1 从经典正则变换到双模压缩算符112

5.2 量子耦合振子的压缩态与分子振动理论中的色散能114

5.3 通过电感耦合的介观电路中的双模压缩态117

5.4 范氏纠缠态表象的提出119

5.5 双模压缩算符的纠缠态表象123

5.6 纠缠态表象中构造压缩算符124

5.7 双模压缩粒子数态与负二项分布127

5.8 四波混频的幺正变换算符129

5.9 用压缩的观点看转动——角动量算符的新玻色实现131

5.10 角动量算符的新玻色实现的应用135

5.11 用纠缠态表象求解含时参量放大器附强迫力的动力学138

5.12 双模压缩热真空态的量子起伏140

第6章 量子系统中其他典型的压缩态145

6.1 一维活动墙（位势）引起的压缩变换145

6.2 磁场中电子运动的纠缠态表象及压缩态149

6.3 磁场中各向异性量子点的单-双模组合压缩态153

6.4 量子线理论中的压缩变换156

6.5 约瑟夫森结中的数-相测不准关系与压缩效应157

第7章 多模压缩算符与压缩态162

7.1 增强型多模压缩算符与压缩态163

7.1.1 Sn的正规乘积展开式163

7.1.2 Sn｜0〉的压缩性质165

7.1.3 Sn｜0〉的威格纳函数166

7.2 2n模压缩算符与压缩态169

7.2.1 n对纠缠态表象｜η〉n170

7.2.2 2n模压缩算符的正规乘积形式171

7.2.3 U（M）在｜ξ〉n表象中的形式173

7.2.4 U（M）的紧致形式与物理意义175

7.2.5 2n模压缩态的压缩性质178

第8章 相干态，混沌光场和压缩态在振幅阻尼通道中的退相干184

8.1 在振幅阻尼通道中的密度算符的和表示185

8.2 粒子数态演化为二项式混态187

8.3 激发相干态的退相干189

8.4 混沌光场的演化191

8.5 单模压缩真空态的退相干194

8.6 热真空态的退相干196

8.7 双模压缩真空态的退相干199

第9章 光子增加（扣除）压缩真空态的归一化204

9.1 单模光子增加（扣除）压缩真空态的归一化——勒让德多项式204

9.1.1 单模光子增加压缩真空态的归一化204

9.1.2 单模光子扣除压缩真空态的归一化207

9.2 双模光子增加（扣除）压缩真空态的归一化——雅可比多项式209

9.2.1 双模光子扣除压缩真空态的归一化209

9.2.2 双模光子增加压缩真空态的归一化212

第10章 原子相干态216

10.1 原子相干态的施温格玻色子表示216

10.2 双模光子位相算符的施温格玻色子表示219

10.3 原子相干态的相221

10.4 从原子相干态到二项式态223

10.5 两个玻色-爱因斯坦凝聚体的干涉与原子相干态224

10.6 利用玻色算符表示下的原子相干态对哈密顿量本征态分类226

10.6.1 原子相干态作为H的本征态226

10.6.2 H的配分函数与内能229

10.7 含时双模耦合振子与原子相干态230

10.7.1 含时不变量理论230

10.7.2 利用含时不变量求解H（t）232

10.7.3 不含时耦合谐振子的能谱236

第11章 相干纠缠态239

11.1 相干纠缠态的新构造239

11.2 基于相干纠缠态表象的算符恒等式242

11.3 基于相干纠缠态表象的广义P表示245

11.4 阿达马-菲涅耳互补变换246

11.4.1 阿达马-菲涅耳互补变换算符246

11.4.2 阿达马-菲涅耳算符的性质248

11.5 由非对称光分束器产生的双模相干纠缠态250

11.5.1 ｜z,x〉μ，v的性质252

11.5.2 ｜z,x〉μ，v 的共轭态253

11.5.3 ｜z,x〉μ,v表象中的双模广义压缩算符253

第12章 玻色产生算符的本征态及其应用257

12.1 玻色产生算符的本征态257

12.2 双重围道积分形式的完备性259

12.3 广义P表示的构造及其应用261

12.4 产生算符的本征态作为一个不可归一化的超奇异的压缩相干态264

12.5 玻色产生算符和湮灭算符的逆算符266

12.6 q变形玻色产生算符的本征态269

第13章 费米子相干态与压缩态273

13.1 对于费米系统的IWOP技术273

13.2 费米子的置换算符276

13.3 费米子的双模压缩算符277

13.4 费米压缩算符的成群性质278

13.5 指数二次型费米算符及正规乘积形式281

13.6 配分函数和热力学函数286

13.7 有限温度下费米系统的极小不确定态289

结语294