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第一章 变量与函数1

1—1予备知识1

1—2函数2

1—3些特殊类型的函数8

1—4初等函数11

第二章 极限和函数的连续性14

2—1数列的极限14

2—2函数的极限16

2—3无穷小的运算及极限的运算20

2—4极限存在的准则·两个重要极限24

2—5无穷小的比较29

2—6函数的连续性和间断点32

2—7闭区间上连续函数的性质36

2—8初等函数的连续性37

第三章 导数与微分43

3—1变化率问题举例43

3—2求导法则48

3—3高阶导数60

3—4微分的概念65

3—5微分在近似计算中的应用67

第四章 导数在函数研究中的应用70

4—1中值定理70

4—2罗必达法则73

4—3泰勒公式79

4—4导数的应用83

4—5函数作图94

4—6曲线的曲率100

第五章 不定积分103

5—1不定积分的概念与性质103

5—2不定积分的换元积分法与分部积分法107

5—3有理函数的积分法115

5—4三角函数有理式的积分法和几种简单无理函数的积分法119

5—5积分表的使用126

5—6简单微分方程举例128

第六章 定积分及其应用133

6—1定积分的概念和性质133

6—2微积分学基本定理139

6—3定积分的计算142

6—4定积分的近似计算148

6—5定积分的几何应用150

6—6定积分的物理应用165

6—7广义积分172

第七章 空间解析几何179

7—1空间直角坐标系179

7—2矢量及其线性运算181

7—3矢量的数量积、矢量积和混合积186

7—4平面及其方程191

7—5空间直线及其方程196

7—6曲面与方程203

7—7空间曲线及其方程205

7—8常用二次曲面的标准方程209

第八章 行列式与矩阵213

8—1行列式213

8—2矩阵219

8—3n维向量及其线性相关性229

8—4线性方程组233

8—5对称矩阵与二次型239

第九章 多元函数微分学255

9—1多元函数的基本概念255

9—2偏导数261

9—3全微分及其应用266

9—4复合函数的微分法272

9—5隐函数的微分法276

9—6偏导数的几何应用282

9—7二元函数的泰勒公式288

9—8二元函数的极值291

9—9条件极值—拉格朗日乘数法则294

第十章 常微分方程299

10— 1微分方程的基本概念299

10—2可分离变量的微分方程及齐次方程302

10— 3一阶线性微分方程及伯努里方程309

10—4全微分方程313

10—5包络，克莱洛方程及奇解317

10— 6高阶微分方程的几个特殊类型321

10— 7二阶线性络分方程解的结构，参数变易法327

10—8二阶常系数齐次线性微分方程329

10—9二阶常系数非齐次线性微分方程331

10—10欧拉方程336

10—11微分方程组解法举例339

第十一章 重积分344

11— 1二重积分344

11—2三重积分356

11—3重积分的应用363

第十二章 曲线积分与曲面积分381

12— 1第一型曲线积分381

12—2第二型曲线积分383

12—3格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件391

12—4第一型曲面积分400

12—5第二型曲面积分404

12—6奥一高公式、曲面积分与曲面形状无关的条件409

12—7斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关的条件414

第十三章 矢量分析与场论418

13— 1矢性函数的微分与积分418

13—2场423

13—3数量场的方向导数与梯度425

13—4矢量场通过曲面的通量及散度430

13—5矢量场的环量与旋度435

13—6几种重要的场441

13— 7关于梯度、散度和旋度的计算公式及用算子证明公式447

13—8梯度、散度、旋度在柱面坐标和球面坐标系中的表示式449

第十四章 无穷积数453

14—1常数项级数的概念和性质453

14—2正项级数及其收敛判别法457

14—3任意项级数465

14—4函数项级数467

14—5幂级数470

14—6函数展开成幂级数476

14— 7广义积分的敛散性判别法488

14— 8常微分方程的幂级数解法492

14—9付里叶（FOuγieγ级数）496