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第1章 函数1

第1节 集合1

1 集合1

2 集合的运算3

3 实数集5

习题1-18

第2节 函数9

1 函数概念9

2 函数的表示法12

习题1-215

第3节 函数的几种特性15

1 函数的奇偶性16

2 函数的单调性16

3 函数的周期性18

4 函数的有界性18

习题1-319

第4节 初等函数19

1 反函数19

2 基本初等函数20

3 复合函数24

4 初等函数24

习题1-425

第5节 常见的经济函数26

1 需求、供给函数26

2 成本、收益和利润函数28

3 费用函数29

习题1-530

本章小结31

复习题32

测试题34

第2章 极限与连续36

第1节 极限36

1 数列的极限36

2 函数极限39

习题2-143

第2节 无穷小量与无穷大量45

1 无穷小量与无穷小量45

2 无穷小量的性质47

3 无穷小量的阶47

习题2-248

第3节 极限的四则运算法则49

1 极限的四则运算法则49

2 未定式的极限50

习题2-353

第4节 两个重要极限54

1 极限存在的准则54

2 两个重要极限54

3 用等价无穷小量计算极限58

习题2-459

第5节 函数的连续性60

1 函数的连续性60

2 函数的间断点62

3 连续函数的运算法则64

4 闭区间上连续函数的性质64

习题2-566

本章小结67

复习题68

测试题70

第3章 导数与微分72

第1节 导数概念72

1 引出导数概念的例题72

2 导数的定义73

3 可导与连续的关系76

习题3-178

第2节 求导法则和基本求导公式79

1 导数的四则运算法则79

2 基本求导公式80

习题3-283

第3节 复合函数的导数84

习题3-387

第4节 其他求导方法88

1 反函数的导数88

2 隐函数求导法89

3 对数求导法90

4 分段函数的导数91

习题3-493

第5节 高阶导数94

习题3-596

第6节 微分97

1 微分定义97

2 微分的几何意义98

3 微分的运算法则及其公式99

4 微分在近似计算中的应用101

习题3-6102

第7节 导数在经济分析中的应用103

1 边际分析103

2 弹性分析107

习题3-7110

本章小结110

复习题112

测试题114

第4章 中值定理与导数的应用117

第1节 中值定理117

1 罗尔定理117

2 拉格朗日定理119

3 柯西定理121

习题4-1121

第2节 罗必达法则122

1 0/0型未定式122

2 ∞/∞型未定式124

3 其他类型的未定式125

习题4-2127

第3节 函数的单调性与极值127

1 函数的单调性127

2 函数的极值130

习题4-3135

第4节 函数的最大值与最小值及其应用135

1 函数的最大值与最小值135

2 最大值与最小值在经济问题中的应用138

习题4-4140

第5节 函数图形的描绘141

1 曲线的凹向与拐点141

2 曲线的渐近线143

3 函数图形的描绘144

习题4-5146

本章小结146

复习题148

测试题149

第5章 不定积分152

第1节 不定积分的概念152

1 原函数的概念152

2 不定积分的概念153

3 基本积分公式154

习题5-1156

第2节 不定积分的性质156

习题5-2159

第3节 换元积分法160

1 第一类换元积分法160

2 第二类换元积分法164

习题5-3170

第4节 分部积分法171

习题5-4174

本章小结174

复习题177

测试题178

第6章 定积分181

第1节 定积分的概念181

1 定积分的概念181

2 定积分的几何意义184

3 定积分的性质184

习题6-1186

第2节 微积分基本定理187

1 积分上限的函数及其导数187

2 牛顿——莱布尼兹公式189

习题6-2191

第3节 定积分的换元法192

习题6-3196

第4节 定积分的分部积分法197

习题6-4201

第5节 广义积分201

1 无限区间上的积分201

2 无界函数的积分204

习题6-5205

第6节 定积分的应用206

1 平面图形的面积206

2 旋转体的体积211

3 定积分在经济中的应用213

习题6-6214

本章小结215

复习题217

测试题220

第7章 多元函数微积分222

第1节 空间解析几何简介222

1 空间直角坐标系222

2 空间任意两点间的距离223

3 空间曲面及其方程223

习题7-1226

第2节 多元函数的基本概念226

1 二元函数的概念226

2 二元函数的极限与连续229

习题7-2230

第3节 偏导数230

1 偏导数的概念230

2 二阶偏导数232

习题7-3234

第4节 全微分235

习题7-4237

第5节 复合函数与隐函数的求导法238

1 复合函数的求导法238

2 隐函数的求导法240

习题7-5242

第6节 二元函数的极值242

1 二元函数的极值243

2 条件极值244

习题7-6245

第7节 二重积分246

1 二重积分的概念246

2 二重积分的几何意义248

3 二重积分的性质248

4 二重积分的计算249

习题7-7257

本章小结258

复习题260

测试题262

第8章 无穷级数265

第1节 数项级数265

1 无穷级数的概念265

2 无穷级数的基本性质268

习题8-1269

第2节 正项级数及其判别法269

习题8-2272

第3节 任意项级数273

1 交错级数及其判别法273

2 绝对收敛与条件收敛274

习题8-3277

第4节 幂级数277

1 幂级数及收敛半径277

2 幂级数的性质281

习题8-4282

第5节 泰勒公式与泰勒级数283

1 泰勒公式和麦克劳林公式283

2 泰勒级数和麦克劳林级数284

习题8-5286

本章小结286

复习题288

测试题291

第9章 微分方程293

第1节 微分方程的基本概念293

习题9-1294

第2节 一阶微分方程295

1 可分离变量的一阶微分方程295

2 齐次方程296

3 一阶线性微分方程298

习题9-2302

第3节 几类高阶微分方程303

1 形如y（n）=f（x）的微分方程303

2 形如yn=f（x，y）的二阶微分方程303

3 形如yn=f（y，y）的二阶微分方程304

4 二阶常系数线性齐次微分方程305

习题9-3307

本章小结307

复习题308

测试题309

附录1 习题答案311