高等院校工科类、经济管理类数学系列辅导丛书 线性代数同步练习与模拟试题PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

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第一部分 同步练习3

第1章 行列式3

1.1 本章知识结构图3

1.2 内容提要4

1.2.1 二阶、三阶行列式4

1.2.2 排列4

1.2.3 对换5

1.2.4 n阶行列式5

1.2.5 行列式的性质6

1.2.6 余子式、代数余子式6

1.2.7 子式、子式的余子式、子式的代数余子式6

1.2.8 行列式展开定理7

1.2.9 特殊的行列式的计算7

1.3 典型例题分析8

1.3.1 题型一 排列问题8

1.3.2 题型二 利用定义计算行列式9

1.3.3 题型三 利用性质计算行列式9

1.3.4 题型四 行列式按行或列展开12

1.3.5 题型五 行列式按拉普拉斯方法展开16

1.4 习题精选17

1.5 习题详解20

第2章 矩阵28

2.1 本章知识结构图28

2.2 内容提要29

2.2.1 矩阵的概念29

2.2.2 一些特殊的矩阵29

2.2.3 矩阵的运算30

2.2.4 伴随矩阵31

2.2.5 可逆矩阵32

2.2.6 矩阵分块32

2.2.7 分块矩阵的运算33

2.2.8 线性方程组34

2.2.9 克莱姆法则34

2.3 典型例题分析35

2.3.1 题型一 矩阵的乘法35

2.3.2 题型二 矩阵可逆的判定及逆矩阵的求法38

2.3.3 题型三 矩阵的分块及分块运算43

2.3.4 题型四 矩阵方程的求解44

2.3.5 题型五 克莱姆法则的应用45

2.4 习题精选46

2.5 习题详解48

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组52

3.1 本章知识结构图52

3.2 内容提要52

3.2.1 矩阵的初等变换52

3.2.2 矩阵的秩53

3.2.3 初等矩阵53

3.2.4 用初等变换求逆矩阵及解矩阵方程54

3.2.5 线性方程组解的判定定理55

3.3 典型例题分析55

3.3.1 题型一 矩阵等价的相关问题55

3.3.2 题型二 矩阵秩的求解56

3.3.3 题型三 矩阵秩的性质问题57

3.3.4 题型四 利用初等变换求矩阵的逆矩阵57

3.3.5 题型五 初等变换求解矩阵方程问题58

3.3.6 题型六 解线性方程组的求解59

3.3.7 题型七 解出含有参数的非齐次方程组解的问题61

3.4 习题精选62

3.5 习题详解65

第4章 向量组的线性相关性72

4.1 本章知识结构图72

4.2 内容提要73

4.2.1 向量的线性组合（线性表示）73

4.2.2 向量组之间的线性表示73

4.2.3 向量组的相关性74

4.2.4 向量组线性相关的几个定理74

4.2.5 向量组的极大无关组74

4.2.6 向量组的秩75

4.2.7 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系75

4.2.8 齐次线性方程组解的结构75

4.2.9 非齐次线性方程组解的结构76

4.2.10 向量空间76

4.2.11 几个重要结论77

4.3 典型例题分析78

4.3.1 题型一 向量的线性表示问题78

4.3.2 题型二 向量组的等价问题80

4.3.3 题型三 向量组的线性相关性问题80

4.3.4 题型四 极大线性无关组的求解81

4.3.5 题型五 线性方程组的通解问题82

4.3.6 题型六 含有参数的方程组的解的问题83

4.3.7 题型七 矩阵秩的证明问题84

4.3.8 题型八 向量空间中的基与坐标问题85

4.4 习题精选86

4.5 习题详解90

第5章 相似矩阵100

5.1 本章知识结构图100

5.2 内容提要100

5.2.1 向量的内积、长度及夹角100

5.2.2 正交向量组101

5.2.3 正交矩阵及正交变换102

5.2.4 矩阵的迹102

5.2.5 矩阵的特征值与特征向量102

5.2.6 相似矩阵104

5.2.7 一般矩阵的对角化104

5.2.8 对称矩阵的对角化105

5.3 典型例题分析105

5.3.1 题型一 向量的内积、长度及正交问题105

5.3.2 题型二 正交矩阵问题107

5.3.3 题型三 特征值与特征向量问题的计算108

5.3.4 题型四 特征值与特征向量的证明109

5.3.5 题型五 相似矩阵问题110

5.3.6 题型六 对称矩阵的对角化问题114

5.4 习题精选115

5.5 习题详解118

第6章 二次型126

6.1 本章知识结构图126

6.2 内容提要126

6.2.1 二次型及其矩阵表示126

6.2.2 二次型的标准形与规范形127

6.2.3 矩阵的合同128

6.2.4 利用正交变换化二次型为标准形128

6.2.5 用配方法化二次型为标准形129

6.2.6 惯性定理129

6.2.7 正定二次型与正定矩阵130

6.2.8 顺序主子式130

6.3 典型例题分析130

6.3.1 题型一 二次型的基本概念130

6.3.2 题型二 用配方法将二次型化为标准形131

6.3.3 题型三 用正交变换法将二次型化为标准形134

6.3.4 题型四 用初等变换法将二次型化为标准形135

6.3.5 题型五 二次型的规范形的求解137

6.3.6 题型六 矩阵的合同、相似问题138

6.3.7 题型七 二次型（或二次型矩阵）正定性的判定139

6.3.8 题型八 二次型的参数求解问题140

6.3.9 题型九 二次型（二次型矩阵）的证明问题141

6.4 习题精选142

6.5 习题详解144

第二部分 模拟试题及详解153

模拟试题一153

模拟试题二156

模拟试题三159

模拟试题四162

模拟试题五165

模拟试题六168

模拟试题七171

模拟试题八174

模拟试题九177

模拟试题十179

模拟试题详解182

模拟试题一详解182

模拟试题二详解186

模拟试题三详解190

模拟试题四详解195

模拟试题五详解198

模拟试题六详解202

模拟试题七详解207

模拟试题八详解210

模拟试题九详解213

模拟试题十详解218

参考文献222