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目录1

几何1

序1

绪论1

第一篇　平面几何5

第一章　基本概念5

§1．线段．射线5

§2．角7

§4．三角形的相等．三角形相等的第一与第二判别法9

§3．三角形9

§5．等腰三角形和等边三角形．三角形相等的第三判别法12

§6．三角形外角的性质．三角形相等的第四判别法14

§7．直角三角形的相等17

§8．圆18

§9．最简单的几何作图21

§10．定理的分类24

§11．关于三角形的边和角的基本不等式26

§12．垂线和斜线29

§13．直线和圆的相互位置31

§14．作图题的可能性34

第二章　作图题．轨迹法34

§15．解作图题的程序35

§16．点的轨迹38

§17．轨迹法42

第三章　平行线45

§18．一直线截其他两直线所形成的角．平行性的判别法45

§19．平行公理和它的系47

§20．对应边平行的角和对应边垂直的角49

§21．三角形及凸多边形诸内角之和50

§22．三角形的外接圆、内切圆及旁切圆51

§23．点的轨迹．作图题53

第四章　平行四边形与梯形57

§24．平行四边形57

§25．平行四边形的对称60

§26．平行移位63

§27．梯形64

§28．三角形的中点连线66

§29．梯形的中点连线67

§30．分线段为若干相等的部分68

§31．三角形中的共点线69

第五章　圆71

§32．弦与中心角71

§33．圆周角．点的轨迹72

§34．直线与圆以及圆与圆的相切77

§35．圆内接四边形与圆外切四边形81

§36．欧拉圆84

第六章　比例与相似86

§37．线段的测量．两线段的公度86

§38．两线段之比88

§39．成比例的线段89

§40．位似变换96

§41．图的位似变换102

§42．伸缩仪105

§43．用位似变换法解作图题105

§44．图形的相似107

§45．三角形的相似108

§46．多边形的相似110

第七章　度量关系112

§47．直角三角形内的度量关系112

§48．斜三角形与平行四边形内的度量关系113

§49．圆内成比例的线段115

§ 50．用代数方法解作图题116

§51．二次方程式根的作图121

第八章　直线形的面积125

§52．直线形面积的概念125

§53．矩形的面积125

§54．平行四边形、三角形与梯形的面积128

§55．毕达哥拉斯定理133

§56．正多边形134

第九章　正多边形．圆周的长．圆的面积134

§57．用外接圆半径表出正多边形的边135

§58．用所设正多边形的边与其外接圆半径表出该圆内边数加倍的内接正多边形及边数相同的外切正多边形的边138

§59．内接及外切凸多边形周长的性质140

§60．圆周的长142

§61．圆周率π的计算．周长法144

§62．圆面积的计算147

第十章　圆的几何学149

§63．点对于圆的幂、根轴与根心149

§64．圆束154

§65．圆簇158

§66．反演变换160

§67．阿波罗尼问题164

第二篇　立体几何167

第十一章　直线与平面的相互位置167

§68．关联公理167

§69．两直线的相互位置168

§70．直线与平面的相互位置172

§71．两平面的相互位置178

§72．空间中的作图题185

§73．空间中点与直线的轨迹193

第十二章　多面体201

§74．三面角与多面角201

§75．空间中的对称性205

§76．平行六面体207

§77．平行六面体的面积与体积210

§78．角柱214

§79．角锥219

§80．截角锥223

§81．凸多面体225

§82．柱232

第十三章　圆体232

§83．锥233

§84．截锥234

§85．圆柱、圆锥、截圆锥等旋转体236

§86．球面238

第三篇　几何基础论纲要241

第十四章　几何学发展小史241

§87．欧几里得的“几何原本”241

§88．欧几里得的第五公设244

§89．尼．伊．罗巴契夫斯基的非欧几何252

第十五章　近代公理学261

§90．对公理所提出的要求261

§91．希尔倍脱的公理体系262

§92．第一组公理．关联公理 ．263

§03．第二组公理．顺序公理265

§94．第三组公理．叠合公理267

§95．第四组公理．平行公理270

§96．第五组公理．连续公理270

§1．直线上和平面上的矢量272

第一章　三角函数272

三角272

§2．角与弧的测量274

§3．任意值的角275

§4．平面上点的坐标277

§5．任意角的三角函数278

§6．三角图283

§7．三角函数的自变数285

§8．已知一个三角函数的值求作其相应角287

§9．三角函数间的关系289

§10．三角函数的过期性295

§11．三角函数的奇偶性297

§12．诱导公式299

§13．三角函数的讨论及其图象的作法306

§14．Y＝Asin（nx＋a）类型的函数314

第二章　测角术318

§15．投影的基本定理318

§16．相加定理321

§17．倍角（弧）的三角函数324

§18．半角（弧）的三角函数325

§19．化三角函数的乘积为和差的公式328

§20．适于对数计算的形式的公式330

§21．三角恒等式变换杂例332

第三章　反三角函数338

§22．反函数的概念338

§23．反三角函数339

§24．弧函数的三角运算344

§25．弧函数之间的关系348

§26．初等函数352

§27．最简单的三角方程式357

第四章　三角方程式357

§28．有理化的代换360

§29．三角方程式解法杂例365

§30．解方程式的特殊情形370

§31．含有反三角函数的方程式371

第五章　三角形解法374

§32．三角形的基本元素与各元素间的关系374

§33．各度的元素375

§34．解三角形问题的种种类型380

§35．用三角方法解几何问题的例子388

索引393