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目录1

本书所用主要符号与术语一览表1

0 绪论1

0.1 非欧氏刀具几何学3

0.2 非自由切削力学4

0.3 非线性机床动力学7

12.2.4 各种因素对稳定振幅的影响 （298

1.1.1 映射方法13

1 空间角度的平面表像法13

第一篇 非欧氏刀具几何学13

1.1 丛的几何学及其在射影平面上的映射13

1.1.2 空间平面与直线在单叶椭圆平面上的像及其间的几何关系16

1.1.2.1 平面的像点16

1.1.2.3 平面与直线之间的结合关系和正交关系17

1.1.2.2 直线的像线17

1.1.2.4 平面和直线的齐次坐标18

1.1.2.5 O平面上的“距离”与“角度”20

1.2 像图形在单叶椭圆平面上的移动22

1.2.1 平面像点的移动23

1.2.2 像轨迹图24

1.2.3 平面绕空间任意轴线转动时其像点的移动25

1.2.4 求实现给定移动的转轴与转角26

1.2.5 瞬时转轴26

1.2.6 直线像线的移动27

1.3 射影平面上的算子28

1.3.1 垂直算子（⊥·）28

1.3.2 合成算子（·×·）28

1.3.3 投影算子（·→·）29

1.3.4 移动算子及其矩阵表示法（Θ·）29

1.3.5 像元素之间的结合关系的不变性30

1.4 球心投影与双曲线坐标31

1.5 举例32

2 切削刀具空间角度的平面表像与平面分析方法36

2.1 单点刀具几何角度的综合36

2.1.1 采用平面向量图计算刀具的几何角度36

2.1.1.1 与前刀面有关的几何角度36

2.1.1.2 与后刀面有关的几何角度38

2.1.1.3 刀具几何角度矩阵39

2.1.2 采用移动算子计算刀具的工作角度或动态角度41

2.1.2.1 在x、y（横向剖面与纵向剖面）坐标系中计算工作角度41

2.1.2.2 在t、r（切削平面与主截面）坐标系中计算动态角度44

2.1.3 采用射影“距离”和“角度”的概念来分析计算刀具角度47

2.1.3.1 法向前角的计算47

2.1.3.2 刀具制造中调整角度的计算48

2.1.4 采用双曲线坐标确定刀具刃磨时万向夹具的调整角度49

2.2 其他刀具几何角度的平面向量分析方法51

2.2.1 扩孔钻的角度分析51

2.2.2 麻花钻的几何角度分析53

2.2.3 丝锥的角度分析56

2.2.4 插齿刀的角度分析59

3 曲线刃麻花钻的研究60

3.1 麻花钻的几何形状及其在射影平面的像60

3.1.1 前刀面及其倾斜度场60

3.1.2 切削刃62

3.1.4 切削速度64

3.1.3 后刀面64

3.1.5 局部切削坐标系65

3.1.5.1 基面Pr65

3.1.5.2 切削平面Ps65

3.1.5.3 s在Pr上的投影r65

3.1.5.4 主截面Po66

3.1.6 O点处的单元刀具的切削角度66

3.2 据所要求的前角分布优化钻头刃形68

3.2.1 由既定前角γo求刃线的取向68

3.2.3 不同前角分布所对应的刃形71

3.2.2 最大前角刃形71

3.3 钻头后刀面设计、刃磨与后角控制73

3.3.1 后刀面的映像与后角控制73

3.3.2 后刀面的刃磨74

3.3.3 刃形的检验74

3.4 曲线刃钻头的切削试验75

3.4.1 钻削力75

3.4.2 钻头寿命76

3.5 小结76

附录3-1 标准麻花钻前刀面倾斜度场数值表77

4 刀具角度的近似计算与近似图解法83

4.1 空间角度问题近似解法的理论基础83

4.1.1 单叶椭圆平面上的非欧氏度量特性在原点附近的欧氏近似83

4.1.2 “小倾斜度”假设与空间角度问题的近似解法85

4.2 刀具角度的近似计算与近似图解法86

4.2.1 确定机械夹固车刀在刀片下加装刀垫以后的工作角度86

4.2.2 镶齿盘铣刀工作角度的近似图解法90

4.2.3.2 车刀的工作基面93

4.2.3.1 车刀的静态角度（刃磨角度）93

4.2.3 复杂情况下的动态角度93

4.2.3.3 车刀工作基面的振动95

4.2.3.4 车削的瞬时动态工作角度95

5 金属切削中的最小能量耗散原理99

5.1 最小能量耗散原理的含义99

第二篇 非自由切削力学99

5.2 单元刀具切削下的最小能量耗散原理101

5.2.1 关于单元刀具进行斜角切削的一个理论模型101

5.2.2 斜角自由切削的计算机仿真103

5.2.3 切削功率的极值特性103

5.2.4 切削功率的极值特性的实验研究107

5.2.4.1 强制改变排屑方向的实验108

5.2.4.2 强制改变排屑速度的实验111

5.2.5 状态参数的自然取值作为控制参数的函数114

5.3 最小能量耗散原理的正确性检验114

5.3.1 与Merchant模型的相容性114

5.3.2 与Stabler法则的关系115

5.3.3实验验证115

5.4 结论117

5.4.1 最小能量耗散原理117

5.4.2 单元刀具切削下的最小能量耗散原理117

附录5-1 仿真得出的自然切削比ro与γo、λs的关系118

附录5-2 仿真得出的自然排屑角φλo与γo、λs的关系120

附录5-3 由模型数字仿真得出的μ1值122

附录5-4 由模型数字仿真得出的μ2值124

6 现代刀具切削过程建模的单元刀具非线性综合法126

6.1 引论126

6.2 非自由切削过程总体排屑运动的一般规律127

6.2.1 单元刀具的划分与描述127

6.2.2 切屑的整体运动129

6.2.3 最小能量耗散原理130

6.3 非自由切削下排屑运动的基本方程及其解法131

6.3.1 方程的性质及其一般解法131

6.3.2 方程的简化及其近似解法132

6.4 非自由切削实例分析（Ⅰ）133

6.4.1 双刃刀具非自由切削134

6.4.2 等效刀刃136

6.4.2.1 举例136

6.4.2.2 广义的“等效刀刃”136

6.4.2.3 狭义的“等效刀刃”137

6.4.2.4 实验验证138

6.4.3 表5-4和表5-5中的资料再分析141

6.5 非自由切削实例分析（Ⅱ）142

6.5.1 单元刀具非线性综合法142

6.5.2 理论预测与实验结果比较144

6.6 排屑协调失败——自然分屑145

6.7.1 非自由度系数146

6.7 切削过程的非自由度及自由切削法146

6.7.2 实现自由切削的充要条件147

6.7.3 自由切削法147

6.8 结论147

附录6-1 排屑运动的基本方程式（6-9）的推导148

附录6-2 关于自由切削的一个定理的证明151

7 形状复杂刀具的力学模型153

7.1.1 整体坐标154

7.1.2.1 位置、形状、取向154

7.1.2 单元刀具的几何学与运动学模型154

7.1 钻削力模型的理论框架和建模步骤154

7.1.2.2 切削运动156

7.1.2.4 工作角度157

7.1.2.3 局部坐标系157

7.1.2.5 被切削层断面尺寸158

7.1.3 单元刀具的力学模型158

7.1.3.1 切削力158

7.1.3.2 切削比159

7.1.3.3 排屑角159

7.1.3.4 排屑向量的扰动159

7.1.4 坐标变换与切削功率160

7.1.5 排屑干涉与排屑协调161

7.1.6 建模方法与步骤小结161

7.2 单元刀具几何参数的分析及力学参数的实测163

7.2.1 几何参数与运动参数分析163

7.2.2 力学参数164

7.2.2.1 单元刀具切削力164

7.2.2.2 单元刀具的切削比和排屑角度167

7.2.2.3 系数μ的标定168

7.3 钻头力学模型的实验验证168

7.3.1 实体钻削实验168

7.3.2 用钻头扩孔的切削实验171

8 金属切削中的分叉与突变175

8.1 引论175

8.2 一个非自由切削的理论模型176

8.3 最小能量耗散原理与结构稳定性177

8.3.1 最小能量耗散原理177

8.3.2 模型数字仿真178

8.3.3 结构稳定性178

8.3.4 分叉与突变178

8.4 分叉与突变的实验验证181

8.4.1 外圆车削实验181

8.4.2 低速刨削实验（Ⅰ）183

8.4.3 低速刨削实验（Ⅱ）184

8.5 结论187

附录8-1 公式（8-1）的推导188

9 自由切削刀具设计原理与准则192

9.1.1 实例193

9.1 疏导排屑向量消除排屑干涉的基本原理193

9.1.2 实验验证194

9.2.1 一般的原则196

9.2 自由切削刀具设计的基本方法与准则196

9.2.2 一类比较具体的情况198

9.2.3 关于自由切削刀具刃形的一个定理199

9.2.4 实例200

9.2.4.1 实例1200

9.2.4.2 实例2201

9.3.1 基本准则203

9.3.2 完全排屑协调刀片的研制与试验203

9.3 自由切削刀具排屑协调设计的基本准则与约束条件203

9.3.3 制约单元刀具切削性能的关键因素204

10 自由切削刀具设计的约束条件208

10.1 判别各前角对刀具切削性能影响程度的切削实验208

10.1.1 实验条件208

10.1.2 实验结果210

10.1.3 实验结果分析215

10.2.1 自由切削硬质合金刀片的设计216

10.2 自由切削硬质合金刀片的第二轮开发216

10.2.2 刀片排屑协调的理论分析219

10.2.3 自由切削硬质合金刀片的切削试验221

10.2.3.1 切削力试验222

10.2.3.2 排屑方向试验223

10.2.3.3 断屑试验224

10.2.3.4 耐用度试验226

10.2.3.5 小结227

附录10-1 切削比的测试结果227

附录10-2 切削力的测试结果228

第三篇 非线性机床动力学235

11 机床颤振理论概要235

11.1 自激振动的特点和机制237

11.1.1 相平面、平衡点、极限环及其稳定性237

11.1.1.1 相平面237

11.1.1.2 平衡点及其稳定性238

11.1.1.3 极限环及其稳定性239

11.1.2 自激振动的特点241

11.2 速度反馈引起的切削颤振243

11.2.1 切削过程中的速度反馈机制243

11.2.2 速度反馈所形成的负阻尼245

11.2.3 自激振动的能量机制246

11.2.3.1 切削过程的能量机制247

11.2.4 能量平衡与振幅稳定性248

11.2.3.2 机床结构的内阻所耗散的能量248

11.2.5 颤振的阈限250

11.3 位移延时反馈引起的切削颤振250

11.3.1 位移反馈、负刚度与静态不稳定性250

11.3.2 位移的延时反馈256

11.3.3 金属切削过程中的再生颤振257

11.3.3.1 再生颤振系统257

11.3.3.2 运动方程259

11.3.3.3 稳定性方程与稳定性图262

11.3.3.4 负阻尼的成因及其作用264

11.3.3.5 能源传输机制266

11.4 模态耦合引起的切削颤振267

11.4.1 模态耦合与模态耦合系统的稳定性267

11.4.2 金属切削中的模态耦合自激振动270

12 切削过程再生颤振的非线性理论（Ⅰ）276

12.1 考虑机床结构非线性刚度的切削颤振模型277

12.1.1 模型的要点与成就277

12.1.2.1 模型所赖以建立的非线性单因素尚未得到实验验证282

12.1.2 模型的困难与问题282

12.1.2.2 由模型所推出的结果与颤振试验的结果有两点不符284

12.2 基于刀刃振离工件的非线性单因素的切削颤振模型286

12.2.1 描述切削颤振的微分方程286

12.2.1.1 小振幅的情形（线性理论）286

12.2.1.2 大振幅的情形（非线性理论）289

12.2.2 机床的稳定性条件和稳定性图293

12.2.3 机床颤振振幅稳定性的物理根源295

12.2.3.1 从能量平衡观点看振幅稳定性295

12.2.3.2 从系统的阻尼性质看振幅稳定性297

12.2.4.1 切削宽度或切削深度（ap）298

12.2.4.2 切削厚度（so）298

12.2.4.3 主轴转速（N）299

12.2.5 小结300

13.1 基于刀刃振离工件和切削力的非线性双因素的切削颤振模型302

13.1.1 实际的机床颤振过程302

13 切削过程再生颤振的非线性理论（Ⅱ）302

13.1.2 有限振幅不稳定性分析306

13.1.2.1 颤振条件下的动态切削过程306

13.1.2.2 颤振条件下的动态切削力306

13.1.2.3 机床结构的有效动柔度308

13.1.2.4 稳定性方程和稳定性图312

13.1.3 有限振幅不稳定性的物理根源314

13.1.4 切削用量对于非线性颤振过程的影响316

13.1.4.1 机床主轴转速对AW稳定性图的影响317

13.1.4.2 名义切削厚度对AW稳定性图的影响319

13.1.5 小结320

13.2 切削颤振过程的数字仿真321

13.2.1 运动方程与理论模型321

13.2.2 数字仿真方法324

13.2.3 数字仿真结果324

13.2.3.1 颤振与切削深度ap的关系324

13.2.3.2 名义切削厚度so对颤振的影响327

13.2.3.3 机床主轴转速N对颤振的影响328

14.1 特征信号的选取与分析332

14.1.1 实验装置和特征信号的选取332

14 机床颤振的早期诊断与在线监控332

14.1.2 过渡过程中信号的特征变化334

14.1.2.1 振动信号在时域中的特征变化334

14.1.2.2 振动信号在频域中的特征变化334

14.1.2.3 振动信号的相关特性分析336

14.2 描述信号特征变化的特征量及其快速算法338

14.2.1 描述信号在时域中变化的特征量338

14.2.2 描述信号在频域中变化的特征量及其快速算法339

14.3.1 描述系统稳定性变化的一个综合判据343

14.3 机床颤振的早期诊断343

14.3.2 描述系统稳定性变化的模式向量及模式平面344

14.3.3 模式平面上颤振早期诊断的判据346

14.3.4 机床颤振的计算机诊断策略348

14.4 调整切削用量抑制颤振的试验研究350

14.4.1 试验条件与试验方法350

14.4.2 在线调整主轴转速抑制颤振351

14.4.3 在线调整进给量抑制颤振352

14.5 机床颤振的计算机在线监控试验系统355

14.5.1 机床颤振的计算机在线监控策略355

14.5.2 机床颤振的计算机在线监控试验系统356

15.1 切削系统模型及其动力学参数359

15 数控机床的在线避振技术359

15.1.1 阻尼率？的测定360

15.1.2 自然频率ωo的测定361

15.1.3 静刚度k的测定361

15.1.4 切削力模型参数的测定361

15.1.5 切入率系数c的取值362

15.2 计算机数字仿真：主轴转速扰动的抑振效果363

15.2.1 主轴转速扰动幅值363

15.2.3 施加主轴转速扰动的时间364

15.2.2 主轴转速扰动频率364

15.3 主轴转速扰动参数的有效范围365

15.3.1 扰动参数的下限365

15.3.2 扰动参数的上限366

15.4 最优扰动参数369

15.5 以主轴转速扰动增强切削系统的稳定性373

参考文献377

本书插图一览表387

跋语402