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第1章 空间解析几何1

1.1 向量及其运算1

1.1.1 向量及其线性运算1

1.1.2向量的积4

习题18

1.2空间直角坐标系9

1.2.1直角坐标系的建立9

1.2.2用直角坐标进行向量运算12

习题215

1.3空间平面与直线16

1.3.1平面16

1.3.2 直线19

1.3.3夹角22

1.3.4平面的参数方程23

1.3.5点到直线与点到平面的距离24

习题326

1.4空间曲面27

1.4.1旋转曲面27

1.4.2二次曲面28

习题436

1.5空间曲线36

1.5.1 空间曲线的一般方程36

1.5.2空间曲线的参数方程37

1.5.3空间曲线在坐标面上的投影38

习题539

第2章 多元函数微分学41

2.1多元连续函数41

2.1.1多元函数概念41

2.12 R2和R3中的简单拓扑学知识44

2.1.3开集、邻域和区域46

2.1.4函数的极限50

2.1.5连续函数54

习题156

2.2多元函数的偏导数57

2.2.1偏导数57

2.2.2高阶偏导数60

习题263

2.3多元函数的微分64

2.3.1微分的概念64

2.3.2函数可微的充分条件72

2.3.3微分在函数近似计算中的应用75

习题376

2.4复合函数微分法78

2.4.1复合函数求导法则78

2.4.2 函数的方向导数和梯度83

习题487

2.5隐函数微分法89

2.5.1 隐函数的背景和概念89

2.5.2一个方程确定的隐函数91

2.5.3函数方程组确定的隐函数95

习题599

2.6二元函数的泰勒公式100

习题6106

2.7映射及其微分107

2.7.1Rn到Rm的映射107

2.7.2线性映射与线性函数109

2.7.3映射的微分112

2.7.4复合映射的微分115

习题7119

第3章 多元函数微分学的应用121

3.1 向量值函数的导数和积分121

3.1.1 向量值函数121

3.1.2向量值函数的导数123

3.1.3向量值函数的积分126

习题1128

3.2 曲线的弧长和曲率129

3.2.1 曲线的弧长129

3.2.2曲线的流动标架132

3.2.3曲线的曲率135

习题2139

3.3曲线的挠率140

3.3.1曲线的挠率140

3.3.2曲线论基本公式143

习题3144

3.4空间曲面和曲线145

3.4.1参数方程下曲面的切平面145

3.4.2一般方程下曲面的切平面149

3.4.3空间曲线的切线151

习题4153

3.5多元函数的极值154

3.5.1极值的概念与必要条件154

3.5.2函数极值充分条件157

3.5.3n元函数极值的充分条件162

习题5164

3.6条件极值164

3.6.1二元函数的条件极值问题165

3.6.2一个约束条件的极值问题168

3.6.3多个约束的条件极值问题175

3.6.4条件极限的几何解释178

习题6180

第4章重积分182

4.1二重积分的概念和性质182

4.1.1引例182

4.1.2二重积分的概念184

4.1.3二重积分的性质186

习题1190

4.2二重积分的计算191

4.2.1用直角坐标系计算二重积分191

4.2.2用极坐标系计算二重积分199

习题2204

4.3二重积分的变量代换206

习题3211

4.4三重积分的计算212

4.4.1 三重积分在直角坐标系下的计算212

4.4.2用柱坐标系计算三重积分218

4.4.3用球坐标计算三重积分220

4.4.4三重积分的变量代换225

习题4228

4.5含参变量积分230

4.5.1 引言230

4.5.2含参变量的定积分231

4.5.3含参变量广义积分237

习题5240

第5章曲线积分和曲面积分242

5.1第一型曲线积分242

习题1247

5.2向量场的曲线积分248

5.2.1有向曲线248

5.2.2向量场在曲线的积分概念250

5.2.3第二型曲线积分的计算251

习题2258

5.3格林公式259

习题3265

5.4第一型曲面积分267

习题4273

5.5第二型曲面积分273

5.5.1有向曲面273

5.5.2向量场的曲面积分276

习题5284

5.6高斯公式与斯托克斯公式285

5.6.1 向量场的微分算子285

5.6.2高斯公式287

5.6.3斯托克斯公式291

习题6296

第6章向量场初步298

6.1 向量场的微分运算298

6.1.1 向量场298

6.1.2梯度场与梯度算子300

6.1.3散度场与散度算子302

6.1.4旋度场与旋度算子304

习题1307

6.2平面向量场308

6.2.1平面向量场的一般概念308

6.2.2平面保守场310

6.2.3势函数的计算316

习题2319

6.3空间向量场320

6.3.1无源场320

6.3.2保守场322

6.3.3调和场324

6.3.4关于梯度、旋度和散度的表示325

习题3327

6.4微分形式及其积分328

6.4.1引言328

6.4.2微分流形及其定向330

6.4.3微分形式及其外积332

6.4.4外微分335

6.4.5微分形式的积分339

习题4343

第7章高阶线性常微分方程344

7.1线性常微分方程的概念344

7.1.1二阶线性常微分方程举例344

7.1.2微分方程的存在惟一性定理347

7.2线性常微分方程解的结构349

7.2.1线性常微分方程解的性质349

7.2.2函数组的线性相关与线性无关350

7.2.3二阶线性常微分方程的变动355

任意常数法355

习题2358

7.3 高阶常系数线性常微分方程359

7.3.1 常系数齐次线性常微分方程的特征法359

7.3.2 常系数非齐次线性方程的待定系数法363

7.3.3欧拉方程368

7.3.4微分方程的简单应用举例371

振动问题371

习题3376

7.4线性常微分方程组378

7.4.1一般理论379

7.4.2线性微分方程组解的结构382

7.4.3常系数齐次线性微分方程组390

的特征法390

习题4396

7.5稳定性初步397

7.5.1稳定性的基本概念398

7.5.2线性微分方程（组）解的稳定性401

7.5.3非线性微分方程解的稳定性的判定404

习题5409

习题答案与提示411