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第1章 矩阵1

1.1矩阵的概念1

1.1.1矩阵的定义1

1.1.2几种特殊的矩阵3

1.1.3矩阵的相等5

习题1.16

1.2矩阵的运算7

1.2.1矩阵的加法7

1.2.2数与矩阵相乘7

1.2.3矩阵与矩阵相乘8

1.2.4矩阵的逆13

1.2.5矩阵的转置16

习题1.218

1.3初等变换与初等矩阵19

1.3.1初等变换19

1.3.2矩阵的等价21

1.3.3初等矩阵25

1.3.4初等变换的应用29

习题1.332

1.4分块矩阵33

1.4.1分块矩阵的概念33

1.4.2分块矩阵的运算34

1.4.3矩阵的按行分块与按列分块38

习题1.441

综合练习142

第2章 行列式与矩阵的秩47

2.1二阶、三阶行列式47

2.1.1二元线性方程组与二阶行列式47

2.1.2三阶行列式49

习题2.150

2.2逆序与n阶行列式50

2.2.1排列、逆序和对换50

2.2.2 n阶行列式52

习题2.254

2.3行列式的性质54

习题2.360

2.4行列式按行（列）展开61

2.4.1余子式和代数余子式61

2.4.2行列式按行（列）展开61

习题2.467

2.5方阵的行列式与逆矩阵68

2.5.1方阵的行列式68

2.5.2伴随矩阵69

2.5.3方阵可逆的条件70

2.5.4方阵的多项式71

习题2.572

2.6矩阵的秩72

2.6.1矩阵秩的定义72

2.6.2矩阵秩的求法74

2.6.3矩阵秩的性质76

习题2.676

综合练习277

第3章 线性方程组与向量组81

3.1克莱姆（C ramer）法则81

3.1.1线性方程组的基本概念81

3.1.2克莱姆法则83

习题3.187

3.2线性方程组的解88

3.2.1线性方程组解的判定定理88

3.2.2线性方程组的求解步骤及应用92

习题3.296

3.3向量组与向量组的线性组合96

3.3.1 n维向量97

3.3.2向量组98

3.3.3向量组的线性组合100

习题3.3103

3.4向量组的线性相关性104

3.4.1线性相关与线性无关104

3.4.2线性相关性的有关性质108

3.4.3线性表示、线性相关、线性无关三者之间的关系108

习题3.4110

3.5向量组的秩111

习题3.5117

3.6线性方程组解的结构118

3.6.1齐次线性方程组解的结构118

3.6.2非齐次线性方程组解的结构124

习题3.6127

综合练习3128

第4章 矩阵的特征值与二次型134

4.1向量的内积134

4.1.1向量的内积、长度及夹角134

4.1.2正交向量组136

4.1.3正交矩阵140

习题4.1141

4.2线性变换初步141

习题4.2142

4.3方阵的特征值与特征向量143

4.3.1特征值与特征向量的概念143

4.3.2特征值与特征向量的求法144

4.3.3特征值与特征向量的性质146

习题4.3148

4.4相似矩阵与方阵可对角化的条件149

4.4.1相似矩阵及其性质149

4.4.2方阵可对角化的条件151

习题4.4155

4.5实对称阵的对角化156

习题4.5163

4.6二次型及其标准形163

4.6.1二次型及其矩阵164

4.6.2化二次型为标准形168

4.6.3正定二次型174

习题4.6179

综合练习4179

第5章 线性空间与线性变换184

5.1线性空间的定义184

5.1.1线性空间的基本概念184

5.1.2线性空间的子空间189

习题5.1189

5.2线性空间的基、维数和坐标190

5.2.1线性空间的基、维数190

5.2.2线性空间的坐标192

习题5.2195

5.3基变换与坐标变换195

5.3.1基变换196

5.3.2坐标变换198

习题5.3200

5.4线性变换201

5.4.1线性变换的定义201

5.4.2线性变换的性质202

5.4.3线性变换的矩阵表示203

5.4.4线性变换的应用206

习题5.4208

综合练习5209

第6章 使用MATLAB进行线性代数实验214

6.1 MATLAB实验环境简介214

6.1.1 MATLAB简介214

6.1.2 MATLAB主包及工具箱215

6.1.3 MATLAB安装、启动与窗口217

6.1.4 MATLAB窗口常见菜单命令217

6.1.5 MATLAB命令窗口的命令行编辑与运行218

6.1.6 MATLAB命令行的热键操作219

6.1.7常量、变量及常用函数219

6.1.8编程简介220

6.1.9说明221

6.1.10课后实验221

6.2矩阵的创建及操作实验221

6.2.1矩阵的创建221

6.2.2矩阵及其元素的修改225

6.2.3矩阵的数据操作226

6.2.4课后实验227

6.3矩阵的运算实验228

6.3.1矩阵的加减、数乘、转置运算228

6.3.2矩阵乘法、矩阵的逆运算229

6.3.3化为行最简形矩阵的运算230

6.3.4课后实验231

6.4行列式与矩阵的秩的运算实验231

6.4.1行列式的运算232

6.4.2求矩阵的秩、方阵的幂运算232

6.4.3求矩阵的伴随矩阵运算233

6.4.4课后实验234

6.5向量组与线性方程组的运算实验234

6.5.1向量组的线性相关性判别234

6.5.2解线性方程组的运算235

6.5.3课后实验237

6.6矩阵的特征值与二次型的运算实验238

6.6.1矩阵的特征值、特征向量运算238

6.6.2矩阵的对角化运算239

6.6.3二次型化为标准形运算240

6.6.4课后实验241

附录 线性代数发展简介243

参考答案249

参考文献274