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第1章 平面运动微分几何学1

1.1 平面曲线微分几何学1

1.1.1 矢量与圆矢量函数1

1.1.2 Frenet标架5

1.1.3 相伴方法（Cesaro方法）9

1.2 平面运动微分几何学12

1.2.1 相伴运动12

1.2.2 瞬心线16

1.2.3 点轨迹的Euler-Savary公式23

1.2.4 高阶曲率理论28

1.2.5 直线包络的Euler-Savary公式36

1.3 平面连杆曲线微分几何学42

1.3.1 局部几何特征42

1.3.2 二重点44

1.3.3 四杆机构Ⅰ的二重点48

1.3.4 四杆机构Ⅱ的二重点53

1.3.5 卵形曲线59

1.3.6 对称曲线61

1.3.7 分布规律63

1.4 讨论64

参考文献67

第2章 平面机构离散运动鞍点综合70

2.1 平面离散运动的矩阵表示71

2.2 鞍点规划72

2.3 鞍圆点75

2.3.1 鞍圆与二副连架杆R-R76

2.3.2 鞍圆误差78

2.3.3 四位置鞍圆80

2.3.4 五位置鞍圆82

2.3.5 多位置鞍圆85

2.3.6 圆点与鞍圆点86

2.4 鞍滑点92

2.4.1 鞍线与二副连架杆P-R92

2.4.2 鞍线误差93

2.4.3 三位置鞍线95

2.4.4 四位置鞍线97

2.4.5 多位置鞍线99

2.4.6 滑点与鞍滑点100

2.5 平面四杆机构离散运动鞍点综合103

2.5.1 平面连杆机构的运动综合类型103

2.5.2 全铰链四杆机构110

2.5.3 曲柄滑块机构119

2.6 平面六杆机构的近似间歇运动函数综合125

2.6.1 间歇运动函数与机构鞍点综合基本形式125

2.6.2 连杆曲线局部自适应拟合方法128

2.6.3 间歇运动函数的六杆机构近似综合130

2.7 讨论141

参考文献145

第3章 空间约束曲线与约束曲面微分几何学151

3.1 空间曲线微分几何学概述151

3.1.1 矢量表示151

3.1.2 Frenet标架154

3.2 曲面微分几何学概述156

3.2.1 曲面微分几何学概要156

3.2.2 直纹面的Frenet标架和不变量162

3.2.3 相伴方法165

3.3 约束曲线和约束曲面170

3.4 约束曲线微分几何学173

3.4.1 球面曲线（S-S）173

3.4.2 圆柱面曲线（C-S）175

3.5 约束曲面微分几何学179

3.5.1 定斜直纹面（C′-P′-C）179

3.5.2 定轴直纹面（C′-C）181

3.5.3 常参数类直纹面（H-C,R-C）185

3.5.4 定距直纹面（S′-C）188

3.6 曲线的广义曲率190

3.6.1 曲线和曲面的接触条件190

3.6.2 球曲率与圆柱曲率193

3.7 直纹面的广义曲率199

3.7.1 相切定义与条件199

3.7.2 直纹面与直纹面的接触条件200

3.7.3 定斜曲率202

3.7.4 定轴曲率203

3.8 讨论203

参考文献205

第4章 球面运动微分几何学207

4.1 球面运动基本方程207

4.1.1 一般形式207

4.1.2 相伴表示209

4.2 球面运动几何学213

4.2.1 球面瞬心线（瞬轴面）213

4.2.2 欧拉公式217

4.3 球面机构连杆曲线227

4.3.1 连杆曲线基本方程227

4.3.2 二重点227

4.3.3 球面连杆曲线分布规律231

4.4 讨论232

参考文献234

第5章 球面机构离散运动鞍点综合236

5.1 刚体球面离散运动的矩阵表示236

5.2 鞍球面圆点238

5.2.1 鞍球面圆与二副连架杆R-R238

5.2.2 鞍球面圆误差241

5.2.3 四位置鞍球面圆242

5.2.4 五位置鞍球面圆244

5.2.5 多位置鞍球面圆245

5.2.6 鞍球面圆点246

5.3 球面四杆机构鞍点综合251

5.3.1 球面连杆机构的运动综合类型252

5.3.2 球面四杆机构鞍点综合模型256

5.3.3 多位置近似综合258

5.3.4 少位置精确综合261

5.4 讨论265

参考文献267

第6章 空间运动微分几何学270

6.1 刚体空间运动表述270

6.1.1 一般形式270

6.1.2 相伴形式272

6.2 空间运动的瞬轴面277

6.2.1 定瞬轴面277

6.2.2 动瞬轴面279

6.3 点的空间运动微分几何学282

6.3.1 点的运动学282

6.3.2 Darboux标架286

6.3.3 欧拉公式288

6.3.4 球曲率与圆柱曲率290

6.4 直线的空间运动微分几何学293

6.4.1 Frenet标架293

6.4.2 腰曲线297

6.4.3 球面像曲线299

6.4.4 直纹面与运动副连接301

6.4.5 定轴曲率与定轴线305

6.4.6 定常曲率与定常线317

6.5 空间RCCC机构运动微分几何学322

6.5.1 相伴表示323

6.5.2 瞬轴面326

6.5.3 连杆点的瞬时运动329

6.5.4 连杆上直线的瞬时运动333

6.6 讨论341

参考文献344

第7章 空间机构离散运动鞍点综合347

7.1 空间离散运动的矩阵表示348

7.2 鞍球点351

7.2.1 鞍球面与二副连架杆S-S351

7.2.2 鞍球面误差353

7.2.3 五位置鞍球面355

7.2.4 六位置鞍球面357

7.2.5 多位置鞍球面358

7.2.6 鞍球点358

7.3 鞍圆柱点362

7.3.1 鞍圆柱面与二副连架杆C-S（R-S,H-S）363

7.3.2 鞍圆柱面误差365

7.3.3 六位置鞍圆柱面367

7.3.4 七位置鞍圆柱面368

7.3.5 多位置鞍圆柱面369

7.3.6 鞍圆柱点370

7.3.7 鞍圆柱点退化（R-S,H-S）371

7.4 鞍定轴线376

7.4.1 鞍定轴面与二副连架杆C-C376

7.4.2 鞍球面像圆点377

7.4.3 鞍腰线圆柱点379

7.4.4 鞍定轴线384

7.5 鞍定常直线384

7.5.1 鞍单叶双曲面与二副连架杆R-C类（R-R）385

7.5.2 鞍螺旋面与二副杆H-C类（H-R,H-H）386

7.6 空间连杆机构鞍点综合400

7.6.1 空间机构运动综合类型的转换400

7.6.2 空间RCCC机构鞍点综合406

7.6.3 空间RRSS机构鞍点综合410

7.6.4 空间RRSC机构鞍点综合413

7.7 讨论416

参考文献420

附录423

附录A 空间RCCC四杆机构的位移求解423

附录B 空间RRSS四杆机构的位移求解427

参考文献429