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第一部分 高等数学1

第1章 函数、极限与连续1

第1节 函数1

一、基本概念1

二、函数的基本特性3

三、典型例题精解4

第2节 极 限11

一、基本概念11

二、重要定理与性质13

三、典型例题精解15

第3节 函数的连续性28

一、基本概念28

二、重要定理与性质28

三、典型例题精解29

历年考研真题链接31

题型强化练习42

第2章 导数与微分46

第1节 导数与微分及其实际意义46

一、基本概念46

二、基本公式与求导法则47

三、典型例题精解48

第2节 导数的计算与高阶导数50

一、基本概念50

二、基本求导法则50

三、典型例题精解51

第3节 微分中值定理与导数的应用56

一、基本概念57

二、重要定理与方法58

三、典型例题精解63

历年考研真题链接75

题型强化练习87

第3章 不定积分95

第1节 不定积分的概念和性质95

一、基本概念95

二、重要定理与性质95

三、典型例题精解96

第2节 基本积分法及各类函数的积分方法97

一、基本积分法97

二、常见的几种凑微分的积分法98

三、典型例题精解98

历年考研真题链接101

题型强化练习103

第4章 定积分的计算及其应用105

第1节 定积分的计算105

一、基本概念105

二、重要定理与性质106

三、典型例题精解108

第2节 定积分的应用113

一、基本概念113

二、定积分应用的计算公式113

三、典型例题精解115

历年考研真题链接119

题型强化练习131

第5章 向量代数和空间解析几何136

第1节 向量代数136

一、基本概念136

二、向量的运算及其坐标表达式136

三、典型例题精解138

第2节 空间解析几何139

一、基本概念139

二、平面、直线与曲面139

三、典型例题精解142

历年考研真题链接144

题型强化练习145

第6章 多元函数的微分与应用147

第1节 多元函数及其极限与连续性147

一、基本概念147

二、重要定理和性质148

三、典型例题精解148

第2节 偏导数与全微分149

一、基本概念149

二、重要定理与公式150

三、典型例题精解152

第3节 偏导数的应用157

一、基本概念157

二、重要定理及公式157

三、典型例题精解158

历年考研真题链接165

题型强化练习172

第7章 多元函数积分学176

第1节 重积分176

一、基本概念176

二、重要性质与公式177

三、重积分的应用与其他结论178

四、典型例题精解181

第2节 曲线积分、曲面积分及场论初步194

一、基本概念195

二、重要定理与公式197

三、典型例题精解203

历年考研真题链接216

题型强化练习229

第8章 无穷级数234

第1节 常数项级数234

一、基本概念234

二、重要性质与判别法235

三、典型例题精解237

第2节 幂级数243

一、基本概念243

二、重要定理与性质244

三、典型例题精解246

第3节 傅里叶级数254

一、基本概念255

二、重要定理与函数的傅里叶级数展开式255

三、典型例题精解256

历年考研真题链接258

题型强化练习266

第9章 常微分方程270

第1节 一阶微分方程270

一、基本概念270

二、一阶微分方程的分类及其解法270

三、典型例题精解272

第2节 可降阶的高阶微分方程279

一、基本概念279

二、可降阶的高阶微分方程及其解法279

三、典型例题精解280

第3节 高阶线性微分方程283

一、基本概念283

二、高阶线性微分方程的重要定理、性质及其解法283

三、典型例题精解286

第4节 微分方程的应用291

一、导言291

二、微分方程的几何应用291

三、微分方程的物理应用295

历年考研真题链接299

题型强化练习308

第二部分 线性代数311

第1章 行列式311

第1节 排列与逆序311

一、基本概念311

二、重要定理及公式311

三、典型例题精解311

第2节 n阶行列式312

一、基本概念312

二、重要定理与性质313

三、典型例题精解315

历年考研真题链接323

题型强化练习324

第2章 矩阵326

第1节 矩阵的概念与运算326

一、基本概念326

二、矩阵的运算与运算规律327

三、典型例题精解328

第2节 逆矩阵331

一、基本概念331

二、重要性质与求逆矩阵的方法331

三、分块矩阵及其运算法则332

四、典型例题精解333

第3节 矩阵的秩338

一、基本概念339

二、重要公式与结论339

三、典型例题精解339

历年考研真题链接342

题型强化练习348

第3章 向量352

第1节 向量组的线性相关与线性无关352

一、基本概念352

二、重要性质与定理353

三、典型例题精解354

第2节 向量组与矩阵的秩358

一、基本概念358

二、重要定理与公式359

三、典型例题精解359

第3节 n维向量空间363

一、基本概念363

二、重要定理与性质364

三、典型例题精解365

历年考研真题链接367

题型强化练习371

第4章 线性方程组375

第1节 线性方程组375

一、基本概念375

二、重要定理与方法376

三、典型例题精解377

第2节 线性方程组解的结构及判定381

一、基本概念381

二、重要定理与性质382

三、典型例题精解383

历年考研真题链接391

题型强化练习405

第5章 矩阵的特征值和特征向量410

第1节 矩阵的特征值和特征向量410

一、基本概念410

二、重要定理与结论410

三、典型例题精解411

第2节 相似矩阵与矩阵的对角化416

一、基本概念416

二、重要定理与性质417

三、典型例题精解418

历年考研真题链接421

题型强化练习430

第6章 二次型434

第1节 二次型和它的标准形434

一、基本概念434

二、重要定理与方法435

三、典型例题精解436

第2节 正定二次型与正定矩阵442

一、基本概念442

二、重要定理与性质442

三、典型例题精解443

历年考研真题链接448

题型强化练习453

第三部分 概率论与数理统计454

第1章 随机事件与概率454

一、基本概念454

二、重要性质与公式456

三、典型例题精解458

历年考研真题链接465

题型强化练习467

第2章 随机变量及其概率分布469

一、基本概念469

二、基本性质与方法471

三、典型例题精解473

历年考研真题链接480

题型强化练习485

第3章 多维随机变量及其概率分布488

一、基本概念488

二、基本性质与方法489

三、典型例题精解492

历年考研真题链接505

题型强化练习510

第4章 随机变量的数字特征514

一、基本概念514

二、基本性质与公式515

三、典型例题精解517

历年考研真题链接524

题型强化练习529

第5章 大数定律和中心极限定理533

一、切比雪夫不等式与大数定律533

二、中心极限定理533

三、典型例题精解534

历年考研真题链接537

题型强化练习537

第6章 数理统计的基本概念539

一、基本概念539

二、基本性质与方法540

三、典型例题精解541

历年考研真题链接543

题型强化练习544

第7章 参数估计545

一、基本概念545

二、基本性质与方法546

三、典型例题精解548

历年考研真题链接556

题型强化练习563

第8章 假设检验566

一、基本概念566

二、基本方法与步骤566

三、典型例题精解567

题型强化练习570