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第1章 最优化概论1

1.1 最优化问题1

1.1.1 问题实例1

1.1.2 数学模型2

1.1.3 问题的解3

1.1.4 问题分类4

1.2 最优化方法及其结构6

1.2.1 最优化问题的算法6

1.2.2 最优化方法的结构8

1.3 线性搜索10

1.3.1 精确线性搜索11

1.3.2 不精确线性搜索15

1.4 多元函数的微分运算及相关性质19

1.4.1 微分运算定义19

1.4.2 微分运算公式21

1.4.3 多元函数的泰勒展式23

1.4.4 凸函数的条件25

习题127

第2章 无约束最优化方法30

2.1 局部极小的条件30

2.2 最速下降法31

2.3 牛顿法35

2.3.1 基本的牛顿法35

2.3.2 改进的牛顿法38

2.4 共轭方向法40

2.4.1 共轭方向法41

2.4.2 共轭梯度法42

2.4.3 方向集法48

2.5 拟牛顿法52

2.5.1 拟牛顿法条件53

2.5.2 布鲁丹（Broyden）族校正公式54

2.5.3 拟牛顿法的性质59

2.5.4 拟牛顿法的收敛性65

2.6 用Mathematica求解无约束最优化问题66

习题267

第3章 约束最优化的理论69

3.1 约束最优化问题与Lagrange乘子69

3.2 一阶最优性条件71

3.2.1 可行方向集与几何最优性条件71

3.2.2 Kuhn-Tucker条件75

3.3 二阶最优性条件80

3.4 对偶性85

习题387

第4章 二次规划89

4.1 等式约束问题89

4.1.1 消去法89

4.1.2 Lagrange方法91

4.2 凸二次规划的有效集方法93

习题498

第5章 约束最优化方法99

5.1 罚函数方法99

5.1.1 二次罚函数法100

5.1.2 障碍罚函数法108

5.2 乘子法109

5.2.1 等式约束乘子法109

5.2.2 一般约束乘子法114

5.3 序列二次规划方法115

5.3.1 Lagrange-Newton法115

5.3.2 Wilson-Han-Powell方法117

5.3.3 SQP算法的超线性收敛性119

5.4 用Mathematica求解约束最优化问题121

习题5122

第6章 全局最优化方法123

6.1 全局最优化简介123

6.1.1 全局优化的问题及分类123

6.1.2 全局优化问题的求解方法125

6.2 凸松驰下的分支定界法126

6.2.1 凸下方估计函数126

6.2.2 凸松弛下的分支定界法128

6.3 填充函数法131

6.3.1 问题与基本概念131

6.3.2 单参数填充函数132

习题6137

第7章 线性系统139

7.1 系统的概念139

7.2 系统的状态空间描述141

7.2.1 状态变量与状态空间的基本概念141

7.2.2 连续时间系统的状态表达式142

7.2.3 离散时间系统的状态表达式144

7.2.4 状态表达式与传递函数145

7.3 线性系统状态方程的解146

7.3.1 连续时间线性系统状态方程的解147

7.3.2 离散时间线性系统状态方程的解153

7.4 线性系统的完全能控性和完全能观性154

7.4.1 连续系统的能控性和能观性155

7.4.2 对偶性原理161

7.4.3 离散系统的能控性和能观性162

习题7163

第8章 最优控制概论166

8.1 最优控制问题实例166

8.2 最优控制问题的一般提法168

8.3 最优控制问题分类170

8.4 最优控制问题的解法172

习题8172

第9章 变分法与最优控制174

9.1 变分法174

9.1.1 泛函与其极值174

9.1.2 泛函的变分175

9.2 用变分法解最优控制177

9.2.1 末端自由问题178

9.2.2 末端受约束问题184

9.2.3 变分法的局限性189

习题9189

第10章 极大值原理191

10.1 末端自由的极大值原理191

10.1.1 定常系统、末值型性能指标、T固定问题191

10.1.2 定常系统、末值型性能指标、T自由问题197

10.2 末端受约束的极大值原理198

10.3 时变系统、复合型性能指标问题199

习题10207

第11章 动态规划法209

11.1 多步决策与动态规划209

11.2 离散系统动态规划法211

11.3 连续系统动态规划法214

习题11218

第12章 典型问题的最优控制219

12.1 二阶线性系统的时间最优控制219

12.1.1 双积分模型的时间最优控制219

12.1.2 简谐振荡系统的时间最优控制222

12.2 时间最优控制的某些一般理论225

12.3 燃料最优控制229

12.4 线性二次型问题概述234

12.5 状态调节器235

12.5.1 T有限、末端自由问题235

12.5.2 T有限、末端固定问题241

12.6 无限时间状态调节器242

12.6.1 时变情况243

12.6.2 定常情况245

12.7 输出调节器246

12.8 跟踪问题248

12.9 微分博弈问题250

习题12252

第13章 最优控制的数值方法254

13.1 梯度法254

13.1. 1 u不受约束、T固定、末端自由的情形255

13.1.2 有附加约束的情形及补偿函数法257

13.1.3 末值时刻T不给定的情形260

13.1.4 离散系统最优控制问题的梯度法263

13.2 二级梯度法264

13.3 共轭梯度法268

13.4 变尺度方法271

13.5 微分动态规划法272

13.6 直接迭代法277

13.7 黎卡提方程的数值解法278

13.7.1 借助线性微分方程求解黎卡提矩阵微分方程278

13.7.2 代数黎卡提方程的解法281

习题13282

参考文献284