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大学数学：随机数学 第3版
  • 吉林大学数学学院孙毅，高彦伟，张静主编 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：7040407402
  • 出版时间：2014
  • 标注页数：329页
  • 文件大小：32MB
  • 文件页数：343页
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图书目录

第一章 随机事件及其概率1

1 随机试验与随机事件1

1.1 随机试验1

1.2 随机事件及其运算3

2 随机事件的概率8

2.1 频率9

2.2 概率10

2.3 古典概型13

2.4 几何概型17

3 条件概率18

3.1 条件概率与乘法公式18

3.2 全概率公式23

3.3 贝叶斯（Bayes）公式26

4 事件的独立性28

5 伯努利（Bernoulli）概型32

习题一34

第二章 随机变量及其分布38

1 随机变量的分布函数38

1.1 随机变量38

1.2 分布函数及其性质39

2 离散型随机变量及其概率分布42

3 连续型随机变量及其概率密度43

4 几种常用的分布46

4.1 几种常用的离散型随机变量46

4.2 均匀分布和指数分布50

4.3 正态分布52

5 随机变量的函数的分布57

5.1 离散型随机变量的函数的分布57

5.2 连续型随机变量的函数的分布58

习题二63

第三章 二维随机变量及其分布66

1 二维随机变量66

1.1 二维随机变量及其分布函数66

1.2 边缘分布67

1.3 随机变量的独立性68

2 二维离散型随机变量及其概率分布69

2.1 二维离散型随机变量及其概率分布69

2.2 边缘概率分布70

2.3 随机变量的独立性72

3 二维连续型随机变量及其概率密度75

3.1 二维连续型随机变量及其概率密度75

3.2 边缘概率密度77

3.3 随机变量的独立性77

3.4 二维均匀分布和正态分布79

4 条件分布83

4.1 离散型随机变量的条件分布83

4.2 连续型随机变量的条件分布85

5 二维随机变量的函数的分布88

5.1 二维离散型随机变量的函数的分布88

5.2 二维连续型随机变量的函数的分布90

6 n维随机变量99

习题三102

第四章 随机变量的数字特征106

1 数学期望106

1.1 数学期望的概念106

1.2 随机变量函数的数学期望109

1.3 数学期望的性质111

2 方差114

2.1 方差的概念114

2.2 方差的性质116

2.3 随机变量的标准化118

3 协方差与相关系数118

3.1 协方差118

3.2 相关系数119

4 矩124

4.1 矩的概念124

4.2 协方差矩阵124

4.3 n维正态分布125

习题四127

第五章 大数定律与中心极限定理131

1 切比雪夫（Chebyshev）不等式131

2 大数定律133

2.1 依概率收敛133

2.2 大数定律134

3 中心极限定理136

3.1 依分布收敛136

3.2 中心极限定理137

习题五141

第六章 样本及样本函数的分布143

1 总体与样本143

1.1 总体143

1.2 简单随机样本144

2 直方图与样本分布函数146

2.1 直方图146

2.2 样本分布函数149

3 样本函数及其概率分布151

4 x2分布157

5 t分布161

6 F分布164

习题六167

第七章 参数估计170

1 参数的点估计170

1.1 矩估计法170

1.2 最大似然估计法173

2 估计量的评选标准181

2.1 无偏性181

2.2 有效性184

2.3 一致性185

3 参数的区间估计186

4 正态总体参数的区间估计187

4.1 单个正态总体均值与方差的区间估计187

4.2 两个正态总体均值差与方差比的区间估计192

5 单侧置信区间197

习题七199

第八章 假设检验202

1 假设检验的基本概念202

2 正态总体参数的假设检验205

2.1 单个正态总体均值与方差的假设检验205

2.2 两个正态总体均值差与方差比的假设检验210

3 总体分布的假设检验——分布拟合检验216

习题八222

第九章 回归分析225

1 一元线性回归分析225

1.1 回归分析的基本概念225

1.2 常数a,b的最小二乘估计226

1.3 估计量？，？的分布230

1.4 回归效果的显著性检验232

1.5 回归系数的区间估计236

1.6 利用回归直线方程进行预测与控制237

2 可线性化的回归方程241

3 多元线性回归分析246

3.1 多元线性回归模型与系数的最小二乘估计246

3.2 线性假设的显著性检验248

习题九252

第十章 方差分析与正交试验设计254

1 单因素试验的方差分析254

2 无交互作用的双因素试验的方差分析260

3 有交互作用的双因素试验的方差分析266

4 正交试验设计及其结果分析273

4.1 正交试验设计的设计与试验阶段273

4.2 正交试验设计的结果分析278

习题十286

部分习题参考答案288

附表303

附表1 标准正态分布表303

附表2 泊松分布表306

附表3 t分布表309

附表4 x2分布表311

附表5 F分布表314

附表6 正交表324

附表7 相关系数检验表rα（n-2）326

附表8 几种常用的概率分布327

参考文献329

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