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第1章 集合与映射1

1．1 集合1

1．1．1 集合及其运算1

1．1．2 集合上的关系4

1．2 映射8

1．2．1 映射及其性质8

1．2．2 映射的合成与逆映射11

1．3 置换13

1．3．1 置换的定义及其性质13

1．3．2 循环置换与对换15

1．4 习题18

第2章 初等数论22

2．1 整除性22

2．1．1 整除关系及其性质22

2．1．2 素数23

2．1．3 最大公约数与最小公倍数27

2．2 同余式与同余方程31

2．2．1 同余式及其性质31

2．2．2 一次同余方程34

2．2．3 中国剩余定理36

2．2．4 大整数算术运算38

2．3 欧拉定理和费马小定理39

2．3．1 欧拉函数与欧拉定理39

2．3．2 费马小定理与威尔逊定理41

2．4 习题43

第3章 代数结构的基本概念46

3．1 代数运算及其性质46

3．1．1 运算及其封闭性46

3．1．2 二元运算的性质48

3．2 代数结构51

3．2．1 代数结构的定义51

3．2．2 子代数结构52

3．2．3 同态与同构54

3．3 商代数和积代数58

3．3．1 同余关系58

3．3．2 商代数结构60

3．3．3 积代数结构63

3．4 习题64

第4章 半群和群68

4．1 半群68

4．1．1 半群的基本性质68

4．1．2 子半群和半群同态69

4．2 群72

4．2．1 群的基本性质72

4．2．2 子群和群同态75

4．2．3 群的阶和元素的阶78

4．3 群的陪集分解与商群81

4．3．1 陪集与Lagrange定理81

4．3．2 正规子群与商群86

4．3．3 群同构定理91

4．4 特殊群94

4．4．1 变换群94

4．4．2 置换群97

4．4．3 循环群100

4．5 习题104

第5章 环和域110

5．1 环110

5．1．1 环的基本性质110

5．1．2 子环和环同态114

5．1．3 理想与商环117

5．2 域122

5．2．1 整环和域122

5．2．2 多项式环125

5．2．3 域的扩张131

5．2．4 有限域133

5．3 伽罗瓦理论139

5．3．1 伽罗瓦群139

5．3．2 Galois基本理论141

5．3．3 方程的根式求解144

5．3．4 圆规直尺作图148

5．4 习题152

第6章 格与布尔代数157

6．1 格157

6．1．1 格的基本性质157

6．1．2 格——代数系统161

6．2 特殊格165

6．2．1 模格和分配格165

6．2．2 有界格和有补格171

6．3 布尔代数173

6．3．1 布尔代数的基本性质173

6．3．2 子布尔代数和布尔同态178

6．3．3 有限布尔代数和布尔表达式179

6．4 习题183

第7章 抽象代数在计算机科学中的应用187

7．1 关系代数与关系数据库187

7．1．1 关系数据库的数学基础187

7．1．2 关系代数运算188

7．1．3 优化关系运算表达式191

7．2 纠错编码理论192

7．2．1 纠错编码简介192

7．2．2 纠错编码的纠错能力193

7．2．3 纠错码的生成195

7．3 公钥密码系统199

7．3．1 RSA公钥密码系统200

7．3．2 基于伽罗瓦域的公钥密码系统202

7．3．3 椭圆曲线上的公钥密码203

7．4 概念格的应用207

7．4．1 概念格207

7．4．2 从遗留软件中提取类或模块209

7．4．3 分析挖掘数据的频繁模式209

7．5 布尔代数与组合电路设计210

附录213

附录A 特殊符号213

附录B 部分习题参考解答215

参考文献231